高考数学基础知识最后一轮复习教案50 - 图文

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本章自主测试

一、填空题：本大题共14小题每小题6分

1. 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某

一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 系统抽样 . 2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____6___， 30 ， _10___辆.

3．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据， 月份x 1 2 3 4 用水量4.5 4 3 2.5 y 由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程

???0.7x?5.25. 是 y4.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是 ,,

5. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 30 . 6．同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是

1116631 12

7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2?2列联表计算得?2?3.918，经查对临界值表知

P(?2?3.841)?0.05．则下列结论中，正确结论的序号是 （1） . （1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” （2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5% 8．盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄球，从中任意摸出1个球，则它不是红球的概率为 9. 已知数据x1,x2,2 5xn的平均数为x?5，方差为S2?4，则数据 3x1?7,3x2?7,3xn?7的平均数和标准差分别为 22和6 .

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10．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5）的学生人数是 40 .

DCAEB(第10题)

(第11

11．如图，在矩形ABCD中，AB?3 ，BC?1，以A为圆心， 1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是

1 312．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是

0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，则小明考试及格的概率为 0.93 . 13．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

7 814．在平面直角坐标系xoy中，向平面区域U?{(x,y)?1?x?1,?1?y?1}内随机抛

?2x?y?1?x?y?01?掷一点，则点落在平面区域A??内的概率P(A)＝．

16?x?0??y?0二.简答题:本大题共5小题

15：(本小题满分14分)设一组数据x1,x2,求证:另一组数据ax1?b,ax2?b,,xn的平均数为x,方差为s2

,axn?b的平均数为ax?b,标准差为as.

证明:设所求数据组的平均数为y,则有

1?ax1?b?ax2?b?n?ax?by?sy2??axn?b??1??ax1?ax2?n??axn??nb??

221?ax1?ax?ax2?ax??n?????2?axn?ax?=a2s2,

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?sy?as

16 .(本小题满分14分)由经验得知，在商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 0 1 2 3 4 排队5人以人数 上 概率 0．10 0．16 0．3 0．3 0．1 0．04 求（1）至多2人排队的概率； （2）至少2人排队的概率.

解：(1)记没有人排队为事件A，1人排队为事件B，2人排队为事件C，A，B，C彼此互斥.

P（A+B+C）= +P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)记至少有2人排队为事件D，P（D）=1- [ P（A）+P（B）]=0.74

17.(本小题满分16分) 21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1?3?6?4?2,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:

频率（1）样本容量是多少?

组距（2）列出频率分布表;

（3）成绩落在哪个范围的人数最多?并求该小组的频数、频率. （4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率. 解:（1）48 （2） 50.560.570.580.590.5100.5分组 频数 频率 分数?50.5,60.5??60.5,70.5??70.5,80.5??80.5,90.5??90.5,100.5? 3 0.0625 9 0.1875 18 0.375 12 0.25 6 0.125 合计 48 1.00 （3）?70.5,80.5?、18、0.375 （4）

45?93.75? 4818．(本小题满分16分)设关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0．

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

点拨：本题可用几何概型求解，计算使方程有实根的数在所取的数中所占的比例． 解：设事件A为“方程x2?2ax?b2?0有实根”．

当a?0,b?0时，方程x2?2ax?b2?0有实根的充要条件为a?b． （1）基本事件共有12个：

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（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），

（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件a中包含9个

93基本事件，事件A发生的概率为P(A)??．

124（2）试验的全部结果所构成的区域为?(a,b)0?a?3,0?b?2?，构成事件A的区域为

13?2??222? ?(a,b)0?a?3,0?b?2,a?b?，所以事件A发生的概率为P(A)?3?223点评：此题是把方程与古典概型和几何概型相结合的考题，它较好地把各模块知识结合在一起．

变式：设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数． （1）求方程x2?bx?c?0有实根的概率；

（2）求先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2?bx?c?0有实根的概率． 解：（1）基本事件总数为6×6＝36，

若使方程有实根，则??b2?4c?0，即b?2c．

当c?1时,b?2,3,4,5,6；当c?2时,b?3,4,5,6；当c?3时,b?4,5,6；当

c?4时,b?4,5,6；当c?5时,b?5,6；当c?6时,b?5,6．

目标事件个数为5?4?3?3?2?2?19，因此方程x2?bx?c?0有实根的概率为19． 36（2）记“先后出现的点中有5”为事件M，则事件M的基本事件有11种，先后两次出现的点数有5的条件下，方程x2?bx?c?0的实根记为事件B，则事件B的基本事件有

77种，分别是b?5,c?1,2,3,4,5;c?5,b?5,6共7种，所以P(B)?．

11

19.(本小题满分16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一期末数学考试成绩(如下表): 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入学成绩x 66488759573 7 5 8 1 1 2 9 8 6 高一期末6758987957成绩y 5 8 2 2 2 9 3 8 6 5 (1) 计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关关系; (2) 若线性相关,求出回归方程;

(3) 若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学成绩.

[解]：(1)r=0.839786, 线性相关; (2)y=0.76556x+22.41067; (3)84分.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0h0o.html