时间序列王燕第二版第三章习题答案

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

JXL1401201008060402055606570758085909500051015 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验：

Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。 B．ARMA(1,1)模型

对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：

图1-3

从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。 C.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：

图1-4

从图1-4可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。 比较上述三个模型，见下表1：

表1 AIC SBC AR(1) 9.434581 9.468890 ARMA(1,1) 9.083333 9.151950 AR(2) 9.198930 9.268139 从表1可以看出ARMA(1,1)模型是相对最优模型。 （3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。

用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：

表2 2016 2017 2018 2019 2010 降雪量 103.7398 104.3411 104.9460 105.5543 106.1662 18.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图2-1所示：

图2-1

GW1.81.61.41.21.00.80.60.40.20.01950196019701980199020002010 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图2-2所示：

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