微观经济学第7章课后计算题答案

1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。

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解答：（1）因为STC=0.1Q-2Q+15Q+10 所以SMC=

dSTC3

=0.3Q-4Q+15 dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q-4Q+15=55

整理得：0.3Q-4Q-40=0

*

解得利润最大化的产量Q=20（负值舍去了）

*

以Q=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC

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=（55×20）-（0.1×20-2×20+15×20+10） =1100-310=790

*

即厂商短期均衡的产量Q=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P?AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有：

2

2

TVC0.1Q3?2Q2?15Q2

AVC==0.1Q-2Q+15 ?QQ令

dAVCdAVC?0,即有：?0.2Q?2?0 dQdQ解得 Q=10

d2AVC且?0.2?0 2dQ故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有：

2

最小的可变平均成本AVC=0.1×10-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

2

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q-4Q+15=p

2

整理得 0.3Q-4Q+（15-P）=0 解得Q?4?16?1.2(15?P)

0.6根据利润最大化的二阶条件MR??MC?的要求，取解为： Q=

4?1.2P?2

0.6考虑到该厂商在短期只有在P?5时才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为： Q=

4?1.2P?2，P?5

0.6Q=0 P＜5

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2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q-12Q+40Q。试求： （1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）根据题意，有： LMC=

dLTC?3Q2?24Q?40 dQ且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。

2

由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q-24Q+40=100

2

整理得 Q-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了） 又因为平均成本函数SAC（Q）=

STC(Q)?Q2?12Q?40 Q所以，以Q=10代入上式，得：

2

平均成本值SAC=10-12×10+40=20 最后，利润=TR-STC=PQ-STC

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=（100×10）-（10-12×10+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LTC(Q)Q3?12Q2?40QLAC（Q）=??Q2?12Q?40

QQ令

dLAC(Q)?0，即有：

dQdLAC(Q)?2Q?12?0，解得Q=6

dQd2LAC(Q)且?2>0

dQ2解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

2

LAC=6-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为

Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

3.由题意可得以下的利润等式：

??P.Q?TC?(100?2Q?2A)Q?(3Q2?20Q?A)?100Q?2Q?2AQ?3Q?20Q?A?80Q?5Q2?2A22

该垄断厂商实现利润最大化的条件：Q=100，P=100，广告支出=100

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