2018-2019学年重庆市万州二中高一下学期期中考试数学（附答案）

2018-2019学年重庆市万州二中高一下学期期中考试数学（附答案）

满分150分,考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设a＝(k?2,k)，b＝(3,1)，若ab，则实数k的值等于 ( )

33

（A）－2 （B）－1 （C）1 （D）2

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a6＝10，则S9等于（ ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）90 3．在△ABC中，已知a＝4，b＝22，A＝45°，则角B等于( )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4．以下给出了4个命题

（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；

（3）若?＝?，且≠，则＝； （4）若向量的模小于的模，则＜． 其中正确命题的个数共有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点， 则

＝（ ）

A．

B．

C．

D．

6．数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2＝，a3+a4+a5+a6＝，则a7+a8＝（ ）

A． B． C． D．

2－31

7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B＝2＝2，则 22，·a－b＋ctan B等于( )

3

A. 2 B. 2－3 C. 2 D. 3－1 8.在等差数列{an}中，a1 =﹣2012，其前 n 项和为 Sn，

A．8068 B．2019 C．﹣8027 D．﹣2017

﹣

=2002，则 s2019 =（ ）

9．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若

，x＞0，y＞0，则x+y＝（ ）

A．

B．

C．

D．

10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为

，若去除所有为1的项，依次构成数列

，则此数列的前55项和为( )

A．4072 B．2026 C．4096 D．2048

11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝

若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的最大值是（ ） A．﹣1 B．﹣ C．

D．

??1?x2,x?112．已知函数f(x)??，且对于任意实数a?(0,1)关于x的方程f(x)?a?02???x?2mx?2m?1,x?1都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2?x3?x4的取值范围是（ ）

（A）(2,4] （B）(??,0][4,??) （C）[4， （D）(2，+?）+?)

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）

13.设向量a,b，满足|a|?|b|?1,a?b??1，则|a?2b|?___________． 214.已知数列前n项和Sn＝2n2﹣3n+1，n∈N*，则它的通项公式为 . 15.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为

16. 若f?n??sin?7?sin2?3?n??sin???sin（n?N?），则在f?1?,f?2?,?f?100?中，正数的777个数是

三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17.（本小题满分10分）

设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）， （1）若

，求点D的坐标；

（2）设向量

，若与垂直，求实数k的值．

18．（本小题满分12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝10，S3＝24． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最大值．

19．（本小题满分12分)

在?ABC 中， m? (sin A, cos C), n ? (cos B, sin A) ，且m?n? sin B ? sin C ．（Ⅰ）求证：?ABC 为直角三角形；（Ⅱ）若? ABC 外接圆的半径为1，求?ABC 的周长的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝n?an，求数列{bn}的前n项和Kn．

21.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），

．

，C（cosθ，sinθ），其中

．

（Ⅰ）求（Ⅱ）是否存在

的最大值；

，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不

存在，说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且S1，S2的等差中项为S3，若8(a1?a3)??5. （1）求数列[an]的通项公式； （2）记Rn?|123|?||?||?a1a2a3?|n|，对于任意的n?2，n?N?，不等式an恒成立，求实数m的取值范围。

2019年万州二中高2021级高一下期中期考试

数学试题答案

一、选择题：

1-5.CBADC 6-10.ABBBA 11-12.CC

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13.

14.an＝

15. 2

16． 86 ．

三、解答题：本大题共6个小题共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17.（本小题满分10分）

解：（1）设点D的坐标为（x，y），则：∵

，得

；

；

∴；

即x＝6，y＝﹣9；

∴点D的坐标是（6，﹣9）；----（5分） （2）∵∴∵∴

与

垂直；

； ，

；

；

即：7k﹣14﹣20k﹣12＝0； 解得k＝﹣2．----（10分） 18．（本小题满分12分）

解： （1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝10，S3＝24． ∴3×10+

d＝24，

解得d＝﹣2．

∴an＝10﹣2（n﹣1）＝12﹣2n． （2）Sn＝

＝﹣n+11n＝﹣

2

+．

∴当n＝5或6时，Sn最大，Sn＝﹣52+55＝30． 19．（本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵m＝(sinA，cosC)，n＝(cosB，sinA)，m?n＝sinB＋sinC， ∴sinA cosB＋ sinA cosC＝sinB＋sinC． 由正弦定理得acosB＋acosC＝b＋c． 由余弦定理得

222

整理得(b＋c)(a－b－c)＝0.

222

∵b＋c＞0, ∴a＝b＋c，故△ABC为直角三角形．----------6分

．

(Ⅱ)设△ABC内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c， ∵△ABC外接圆半径为1，∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝∵

，∴

，∴，∴a＝2.

．

．

∴，故△ABC周长的取值范围(4，】．-----------12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）由得：a1＝2a1﹣1，解得a1＝S1＝1，由S1+S2＝2S2﹣4，解得a2＝4．--（2分）

，即Sn＝2Sn﹣1+2n﹣1，①

当n≥2时，Sn＝Tn﹣Tn﹣1＝

Sn+1＝2Sn+2n+1②

由②﹣①得an+1＝2an+2．-----（4分） ∴an+1+2＝2（an+2），又a2+2＝2（a1+2），

所以数列{an+2}是以a1+2＝3为首项，2为公比的等比数列，-----（5分） ∴

，即

．-----（6分）

（Ⅱ）∵，-----( 7分)

﹣2（1+2+…+n）＝3（1?20+2?21+…+n?2n﹣1﹣n2﹣n．（8分）

∴

记③，

④，

由③﹣④得＝（1﹣n）?2n﹣1，--（11分）

∴．

∴．----（12分）

21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意，

，

； ……………………（2分）

所以 ＝＝

； ……………………（4分）

……………………（3分）

因为 ，所以 ； …………………（5分）

所以 当，即θ＝0时，取得最大值2； …………………（6分）

（Ⅱ）因为|AB|＝2，

；

，

又 ，所以 sinθ∈[0，1]，cosθ∈[0，1]，

所以|AC|≤2，|BC|≤2；

所以 若△ABC为钝角三角形，则角C是钝角， 从而由（Ⅰ）得

；………………（8分）

，

解得； ……………………（9分）

所以 ，即； …………………（11分）

反之，当时，，

又 A，B，C三点不共线，所以△ABC为钝角三角形；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0ibt.html