配套K12新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练19分类讨论思想理

小初高试卷教案类

专题能力训练19 分类讨论思想

(时间:60分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|

2.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( ) A.- B.- C.- D.- 3.实数x,y满足不等式组 则t=的取值范围是( ) A.[-1,5] B.[0,5] C.[-1,6] D.[0,6]

4.若方程=1表示双曲线,则它的焦点坐标为( ) A.(k,0),(-k,0) B.(0,k),(0,-k) C.(,0),(-,0) D.由k的取值确定

5.已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3] B.[-3,0) C.[-3,-1] D.{-3}

6.设函数f(x)=若f[f(a)]>f[f(a)+1],则实数a的取值范围为( ) A.(-1,0] B.[-1,0] C.(-5,-4] D.[-5,-4]

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7.已知集合A={(x,y)|x+y≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A",B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A",B中元素的个数为( ) A.77 B.49 C.45 D.30

8.(2017浙江嘉兴一模)已知实数x,y满足若ax+y的最大值为10,则实数a=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

2

9.若关于x的不等式ax-|x|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为 .

10.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10的值域为 .

2

11.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+sin,则该数列的前20项的和为 . 12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有 .

13.已知f(x)=若f(a)=,则a= .

2

14.(2017浙江杭州高级中学模拟)设a<0,(3x+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为 .

三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) K12小学初中高中

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15.(本小题满分30分)已知函数f(x)=sin (1)求f(x)的单调递增区间;

(2)若α是第二象限角,fcoscos 2α,求cos α-sin α的值.

参考答案

专题能力训练19 分类讨论思想

1.B

2.A 解析 由于f(a)=-3,

①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.

xa-1

由于2>0,所以2=-1无解;

②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-. 综上所述,f(6-a)=-.故选A.

3.B 解析 不等式组表示的平面区域如图所示,当x+y≥0时,点P(x,y)在区域①,且t==1+=1+kPA,其中A(-1,1),

由图可知kPA∈[-1,4],所以t∈[0,5];

当x+y<0时,点P(x,y)在区域②,且t==-=-1-=-1-kPA, 由图可知kPA∈[-2,-1),所以t∈(0,1], 综上可知,t∈[0,5].

4.D 解析 若焦点在x轴上,则即k>4,且c=.若焦点在y轴上,则 即k<-4,且c=.故选D.

5.B 解析 当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],当a≤x<0时,f(x)∈,所以?[-8,1], 即-8≤-<-1,即-3≤a<0.

6.C 解析 由f(x)=可知f(x)+1= K12小学初中高中

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当x≤-4时,f(x)≤0,当x>-4,且x≠0时,f(x)>0. 由f[f(a)]>f[f(a)+1],得

解得-1

C 解析 A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0)}. 如图,B中元素共25个.

(1)当x1=y1=0时,A",B=B,共有25个元素.

(2)当x1=0,y1=-1时,A",B中的元素为(x2,y2-1),其中不在(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共5个.

(3)当x1=0,y1=1时,A",B中的元素为(x2,y2+1),其中不在(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5个.

(4)当x1=-1,y1=0时,A",B中的元素为(x2-1,y2),其中不在(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5个.

(5)当x1=1,y1=0时,A",B中的元素为(x2+1,y2),其中不在(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5个.

综上,A",B中的元素共有25+5×4=45(个).

8.C 解析 画出满足条件的平面区域,如图所示:

B中的元素有B中的元素有B中的元素有B中的元素有

由解得A(3,4),

令z=ax+y,因为z的最大值为10,

所以直线在y轴上的截距的最大值为10,即直线过(0,10),所以z=ax+y与可行域有交点.

当a>0时,直线经过A时z取得最大值,

即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2; 当a≤0时,直线经过A时z取得最大值,

即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,与a≤0矛盾. 综上a=2.

9. 解析 当a=0时,不等式为-|x|<0,解集不为空集. 当a≠0时,由题意知a>0,令t=|x|,

2

则原不等式等价于at-t+2a<0(t≥0), 所以a<(t≥0). K12小学初中高中

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根据题意知a≥(t≥0). 而,所以a≥.

10.(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析 当x>1时,y=lg x+logx10=lg x+≥2=2; 当0

≤-2=-2.

故所求函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).

11.2 101 解析 当n为奇数时,an+2=an+1,故奇数项是首项为1,公差为1的等差数列,其前10项之和等于1×10+=55;

当n为偶数时,an+2=2an,故偶数项是首项为2,公比为2的等比数列,其前10项之和为11

=2-2=2 046.

所以,数列{an}的前20项之和为55+2 046=2 101.

12.B 解析 当五位数的万位为4时,个位可以是0,2,此时满足条件的偶数共有=48个;当五位数的万位为5时,个位可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有=72个,所以比40 000大的偶数共有48+72=120个.

13.或- 解析 若a≥0,由f(a)=,解得a=; 若a<0,则|sin a|=,a∈,解得a=-. 综上,可知a=或a=-.

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14. 解析 ∵(3x+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,∴3x+a≥0,2x+b≥0或2

3x+a≤0,2x+b≤0,

①若2x+b≥0在(a,b)上恒成立,则2a+b≥0,即b≥-2a>0,

2

此时当x=0时,3x+a=a≥0不成立.

②若2x+b≤0在(a,b)上恒成立,则2b+b≤0,即b≤0,

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若3x+a≤0在(a,b)上恒成立,则3a+a≤0,即-≤a≤0, 故b-a的最大值为.

15.解 (1)因为函数y=sin x的单调递增区间为+2kπ,,k∈Z,由-+2kπ≤3x++2kπ,k∈Z,得-≤x≤,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.

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(2)由已知,有sincos·(cosα-sinα), 所以sin αcos+cos αsin =(cos2α-sin2α),

2

即sin α+cos α=(cos α-sin α)(sin α+cos α).

当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-.

2

当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)=.

由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-. 综上所述,cos α-sin α=-或cos α-sin α=-.

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