2019秋九年级数学上册第章二次根式二次根式的乘除二次根式的除法同步练习新版华东师大版080

21.2.3 二次根式的除法

知识点 1

a＝b＝a成立的条件 bx1．若

x成立，则有x________0，x＋1________0，所以x的取值范围是

x＋1

x＋1

________．

2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )

A．a，b异号 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0 知识点 2 二次根式的除法 3．计算：48（ ）

3

＝（ ）

＝ ＝________．

4．计算： (1)183

； (2)328

；

3(3)

315

÷135； (4)3ab2ab2.

知识点 3 商的算术平方根 5．计算：29＝（ ）（ ）

＝________． 6．若

3＋x3＋3－x＝x3－x成立，则x的取值范围是( ) A．－3≤x＜3 B．x＜3

C．x＞－3 D．－3＜x≤3 7．化简： (1)

9

； (2)316

25

； 1

(3)

4

5； (4)9

－11

. －36

知识点 4 最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A．－2 B.12 C.

12

D.a 5

12

； ④2x＋1. 18

9．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①x； ②0.3； ③10．化简： (1) (3)

11．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝－b中，正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

12．若 2和 3都是最简二次根式，则m＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算：

m＋n－2

3m－2n＋2

2

17

； (2)

1

1； 3

510

； (4)4 3. 8

aa＝，②bba·bb＝1，③ab÷aabn 2

(1)35× (2) (3)3

11÷3

5÷24； 7

22×331； 5

212÷ 32

2?1?×?－ 15?. 5?8?

14．王聪学习了二次根式的除法公式a＝ba后，他认为该公式逆过来baa＝也应bb该成立，于是这样化简了下面这道题：

－27－27（－3）×9－3×9

＝＝＝＝9＝－3－3－3－3

3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．

15．请先化简

x－1

÷x－11

，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值． x－x2

3

16．观察下面的式子：

1＋1＝113

23

，2＋14

＝34

，3＋1＝41

5

5

，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；

(2)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来，并给出证明．

4

教师详答

1．≥ > x≥0 2. D

3. 48 3 16 4

32

4．(1)6 (2)2 (3)2 (4)2 b 5.2 9 3

6．A 7．解：(1)

916＝916＝34

. (2)

33325＝25＝5. (3)

54499＝9＝4979＝3. (4)

－11

11－36

＝36＝1136

＝11

6. 8．A 9．3 10．解：(1)

17

7＝

7×7＝77. (2)

11

44×32 3

3＝3＝3×3＝3. (3)

55 10

5 101010＝10×10

＝10＝2.

(4)4

3

3×28

＝4 8×2＝4 64 616

＝4＝6. 11． B

2

12． 1 13．解：(1)原式＝35×5435×235

2÷7

＝8×2＝4

2. (2)原式＝4÷8844×533×5＝5

＝5×5＝2

5

5. (3)原式＝9×8110?1?3÷2

25×??－8 15??

＝－24÷1015

2×5×8

＝－2 6×

1015

10

×8

5

＝－2 6×10×14．解：不对． 理由：因为

1590015＝－＝－. 842

－27－27有意义，而中的二次根式无意义． －3－3

27

＝9＝3. 3

改正：

－27

＝－3

15．解：由题意得x>1, 所以原式＝

x－1

·x(x－1) x－1

2

＝

(x－1)xx－1

x－1

＝

x－1

x＝x.

代入求值答案不唯一，如：当x＝4时，原式＝2. 当x＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如(2)规律：证明： 1

4＋＝5 61. n＋2

1，615＋＝6 71，716＋＝7 81. 8

n＋＝(n＋1)n＋2

1n＋＝n＋2

1

n（n＋2）＋1

＝n＋2n2＋2n＋1

＝(n＋1)n＋2

1

. n＋2

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