现代机械设计方法复习题

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现代机械设计方法试题-----复习使用

考试形式：闭卷（带计算器与尺）

一、图解题

1．图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2

s．t． 0．5x1+x2≤4

3x1+x2≤9 x1+x2≥1 x1≥0, x2≥0

求最优点和最优值。

最优点就是切点坐标：X1=2.7,x2=0.9 最优值：12.1【带入公式结果】

2．若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs与强度均值μr相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率F。

参考解：

3．已知某零件的强度r和应力s均服从正态分布，且μr>μs,σr<σs，试用图形表示强度r和应力s的分布曲线，以及该零件的分布曲线和可靠度R的范围。

参考解：

Y>0安全状态；Y<0安全状态；Y=0极限状态

f (Y)

f (s)

f (r)

强度r与应力s的差可用一个多元随机函数Y=r-s=f (x1,x2,…,xn)表示，这又称为功能函数。设随机函数Y的概率密度函数为f (Y)，可以通过强度r与应力s的概率密度函数为f (r)和f (s)计算出干涉变量Y=r-s的概率密度函数f (Y)，因此零件的可靠度可由下式求得：

R?p (Y?0)? f(Y) dY

0??从公式可以看出，因为可靠度是以Y轴的右边对f (Y)积分，因此可靠度R即为图中Y轴右边的阴影区域。而失效概率F=1-R，为图中Y轴左边的区域。

4．用图表示典型产品的失效率与时间关系曲线，其失效率可以分为几个阶段，请分别对这几个阶段进行分析。

失效率曲线：典型的失效率曲线。失效率（或故障率）曲线反映产品总体寿命期失效率的情况。图示13.1-8为失效率曲线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：

(1) 早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投于使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转也逐渐正常，则失效率就趋于稳定，到t0时失效率曲线已开始变平。t0以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且t0短。

(2) 偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即t0到ti间的失效率近似为常数。失效主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质量，精心使用维护。加大零件截面尺寸可使抗非预期过载的能力增大，从而使失效率显著下降，然而过分地加大，将使产品笨重，不经济，往往也不允许。

(3) 耗损失效期，失效率是递增型。在t1以后失效率上升较快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图13.1-8中虚线所示，以延长寿命不多。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如

报废更为经济。

5．用图表示坐标轮换法的迭代过程。

二、简答题

1．简述一维优化方法中黄金分割法的求解思路。

【解】黄金分割法也称0．618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解。

（一）．区间缩小的基本思路

已知f(x)的单峰区间[a, b]。为了缩小区间，在[a, b]内按一定规则对称地取2个内部点 x1和 x2，并计算f(x1)和f (x2)。可能有三种情况：

(a)． f(x1)< f (x2)，经过一次函数比较，区间缩小一次。在新的区间内，保留一个好点x1和f(x1)，下一次只需再按一定规则，在新区间内找另一个与x1对称的点x3，计算f(x3)，与f(x1)比较。如此反复。

(b)．f(x1)> f (x2)，淘汰

，另

，得新区间

。