1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定导学案

1菱形的性质与判定

第2课时菱形的判定导学案学习目标

理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题

学习策略

1、结合以前所学的平行四边形的相关判定定理学习；

2、牢记菱形的判定方法.

学习过程

一.复习回顾：

1.（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1：

菱形的性质2：

2.平行四边形的定义：

平行四边形的判定1：

平行四边形的判定2：

平行四边形的判定3：

平行四边形的判定4：

二.新课学习：

自学教材P5—7，回答以下问题

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四边相等的四边形是菱形.

三.尝试应用：

1.判断下列说法是否正确：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )

2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

(1)若AB=AD，则□ABCD是形；

(2)若AC⊥BD，则□ABCD是形；

(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.

3.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证: □ABCD是菱形.

4.已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求证:四边形ABCD是菱形.

四．自主总结：

菱形常用的判定方法：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.有四条边相等的四边形是菱形.

五.达标测试

1.如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是( )

A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．

AC=BD

2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CD

C．AD为中线 D．EF⊥AD

A

B D C

F

E

3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A.三角形

B.不规则的四边形

C.菱形

D.一般平行四边形

①

②

4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）

A．AE=AF B．EF⊥AC

C．∠B=600 D．AC是∠EAF平分线

5.如图所示，在ABCD中，AC BD

⊥，E为AB中点，若OE＝3，则ABCD的周长是 .

6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

7.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.

求证:四边形ABCD是菱形.

答案：

尝试应用：

1.（1）× （2）√ （3）× （4）×

2.（1）菱 （2）菱 （3）菱

3.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴OA=OC.

又∵AC ⊥BD,

∴BD 是线段AC 的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义).

4.证明:∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD 是平行四边形.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义).

达标测试

一、选择题

1.D

2. C

3. C

4. C

二、填空题

5. 24

三、解答题

6.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.

∵在△AED和△CFD中,??

???=∠=∠∠=∠,,DF DE C A CFD AED ，

∴△AED≌△CFD（AAS）.

(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD .

∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA=OC=4,OB=OD=3.

又AB=5，则32+42=52，即OA 2+OB 2=AB 2.

∴∠AOB=90°,即AC ⊥BD,

∴四边形ABCD 是菱形.

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