浙江省嵊泗中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word

嵊泗中学2013届高三上学期第一次月考数学试题

一、选择题（每小题5分，满分50分）

1．已知集合A={x|x?3},B?{1,2,3,4},则（CRA）?B= A． {1,2,3,4} B． {2,3,4） C． {3,4} D． {4}

?12．“??”是“sin??”的

62 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 若

，则

=

A． B. C. D.

?????4．已知a?(1,2),b?(x,1)，若a与a?b共线，则实数x=

11 A．? B． C．1 D．2

22

5.函数的定义域为区间(a,b)，导函数在(a,b)的图象如图所示，则函数.在区间（a，b)上极值点的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D .4

116.设a?0,b?0.若3是3a与3b的等比中项，则?的最小

ab值为

1 A . 8 B. 4 C. 1 D.

4?6?4

7．将函数y?sin(x?)(x?R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为

5?)(x?R) 12x? C．y?sin(?)(x?R)

212 A．y?sin(2x?x5?)(x?R) 212x5?D．y?sin(?)(x?R)

224B．y?sin(?8．在等差数列{an}中，a3+a8+a13=m，其前n项Sn?5m，则n= A．7

B．8

C．17

D．15

f(x2)?f(x1)?0.

x2?x19．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有则 A.f(3)?f(?2)?f(1) B. f(1)?f(?2)?f(3) C.f(?2)?f(1)?f(3) D. f(3)?f(1)?f(?2)

w.w.w..10.设f?x?,g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，

f??x?g?x??f?x?g??x??0，且g?3??0，则不等式f?x?g?x??0的解集为 A.??3,0???3,???B.??3,0???0,3?C.???,?3???3,???D???,?3???0,3? 4分，满分28分） 二：填空题（每小题11. 的值为.____________

12． 已知等差数列{an}的前n项和Sn?n2?n, 则an= ______ .

1?a是奇函数，则a? ． 13．若f(x)?x2?11S14．设等比数列{an}的公比q?，前n项和为Sn，则4?

2a4????????????????????????15．已知向量OA??4,6?，OB??3,5?，且OC?OA，AC//OB，

????则向量OC= 。

16．设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________. 17.给出下列四个命题：

①命题\?x?R,cosx?0\的否定是\?x?R,cosx?0\； ②若0

???? ③函数y?22sinxcosx在??,?上是单调递减函数；

?44? ④若1ga+1gb=1g（a+b），则a+b的最小值为4.

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）

三：解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共72分).

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)??x3?12x，（1）求函数的单调区间和函

数的极值；

（2）当x???3,1?时，求函数的最大值与最小值.

x?1?2,q: x2?2x?1?m2?0?m?0?,若3?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19.（本小题满分12分）已知p: 1?20.(本小题满分12分）已知

(1)

求f(x)的递增区间；

，

(2)在ΔABC 中，f(A) = 1,AB = 2,BC = 3.求ΔABC 的面积. 21．（本题满分12分）在1,2,3,?,9这9个自然数中，任取3个数． （1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

（2）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两

组相邻的数1,2和2,3，此时?的值是2）．求随机变量?的分布列及其数学期望E?．

22．（本小题满分12分））

设数列?an?的前 n项和为Sn，已知a1?1,Sn?1?4an?2 （1） 设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列； （2） 求数列{an}的通项公式。

23．（本题满分12分）已知函数f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)． （1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （2）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

2012/2013学年第一学期嵊泗中学第1次月考

一、选择题(5?10=50分) 高三年级（4～6班）数学答卷

题号 1 答案

2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题(4?7=28分)

11、____________ 12、______ ____ 13、____________ 14、______ _____

15、___ ______ 16、____________ 17____________

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分）

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)??x3?12x，（1）求函数的单调区间和函

数的极值；（2）当x???3,1?时，求函数的最大值与最小值.

x?1?2,q: x2?2x?1?m2?0?m?0?,若?p是3?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19．（本小题12分）已知p: 1?20．(本小题满分12分）已知

，

(1) 求f(x)的递增区间；

(2)在ΔABC 中，f(A) = 1,AB = 2,BC = 3.求ΔABC 的面积.

，

21．（本题满分12分）在1,2,3,?,9这9个自然数中，任取3个数． （1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

（2）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两

组相邻的数1,2和2,3，此时?的值是2）．求随机变量?的分布列及其数学期望E?．

22．（本小题满分12分））

设数列?an?的前 n项和为Sn，已知a1?1,Sn?1?4an?2 （1） 设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列； （2） 求数列{an}的通项公式。

23．（本题满分12分）已知函数f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)． （1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （2）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

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