广东省茂名市第十中学2013年中考数学综合训练试卷（二）

茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（二）

说明：考试时间120分，满分150分．

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列运算中，结果正确的是 （ ） ?1(A) (?3)0?0 (B) 3??3 (C )23?22 (D) 23?34 2．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x （C）x2?1?0 （B）x2?2x?1?0 ?2x?3?0 （D）x2?2x?3?0

23.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( ) ．．．

(A) (B) (C) (D)

4.二次函数y1?ax2?x?1的图像与y2??2x2图像的形状、开口方向相同，只是位置不同， 则二次函数y1的顶点坐标是（ ） (A) (?19191919,?) (B) (?,) (C) (,) (D) (,?) 484848485.当k?0，b?0时，y?kx?b的图象经过 ( ) (A) 第1、2、3象限 (B) 第2、3、4象限

(C) 第1、2、4象限 (D) 第1、3、4象限

6．如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O， 若?P?30?，则∠ACB的度数为（ ）．

(A)30? (B)60? (C)90? (D)120?

APOBC第6题

7.如果四边形的对角线相等，且互相垂直平分，则它一定是( )

A (A) 矩形 (B) 菱形 (C)正方形 (D)等腰梯形

O8.如图:圆的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，

DPBCCD?6cm，则直径AB的长是 ( )

(A)23 (B)33 (C)43 (D)53

第

8

9. 右边给出的是2007年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ） (A) 69 (B) 54 (C) 27 (D)40

10. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段 BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′ 处，那么tan∠BAD′等于（ ）

(A) 1 (B)2 (C)

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 第9题 AD2 (D)22 2D'二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上） 11.矩形的对称轴有___ 条． 12.函数y?B第10题

Cx?1的自变量x的取值范围是 . x?1ADB13. 如图, AB//DC, 要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充 一个条件是 .

C14. 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，

第14题

圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 cm。

15.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 三、解答题（每小题8分，共24分）

2x2?116. 化简求值：已知x?2，求代数式?2的值 .

xx?x

17．解方程组： ?

?x?2y?0

3x?2y?8?18.某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天200元, 车每走1公里要加收1.5元,他想让开支不超410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少公里?

四（每小题8分，共16分）

19. 如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一 个底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶 端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点. 已知?AMB?55?，?DMC?44?，点A到地面的垂直 距离为4米，求D点到地面垂直的距离。

20. 如图,梯形ANMB是直角梯形,

(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB构成一个 等腰梯形.

(2)将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心,逆时针旋转180?得 梯形MN1PQ11,(不要求写作法,但要保留作图痕迹)

ABMADBMC第19题

N第20题

五（每小题10分，共30分）

21．某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）

61～65岁

51～60岁 7% 16～20岁 41～50岁 15% 31～40岁 20% 21～30岁 39% 16% 3% 14012010080604020满意人数1265453249年龄段

图1 016～20岁21～30岁31～40岁41～50岁 51～60岁61～65岁 图2 根据上图提供的信息回答下列问题： （１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；

（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2；

注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数?该年龄段被抽查人数?100％．

22.如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，过点B作圆O的切线交CD于E，己知∠CDB＝∠CAD,AB＝CD＝2， (1)△CDB∽△CAD吗？请说明理由,

D (2)求CB的长,

E (3)求CB的长(选作不计入总分);

A B C O

23,不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有12个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .

2

（1）试求袋中蓝球的个数.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.

六（每小题10分，共20分）

24.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：

y/升(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ 40(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，

① 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。 ②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围. 04

15x/分第24题

25. 如图在Rt?ABC中,?B?90?,?C?30?,

AB?12厘米,点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点Q

从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步

靠近点P, 设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a?1）， QD它们在t秒后于BC边上的某一点相遇. (1) 求出AC与BC的长度. C(2) 试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?

第25题

(3) 若以D,E,C为顶点的三角形与?ABC相似,试分别求出a与t的值.(精确到0.1)

茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（二） 一、选择题 CDBBD ACCDB 二、填空题：

11．2， 12.x??1且x?1

13. 如AD//BC,AB?DC,?A??B?180?等 14. 6 15. 8 三、解答题： 16.解：∵x?APB2 2(x?1)(x?1)2x?11?x1?22?=?=???1

xxxx(x?1)x22∴原式=

17 ??x?2y?0??????(1)

3x?2y?8?????(2)?解：由（1）得，x?2y（3），

把（3）代入（2）式得，3?2y?2y?8 解得，y?1

?x?2把y?1代入（3）得x?2 ∴原方程组的解是 ?

y?1?18解：设所租的车每天走x公里，依题意得， 200?1.5x?410

解锝，x?140 答：最多可走140公里 . 19. 解:在Rt?AMB中，AM?AB4??4.883

sin?AMBsin55? ∵AM?DM (6分)，?DMC?44? ∴DC?DM?sin44??4.883?0.6947?3.39 答：D点到地面垂直的距离是3.39米.

20 解:

(1)按要求作出梯形MNPQ (2) 按要求作出梯形MN1PQ11

21解: (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 (2)总体印象感到满意的人数共有400?83?332(人) 10031~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332?(54?126?53?24?9)?66(人)

22解：△CDB∽△CAD,设BC＝x，CD＝CB·CA，即4＝x(x＋2) 解得：x＝－1±5（负值不合题意，舍去） 所以，BC＝－1＋5。 连接OD，则△OCD∽△ECB ∴

2

CEBCOC·BC5?5?? 即 CE? OCCDCD221?

2?1?x2 x?1

则由题意得

23,解：⑴设蓝球个数为x个

答：蓝球有1个

白1白2黄蓝白2黄蓝白1黄蓝白1白2蓝白1白2黄 --

-- ∴ 两次摸到都是白球的概率 =

21= 12624.解: (1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟,.清洗时洗衣机中的水量是40升

(2)①∵排水的时间是2分钟, 排水速度为每分钟19升， ∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40?2?19?2(升)

② ∵B(15,40),M(17,2) 设BM的函数表达式为y?kx?b

y/升则??17k?b?2解这个方程组得,

?15k?b?4040ABM415 第 24 题?k??19 ? ?b?325 ∴y??19x?325 (15?x?17)

x/分25. 解: (1)解法1: 在Rt?ABC中, ?B?90?,?C?30?,AB?12厘米,

∴AC?2AB?24(厘米), BC?3AB?123(厘米)

解法2: 在Rt?ABC中, ?B?90?,?C?30?,AB?12厘米,

∴AC?2AB?24(厘米)

BC?AC2?AB2?242?122?123(厘米)

(2) 解法1:

A在t秒后,点Q运动的路程为at, 点P运动的路程为t,那么,

DPQBE?t?12,CE?at?12, ∵a?1,∴at?12?t?12 所以E点不会是BC的中点.

解法2:

∵at?t, 则DC?CE?AB?BE 又DC?CE1E2B1AC?12(厘米),AB?12厘米, 2∴DC?AB,从而CE?EB,即E点不可能是BC的中点

(3)若以D,E,C为顶点的三角形与?ABC相似,

当过D点作DECE11//AB,交CB于E1,则△DCE1∽△ACB时，CB?CDAC?12 ∴E点是BC的中点

但CE1?at?12，BE1?t?12，∵a?1，故at?12?t?12 即CE1?BE1,与E点是BC的中点矛盾. 当过D点作DE2?A,C交CB于E2,则△DCE2∽△ABCCE2CD12AC?BC?12?33, 3所以,CE32?24?3?83 ?t?12?依题意得,???t?12?123?8343?18.9, 解得???, ?at?12?83??a?3?12?1.4所以t?18.9秒, a?1.4厘米/秒

解法2:

作DE1//AB,交CB于E1,则 △DCE1∽△ACB ∵CD?AD,∴CE1?E1B,

但由(2)可知,CE1?E1B,故这种情况不可能 又作DE2?AC,交CB于E2

∵?C??C,?CDE2??CBA, ∴△DCE2∽△ABC

CE2CA?CDCB 即CE224?12123,解得CE2?83(厘米) ∴BE2?43(厘米), 此时CE2?BE2适合题意 ∴t?AB?BE21?12?431?12?43?18.9(秒), a?12?8312?43?3?12?1.4（厘米/秒 ）

时，

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