初二数学培优教材（培训学校专用资料）

2012年初二

新 学 期 讲 义

（数学）

刘伟

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第一讲 勾股定理

【学习目标】

1、经过探究勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法。 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 3、培养学生的动手能力和思维能力。

c a

b

【知识要点】

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2?b2?c2。（如图）（我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，次定理被称为勾股定理。）

注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。（2）斜边是直角三角形中直角所对的那条边，应用勾股定理时，要注意哪条边是最大边，也就是哪条边是斜边。 2、勾股定理的验证

（1）推证勾股定理时，找面积相等是关键。

（2）由面积之间的等量关系并结合图形进行代数变形即可推出勾股定理。 （3）拼图法德一般步骤：拼出图形?找出图形面积的表达式?求等量关系定理。

3、勾股定理的应用

知道了勾股定理任意两边的长度，利用勾股定理可以求出第三边的长度。 注意：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。 （2）在运用勾股定理是，一定要分清谁是直角边，谁是斜边。

（3）有些图形不能直接用勾股定理解决，我们可以通过添加辅助线的办法构造出直角三角形，再运用勾股定理解答问题。

变形?推导出勾股

【典型例题】

例1、如图，已知直角三角形两个直角边长a?5,b?12,求斜边c的长。

例2、作长为n的线段（以5为例）

c a b

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例3、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到：

大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c2＝ ＋ ． 化简后即为 c2＝ ．

例4、已知直角三角形的两边长为3、4，求另一边长。

例5、下图是由两个全等的直角三角形拼成的图形，两直角边和斜边长分别为a，b和c， 请你开动脑筋，用该图形来证明勾股定理。

b c c a a b

c a

b

例6、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20秒，飞机

距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

【经典练习】

1、下列语句：

（1）若△ABC中，a2?b2?c2，则△ABC不是直角三角形； （2）若△ABC为直角三角形，∠C=90°，则a2?b2?c2； （3）若△ABC中，c2?a2?b2，则∠C=90°；

（4）勾股定理的逆定理是“若两边的平方和等于斜边的平方，则此三角形为直角三角形”其中正确的是

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2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）若a=2，b=5，则c= 。 （2）若c=61，b=60，则a= 。

（3）若a:b?3:4，c?10，则a= ，b= 3、如图字母B所代表的正方形的面积是

4、直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为多少？

5、已知△ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。求（1）S△ABC（2）腰AC上的高BE。

6、如图9，在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。

BD图9A16925BC

【课后作业】

1、下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（ ） A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，15，17 D．4，6，9

2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（ ）

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2520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)

3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）. A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm 4、边长为4的等边三角形的面积等于多少？

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第二讲 勾股定理逆定理

【学习目标】

1、经过探究勾股定理逆定理的过程，了解它与勾股定理的关系。 2、掌握勾股定理逆定理，并能运用它判断直角三角形。 3、培养学生的动手能力和思维能力

【知识要点】

1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。 这个定理与勾股定理时互逆的，主要用来判断一个三角形是否为直角三角形。 2、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤 （1）先找出最大边（如c）

（2）计算c2与a2?b2，并验证是否相等。 （3）若c2=

，则△ABC是直角三角形。

（4）若c2≠a2?b2，则△ABC不是Rt△。 3、完成下列常用勾股数

1，1，2 1，3，2 0.5倍

3，4,5 5，12，13 7，24，25 2倍 3倍

【典型例题】

例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。

A A 81 a C 225 c b B

B c a 225 b C 400 图1

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图2

在图1中，SA= a= ；b= ；c= 。 在图2中，SB= a= ；b= ；c= 。 从中发现：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？

（2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？ 例2、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。

111（1）9、41、40； （2）5、5、52 （3）、、；

345（4）32、42、52 （5）2、3、5

例3、例3 如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，A AD=8，AC=17。求△ABC的面积。

B D C

例4、如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少?

30°

例5、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．

*例6、如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF的长．

B A E

C

F D

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【经典练习】

1、下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（ ） A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，15，17 D．4，6，9 2、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）

111A.a?，b?，c?； B.?A?32?，?B?58?；

345C.a?7，b?24，c?25； D.a?2.5，b?2，c?3。 A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

4、如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且AB⊥AD。求四边形ABCD的面积。

5、如图14.2.7，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

6、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

【课后作业】

1、已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则

A AB=_____________.

D B

E C

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2、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． A．3+1，3-1，22 B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。

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第三讲 勾股定理的应用（一）

【学习目标】

1、能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理

2、能将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题” 3、培养同学们的思维能力和转化思想

【知识要点】

1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决， 其间关健在于找出这个直角三角形。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

【典型例题】

例1、如图，从电杆离地面8米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆 底部B的距离．

例2、有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？

例3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

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例4、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

例5、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积

B 例5图

A E D F

C 【经典练习】

1、如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前有多高？(10分)

12m9m2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

A B 2m D C 1m 13、如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE。是否垂直?请说明。

4

4、机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm336cm

323cm的长方体

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空间。一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？

5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？

【课后作业】

1、小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

2、有一块四边形地ABCD（如图）∠B=90o，AB=4 m，BC=3 m，CD=12 m，DA=13 m， 求该四边形地的面积。

3、一直一个长方体的长、宽、高分别为6 cm，4 cm和3cm，一只蚂蚁从点A出发，要到对角点B，求蚂蚁要走的最短路程

B

C B D A

A

第四讲 勾股定理的应用（二）

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【学习目标】

1、能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理

2、能将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题” 3、熟悉所学知识，如全等三角形，简单三角函数 4、培养同学们的思维能力和转化思想

【知识要点】

1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决， 其间关健在于找出这个直角三角形。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。 3、有时候还要结合全等三角形或简单三角函数等相关知识来解决勾股定理相关实际应用问题，要灵活运用所学知识。

【典型例题】

例1、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，??，an，请求出a2，a3，a4的值；

（2）根据以上规律写出an的表达式．

例2、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少?

例3、如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，

A A1

AFDBEC 13 页 共59页，第

若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？

例4、古时候有这么一道数学题：

风动红莲

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

例5、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米， 且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

A C D L

B

例6、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

A

D

C

【经典练习】

B

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1、如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积 为8，则BE＝____________

米20150o30米

2、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元．

3、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针A向在l上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A’’的位置时，点A经过的路线长是多少？

4、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。

5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

【课后作业】

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1、某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB?4米，?BAC?30°，?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

B

A

30°

C

2、去“勾股定理的应用王国”有两条路，一条公路一条水路，公路的转弯处均为直角。 走公路的速度是6千米/时，走水路的速度是3.25千米/时。为了让阿凡提能尽快到达，我们应该帮阿凡提选择那条路呢？

B

E 8

9 3 D

3 C A 3、A、B与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。

第五讲 勾股定理综合

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【学习目标】

1、掌握勾股定理及其逆定理的概念和推导过程 2、能灵活的应用相关定理解决问题 3、培养同学们的计算能力和属性结合思想

a b c 【知识要点】

的两直角边和斜边，那么a2?b2?c2。（如图）

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形

2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤 （1）先找出最大边（如c） （2）计算c2与

，并验证是否相等。

（3）若c2=a2?b2，则△ABC是直角三角形。 （4）若c2≠a2?b2，则△ABC不是Rt△。

把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决， 其间关健在于找出这个直角三角形。在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

【典型例题】

例1、适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为 ( )

111000

①a?,b?,c?; ②a?6,∠A=45; ③∠A=32，∠B=58；

345 ④a?7,b?24,c?25; ⑤a?2,b?2,c?4. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例2、如图，在等于（ ） A．

B．

C．

D．

中，

，

，点

为

的中点，

于点

，则

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例3、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直 角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则?a?b?的值为多少？

2

例4、如图所示折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm,求EC的长。

例5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

B

F

C

A

D E

【经典练习】

1、如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1∶2，那么，两正方形的面积分别为 ．

2、如图，要为一段高5米长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米．

810

第1题图

13m5m 第2题图

3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

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A.4 B.8 C.10 D.12

4、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A．24 B．20 C．10

D．5

5、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ） A．5≤h≤12

B．5≤h≤24 C．11≤h≤12

D．12≤h≤24

6、已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =90?，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积；

BDAC7、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

【课后作业】

1、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则以第三边为长的正方形面积是 2、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 。

3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 （ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形

4、为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，一只柱子地面周长是1.5米，柱子高4米。从地面某处开始贴彩带，现希望彩带绕圆柱一圈后恰好到达其柱顶（忽略彩带的宽度），小明说，“最少需要彩带1.5+4即5.5米，你认为小明的说法正确吗”

第六讲 勾股定理小测

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一、选择题

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25

B、14

C、7

D、7或25

2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 C、a=6,b=8,c=10

B、a=7,b=24,c=25

D、a=3,b=4,c=5

3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6

C、5∶12∶13

D、4∶6∶7

4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13

B、5∶12

C、12∶13

D、60∶169

5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n

B、n+1

C、n2－1

D、n2+1

6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2

B、36cm2

C、48cm2

D、60cm2

7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56

B、48

C、40

D、32

8．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元

20m

30m

150° 第9题图

B、225a 元 C、150a元 D、300a元

北

A

东

南 第10题图

10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/

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时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 二．填空题

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25， 则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶ b=3∶4，c=10则 SRt△ABC=________。 12．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；??；你有没有发现其 中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。 13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

14．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

15．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

16．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm

A E

C D O F

第16题图

B、30海里 C、35海里 D、40海里

D B B C 第17题图

A

17．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。 三．解答题

18．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

19．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，

D

C

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CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

21．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90o，求四边形ABCD的面积。

22．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?

第22题图

C A B

D

第21题图

C

*23．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB3PC。

P 第七讲 平方根 B

C

A 第23题图

22 页 共59页，第

【学习目标】

1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示； 2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；

3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。

【知识要点】

1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2?a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“a” ，读作“根号a”。

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即0?0；（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，（3）a?0（a?0）。 a一定表示一个非负数；

2、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2?a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”,读作“负根号a” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。

?a(a?0) a2?a????a(a?0)?a?2?a?a?0?

【典型例题】

例1、 求下列各数的算术平方根与平方根

（1）52 （2）100 （3）1

4（4）0 （5） （6）7

9例2、 计算

23 页 共59页，第

（1）81 （2）

例3、计算

91 （3）- 164?25?2? （1）64 （2）??? （3）??2?7.2?2

?49? （4）??2?2 （5）4?2536?49 例4、当a?2a?2有意义时，a的取值范围是多少？

【经典练习】

1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）121225

（4）0.01 （5）??5?2 2、计算

?162（1）???81?? （2）??0.5?2

?? （3）6144?49 （4）0.25?2?14

（6）?49?1625 （3）12 （6）（-12

10） 24 页 共59页，第

3、判断

（1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为

1111的平方根是±,所以=± （ ）

1644164、1?x?2x?1有意义，则x的范围___________ 5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m

B.a=±m2

C.a=±m D.±a=±m

【课后作业】

1、下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3

B.3－3

C.a0

D.－（a2+1）

2、a2等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对

3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ） A.S的平方根是a C.a=±S

B.a是S的算术平方根 D.S=a

4、当x___________时，1?3x是二次根式． 5、要使6、计算

64 （2）32?42 169x?1有意义，则x的范围为___________ x?2（1）-

25 页 共59页，第

【记一记 】

102?100 112?121 122?144 132?169 142?196 152?225 162?256 172?289

182?324 192?361 202?400 252?625

26 页 共59页，第

第八讲 立方根

【学习目标】

1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。

2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。

3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。

4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。

【知识要点】

1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。

2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。 注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。 3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 注：3a3?a ，(3a)3?a

4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。

【典型例题】

例1、（1）由于(?3)3的-27，则 是 的立方根。

（2）若

=b成立，则 是 的立方； 是 的立方根。

例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？

（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 例3、求下列各数的立方根

3（1）512 （2）?3 （3）0 （4）?0.216

8例4、比较三个数的大小:3?59,0,36

27 页 共59页，第

例5、若a?4?b?12=0，则b?a的立方根是多少？

★例6、已知 x=m?nm?n?3是m+n+3的算术平方根，y=m?2n?3m?2n是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。

【经典练习】

一、填空题： 1、若(0.5)3=0.125，则 是 的立方根． 2、64的立方根是________． 3、?3?8的立方根是________ 二、判断并加以说明． 1、?18的立方根是?12； 2、?5没有立方根； 3、

1216的立方根是16； 4、?29是?8729的立方根； 5、负数没有平方根和立方根； 6、a的三次方根是负数，a必是负数； 7、立方根等于它本身的数只能是0或1； 8、如果x的立方根是?2，那么x??8； 9．?5的立方根是?35； 10、?1216的立方根是没有意义； 11、?1127的立方根是?3； 三、选择题：

1、 8的立方根是（ ）

A、2 B、-2 C、4 D、+2

（ ）

（ ） （ ） （ ）

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 28 页 共59页，第

2、364的立方根是（ ）． A、16 B、34 C、4 D、8 3、计算

25?38的结果是（ ）.

A.3 B.7 C.-3 D.-7 4．下列叙述正确的是（ ）． A． 37是7的一个立方根 B．(3?11)的立方是11 C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题 1、已知a3?64?b3?27=0，求 (a?b)b的立方根。

★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.

【课后作业】

一、判断题： 1、

1255的立方根是+ （ ） 7299 2、 负数没有立方根 （ ） 3、 -37是-7的立方根 ( ) 4、 若3x?3y，则x=y ( ) 5、 若x?y，则3x?3y二．选择题

1、若m<0,则m的立方根是（ ）

A、3m B、 -3m C、+ 3m D、 3?m 2、如果36?x是6-x的立方根，那么（ ）

A、x<6 B、x=6 C、x?6 D、x是任意实数 三、填空题

（ ）

29 页 共59页，第

1、若x<0,x2= ,3x3= 2、比较大小 ：32 3?5

3、(?4)2的算术平方根与(?4)3的立方根的乘积是 4、若x?(3?5)3，则?x?1= 四、求下列各数的立方根． （1）?1 （2）

五、能力拓展题。

已知7?11?a?b，7?11?c?d，（a,c为整数，b,d为正的纯小数），求b?d 的平方根。

15 （3）?343 （4）15 10008

30 页 共59页，第

第九讲 平方根和立方根的应用

【学习目标】

1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念；

2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。

3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。

【知识要点】

1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系： （1） 区别：

A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。 C、 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。

（2） 联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。

特别注意： (a)2?a a2?a 3a3?a (3a)3?a 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。 3、比较两个无理数的大小：（1）＞b?0?a＞b

（2）a＞b?3a＞3b 或 a3＞b3

4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。 5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。

【典型例题】

例1、下列说法，正确的有（ ）

31 页 共59页，第

（1） 只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；（3）如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。

A．1个 B 2个 C3个 D4

例2、a.由于43?64，则 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 ?a＞0,则(a2)2? ; 3a3? 例3、

33?1的相反数是 ；?2的绝对值是 ；3??1?的倒数是 。

例4、A.若a=?32,b=-∣－

2∣，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（ ）.

A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a B.比较大小：1.5 5 ；433m2?1 3m2?2；3 32 例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（ ），有立方根的是（ ）

A．－﹙－2﹚ B．(?3)3 C．

(?1)2 D．11.1

例6、如果3x?5+1有意义，则x可以取的最小整数为 ，若有意义，最小值是 。 例7、 A、解方程 (2x?1)3??8

B、若a?b?8=0，则ba的立方根是多少？

【经典练习】

一、 判断题

（1） 只有正数才有平方根、算术平方根和立方根 （ ） （2）如果a没有平方根 ，那么a也没有立方根 （ ） （3）如果a有立方根 ，那么a也有平方根 （ ） （4）算术平方根等于它本身的数为0 （ ） （5） a的三次方根是负数，a必是负数 （ ）

32 页 共59页，第

（6） 3444=43 （ ） 6363二、填空题 1、

81的平方根是_______，

4的算术平方根是_________，10?2的算术平方根是 。

2、a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________。

3、若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是 。 4、 当m______时，3?m有意义；当m______时，3m?3有意义。

5、5?2的相反数是 ；?333的倒数是 。 三、选择题

1、2x?1的算术平方根是2，则x?（ ） A.?3113 B. C. D. ?

22222、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、若-a-b＞0，则(a?b)2=（ ）.

A. -a-b B. a?b C. a?b D. a?b

4、比较大小：A.若a=?(?5)2,b=-∣－1∣，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（ ）. A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a 5、若a<0，则下列各数有平方根的是（ ） A. -a B.?a2 C.?3a2 D. ?四、计算题

1、 解方程： （1） 4(x+1)2=8 （2） 8(1?x)3?27

2、若a＞0，a2?4?b2?3=0成立，则b2a?2a的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？

?a

33 页 共59页，第

【课后作业】

一、判断题：

1、下列说法中正确的是（ ） A、－4没有立方根 C、

11的立方根是

636

B、1的立方根是±1 D、－5的立方根是3?5

2、在下列各式中：32（ ） A. 1

410 = 30.001=0.1,30.01 =0.1,－3(?27)3=－27,其中正确的个数是273B. 2 C. 3 D. 4

3、下列说法中，正确的是（ ）

A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C、负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 4、若x?11?x有意义，则3x=______. +88二、.判断下列各式是否正确成立.

1、 若｜a｜＞b,则a2＞b2 （ ） 2、若a＞b，则a＞b，且a＞b3 （ ）

3、 33333=323 （ ） 2626三、填空题

1、 平方根是它本身的数是____； 立方根是其本身的数是____；算术平方根是其本身的数是________。2、 若a＜0，则(3?a)－3=_________.

34 页 共59页，第

3、 若a=1，则3a=_________.4、π的5次方根是_________.

5、若±a?3a，则a是 。6、－0.008的立方根的平方等于_________.

1. 642

四、解方程 (x－1)3=－

第十讲 实数

【学习目标】

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。

3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经验。

【知识要点】

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。

按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数

按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。

注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。π也是无理数。 2、实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。 （1）a与b互为相反数?a?b?0，且互为相反数的两个数的绝对值相等。

（2）与b互为倒数?ab?1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 （3）绝对值的非负性：a?0

3、比较两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小。 4、实数的四则运算及化简

35 页 共59页，第

（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律） （2）化简遵循无理数的化简原则，一直化为最简的为止。

【典型例题】

51例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：2,,7,9，π，0.373773773773?，，32，

42-5，-38，0，35中，

有理数集合： 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 例2、(1) ?22的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . (2) 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .

(3) ?125的立方根是 ，?8的立方根是 ，0的立方根是 。正数的立方根是 负数的立方根是 数；0的立方根是 . 例3、比较下列各组数的大小：

（1）?3?1与?5?1 （2）35与211

（3）11?13与10?14 （4）?122与?14

例4、计算下列各式 （1）3?86 （2）(3?2)(3?2)

（3）(?4)2?32?82?62?132?52 （4）(3?2)2(5?26)

数； 36 页 共59页，第

例5、若y=2?x?x?2?1,则xy是多少？

【经典练习】

1、填空题

（1）在数轴上表示与3的点距离最近的整数点表示的数是 。 （2）已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是2和2，则A?B? 。 （3）若x?3?y?3?0，则(xy)2001? 。 3（4）计算：18?(2?1)= 。

★（5）已知?ABC的三边长为a,b,c，且a和b满足a?1?b2?4b?4?0，则c的取值范围为 . 2、比较下列各组数大小

⑴140 12 ⑵

3、已知m,n为实数，且m?3?n?2?0，求mn

4、已知2?x?1?y?0,且x?y?y?x,求x?y的值.

5?1 0.5 ⑶? 3.14 2【课后作业】

一、填空题

1、一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 . 2、若x2?64，则3x? .

37 页 共59页，第

3、2-3的相反数是 ；绝对值是 . 4、化简(1)2?5 = ； (2)3??= .

5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3?b3?3cd? . 6、比较大小：(1)76 67； (2)1?5 1?3； 7、已知x?1?1?x有意义，则x的平方根为 。

8、已知x?5?y?6?(z?8)2?0，求3x?y?z?1的值__________。 9、若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则(a?b)2006= 。 二、解答题

1、已知x、y为实数，且y?x?9?9?x?4．求x?

三、计算题 （1）?3?

（3）(5?3)2?(1?3)(3?8)

y的值．

1 （2）(8?13)(8?13) 27

38 页 共59页，第

第十一讲 二次根式的化简

【学习目标】

1、 本节的重难点是a2的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而a2 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。 2、 能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简二次根式。 3、 通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想与方法。

【知识要点】

1、二次根式的重要性质 ：

注1：式子中a2?a中的a可以取任意实数，同时注意与(a)2?a的区别。 注2：

中a既可以是单个数字，单个字母，单项式，也可以是可进行因式分解的多项式，

等等，总之它是一个整体概念。

2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

3、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则这几个二次根式成为同类二次根式

【典型例题】

例1、计算下列各题，并回答以下问题：

39 页 共59页，第

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5）； （6）

（7） ； （8） ．

1、各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？

2、各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？

3、用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。 例2、填空题

1、当 _________时， 2、当

时，

； ，当

时，

；

3、若(a?1)2?1?a，则 ________； 4、 当

时，

a(2a)2? ；

5、当a+2<0时，a2?4a?4的化简结果是 ；

m3

6、82化为最简二次根式是 ；

n例3、选择题

（1）如果?x2?x成立，那么（ ）

（A）x=0 （B）x<0 （C）x≥0 （D）x≤0 （2） 下列各式中正确的是（ ） （A）

a2?1?a?1 （B）

a?bab b

40 页 共59页，第

（C）

(a?b)2?a?b42 （D）a?a

（3）下列各组中，是同类二次根式的是（ ）

（A）2与6 （B3与9 （C）2与8 （D）3与6 例4、（1）化简32a2 （

（2）若1≤a≤2，化简a2?2a?1?a?2

（3）化简x2?8x?16?x2?2x?1 （?4

）

【经典练习】

一、填空题

1、 当 _________时，(a)2?a成立。 2、(x?2)2? 3、若a＞c，则(c?a)2?

4 4、若a＞，则(3a?4)2? 3 5、若a<0，则2a?a2?3a? 二、选择题

★1、若24n是整数，则正整数n的最小值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 2、(3?5)2?1?3化简的结果为（ ）

A、4 B、23?6 C、6?23 D、6

41 页 共59页，第

3、若a?9?n(n?0)是整数，则a的值是（ ） A、0 B、1 C、9 D、0和9 三、化简题

1、若a

2、实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图（1）所示，化简b?a?(a?b)2

图（1） ★3、已知a、b、c为△ABC的三边长，请化简(a?b?c)2?(c?a?b)2。

【课后作业】

一、选择题 1、

11成立的条件是： （ ） ?a???a?2A．a?1 2、把

B．a? 1 C．a? 1 D．a? 12化成最简二次根式结果为： （ ） 272A．

33 B．

29 C．

69 D．

39

2??tt?2t?13、已知t<1，化简1得： （ ）

?2t A．2B．2t C．2 D．0

4、下列各式中，正确的是： （ ）

42 页 共59页，第

A．?7?? 7

2C．?7?7

????2

B．

0.7.7 ???2?02D．

? ?0.7?0.7?2二、指出下列各组中，哪些数是最简二次根式，哪几个数又是一组同类二次根式？ 2、27、3、125、8、5、6、18、12

【思考题】若

24n是整数，则正整数n的最小值为（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

第十二讲 分母有理化

【学习目标】

1、使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算题； 2、让学生能够进一步学习二次根式的化简，对二次根式化简有进一步的认识，使化简进 一步完善。

3、本节的主要内容是二次根式的乘除法的巩固以及分母有理化。这在二次根式的化简和运 算的运用中是关键，从化简与运算又引出初中重要的内容之一：分母有理化，分母有理 化的理解决定了最简二次根式化简的最终的掌握程度。 4、通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

【知识要点】

1、分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2、有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。

3、熟记一些常见的有理化因式：a的有理化因式是a；a?nb的有理化因式是a?nb；

的有理化因式是a?b；ma?nb的有理化因式是ma?nb；3a?3b的有理化

因式是3a2?3ab?3b2。

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【典型例题】

例1、 找出下列各式的有理化因式。

a?b 5?2 23?32 a?x2?a2(x?a)

例2、将下列各式分母有理化。 （1） 例3、化简下列各式 （1） （3） （5） 例4、已知 ,求的值。 （6） a?ba?b （2） （3） （4） （2） （4）2x?2y2x?2y 【经典练习】

1、 找出下列各式的有理化因式。

(1) 22?33 (2) ab (3) 2x?1 (4)5x?3y

2、将下列各式分母有理化

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（1）

23?3 （2）

3?223?22 (3)

1?b1?b(b?1)

(4) x2

7?a?b?a?by (5) (6) 38xa?ba?b3、化简下列各式。 （1）

524 （2）

3m6m (3)

11 (4) 1?

262?314、已知x?5?3， y?5?3，求下列各式的值。

1yx

（1） (2)? (3)xy

xxy

【课后作业】

1、找出下列各式的有理化因式。

（1） 23?1 （2）a?a?1 （3）ab?ba

（4）a?a2?1 （5）3a?a

2、将下列各式分母有理化。

（1）(xx?yy)?(x?y) （2）

11?2?3

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（3）

11 （4）1??3

262?3?52?3?53、解答题。

已知x?2?2，y?2?2，求下列各式的值。 （1）

1 （2）x2?xy?y2 y

第十三讲 二次根式的乘除法

【学习目标】

1、理解二次根式乘法、除法运算的一般规律，会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算；掌握二次根式的乘除法则并会逆向应用。

2、通过本节课学习的基础上，让学生对二次根式的化简有了进一步的理解和认识，既学习了新的知识，又让学生对二次根式化简得到巩固。

3、经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。

【知识要点】

乘法法则：a?b?ab(a?0;b?0)与ab?a?b(a?0;b?0)

除法法则：

aaaa?(a?0;b?0) ?(a?0;b?0)与

bbbb【典型例题】

例1、计算下列各式，观察计算结果： （1）

39=______ 4?9=_______

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（2）

483=

48? 3问题：（1）你们发现了什么规律？

（2）你能用数学表达式表示发现的规律吗？

例2、计算：

（1）5220 （2）6÷

3 （3）15÷（5227） 21212(4) 24ab÷3a (5) 3?(2)?(41)

3535例3、填空题

（1）若xy=－2,x－y=52－1,则(x+1)(y－1)=______.

2a?b34（2）=,那么的值是______.

bab（3）2－3）20022（2+3）2003=______.

（4）已知x=a，y?b，且a是b的十倍，则x是y的 倍。

（5）写出一个无理数，使得它与2的乘积是一个有理数，该数为 。 例4、判断题 （1）a??1??a （ ） a12?5 （ ）

（2）5?2? （3）2?33?36 ( )

(4) 若两个实数的和为负数，积为正数，则这两数异号且负实数的绝对值较大。（ ） 例5、问答题:

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（1）若a?(2?1)10?(2?1)11?2(5?2)0?(?2)2，求a2?4a的值。 （2）若a?3?22 ，b?3?22，求代数式a2b?ab2的值。

【经典练习】

1、判断题

（1）(?4)?(?9)??4??9 （2）6?3?2?1 （3）323?323 2、填空题 （1）

481x2? （2）?3?(3?2)?

（3）(25?7)2?(25?7)2? (4)a3?ab(a?0,b?0)= (5)a?ab2? （a?0?b） 3、计算题

（1)121?3?3 (2)545????322??23?? (3) ?

4、 （1）若x?5?y?1?0，求(xy)20035的值。

） ）

（ ） (515?35)?5 （（ 48 页 共59页，第

（2）若x?0?y，化简z?x2y4?x?y2?3x3，且当x?2时，求z的值。

【课后作业】

1、直接填写计算结果： （1）80=_________； （2）3590?710?___________； 548x7y63211?__________； 2??_________； （4）（3）1?23731033xyy3y5（5）当x?0，y?0时，化简4?6?_________；

xx（6）把根号外的因式移到根号内：(a?1)? 2、选择题 （1) 式子1?__________； a?11?x1?x成立的条件是（ ） ?xx B．x?0且x?1 C．0?x≤1

D．0?x?1

A．x?1且x?0 （2） 式子?2x?2x成立时，x，y满足的条件为（ ） ?3y3y?x≤0?x≤0B．? C．?

?y?0?y?0?x≥0D．?

?y?0?x≥0A．?

?y?0（3） 计算18?A．32 3、判断题 （1）34?；结果为（ ） 43C．52

D．62

B．42 (?4)2ab4ab??4 （ ）

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（2）（3）(b?a)2a?b?a?b(a?b) （ ）

28x?4x （ ） 7x 4、计算题

（1） 6?42?6?42 （2）2(2?8)

（3）若a?(2?5)2004(5?2)2005?2(5?2)0?(?2)2，求a2?4a的值。

第十四讲 二次根式的复习

（乘除法、最简二次根式、分母有理化）

【学习目标】

1、在前一讲的分母有理化的学习的基础上，加深对分母有理化的学习，让学生能将二次根式的乘除法和分母有理化有机的结合起来进行二次根式的化简与运算。

2、通过分母有理化的进一步学习，让学生的运算能力得到加强，并让他们从其中感知学习的快乐和形成良好的兴趣。

【知识要点】

1、二次根式的乘法法则 ：指数不变．

2、二次根式的除法法则：

（

）即：两个二次根式相除，被开方数相除，根指．即：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根

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