第一章空间几何体复习课

第一章

空间几何体单元复习

知识框架

一、空间几何体的结构 棱柱 柱体 圆柱 棱锥 锥体 圆锥 棱台 台体 圆台 球体

简单组合体

二、空间几何体的三视图和直观图

中心投影 投影 平行投影 三视图 正视图 侧视图 俯视图

直观图

斜二测 画法

三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： 圆锥的侧面积： S rl 面积 圆台的侧面积： S (r r )l 球的表面积： S 4 R 2 柱体的体积： V Sh 体积

1 锥体的体积： V 3 Sh

台体的体积： V 球的体积：

4 3 V R 3

1 (S 3

S S S )h

4 3

5

正视图

侧视图

俯视图

3 4

5

正视图

侧视图

俯视图

4 5

3

正视图

侧视图

俯视图

例2 有一个几何体由8个面围成，每 一个面都是正三角形，并且有四个顶点A， B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为 30cm的正方形.说明这个几何体的结构特 征，画出其直观图和三视图，并求出它 P 的表面积和体积.

D

两个共底四棱锥

A B Q

C

想一想

运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯 的正视图与侧视图要求如图所示。(最下部分为等腰梯形）

8

A、球，圆柱，圆台的组合体

8 20

B、球，圆柱，正四棱台的组合体 C、球，正四棱柱，正四棱台的组合体

4

14 20

D、球，正四棱柱，圆台的组合体

画一画 画一画

如果选用下面两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一 如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？ 部分画出它的直观图？

球，圆柱，圆台的组合体

球，正四棱柱，正四棱台的组合体

算一算

如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？ （见图（1）（2））

8

8 20

4

14 20

图（1）

V sh 1 锥体的体积：V sh 3

柱体的体积：

1 ' ' 台体的体积：V ( s s s s ) h 43

球的体积：

图（2）

V r

3

V总 V球 V棱柱 V棱台 4 1 2 3 2 4 8 20 （14 14 20 202） 4 3 3 256 1280 1168 2716 3

图（1）

V总 V球 V圆柱 V圆台 4 1 3 2 2 2 2 2 4 4 20 （ 7 7 10 10 ） 4 3 3 256 （ 612） 2190 3

图（2）

若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计 用料比较省？（见图（1）（2））

8

8 20

4

14 20

图（1）

2

图（2）

S圆柱表 2 r 2 rl

S圆台表 r '2 r 2 r 'l rl

S圆锥表 r 2 rl

S球 4 r 2

O O'

E

O O'

H F

S总 S球 S圆柱侧 S圆台全 1 4 4 2 4 20 7 10 （2 7 2 10） 5 2 458 1438

2 2 2

图（2）

S总 S球 S棱柱侧 S

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