2010年初三数学中考模拟试卷2

2010年初三数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列计算中，正确的是（ ）

A．3a＋2b?5ab

B．a?a3?a3 D．(a3b)2?a6b2

a2?a3 C．a6÷

2.截至2010年3月30日，阳光人寿实现本年度新单保费42.2亿元，其中新单实收保费40.8

亿元、续期保费1.4亿元，累计13个月保费继续率达79.11%，在同期开业公司中居领先水平.用科学记数法表示42.2亿元，下列正确的是（ ）

98910

A.4.22×10 B. 4.22×10 C. 42.2×10 D. 4.22×10

3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是V/万米31200( )

1000A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 8003600B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米

400C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 2003

D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米 O1020304050t/天4．如图所示，有一张矩形纸片，E是AD的中点,沿EC剪 开后，不能拼成的图形是 ( )

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角三角形 D．菱形

AEDB第4题 C5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t,△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为( )

得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共27分）

7.因式分解：2m2－8 = ． 8.当x=_________时，分式

x?1的值为0 ． x?19．某商店把一件服装按七折出售，仍可获利20%，若该服装的进价为350，则该服装的标价为 元．

10.小说《达·芬奇密码》中的故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8··· ，则这列数的第8个数是 ． 11.如图所示，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，F为CD的中点，E在BC上，且CE=3BE则四边形BFED的面积为

12．如图所示，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE//OA，若∠D的度数是60，则∠ACD的正切值等于 ． .

13．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于点H，若AD=3，DE=1,则图中阴影部分 的面积为 ．

EOAo

第11题图

CD第12题 ADEHFB第13题 C

14如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

15. 某家庭装饰厨房需用480片某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么购买大、小包装各_________包，才能使所付费用最少。 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 得分 评卷人

16.（8分）对于任何实数，我们规定符号

abcd的意义是：

abcd

=ad?bc．按照这个规定请你计算：当x2?3x?1?0时，

x?13x的值．

x?2x?117. (9分)如图，在直角坐标系xoy中，直线y?为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5．

1x?2与x轴，y轴分别交于A,B两点，以AB2

（1）求点A，点B的坐标； （2）求五边形ABCDH的面积.

得分 评卷人

D H A C y B O x

18.（9分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.

等次 A B C D 合计 成绩（得分） 10分 9分 8分 7分 6分 5分 5分以下 频数（人数） 7 x 15 8 4 y 3 50 频率 0.14 m 0.30 0.16 0.08 n 0.06 1.00

B等 A等 38% C等 D等

（1）试直接写出x，y，m，n的值；

（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；

（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数

共有多少人？

得分 评卷人 19. (9分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的

乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；

(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平. 得分 评卷人 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（12，0），点C、D在以OA为半径的半圆A上，且四边形OACD是菱形．半径

AE⊥CD交CD于点F. (1)求点C的坐标；（2）求阴影部分的面积.

yDFOECABx

得分 评卷人

21（10分）．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手

AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB＝66.5°.请你求出至少用不锈钢材料的总长度l（即AD＋AB＋BC）为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

（第21题图）

得分 评卷人

22.（10分）夏收将至.某农机公司积极组织返乡农民工，准备派他们

外出收割小麦.该农机公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，

乙型30台，夏收一到，农民工就将驾驶这50台联合收割机到A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机公司商定的每天的租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1 600元 1 200元 A地区 1 800元 B地区 1 600元 （1）设派往A地区x台乙型收割机，农机公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，有多少种分配方案？并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机公司提一条合理化建议．

23（11分）．已知：如图，直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?3x相交于点P．

(1)求点P的坐标．

(2)请判断?OPA的形状并说明理由．

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：① S与t之间的函数关系式．

② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

B E y P

O F 第23题图 A x

答案

一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 二、填空题、（每题3分，共27分）

7. 2?m?2??m?2? 8.1 9.600 10. 10 11.7.5

12.

1531 13. 14. ．15. 9包和l包

48 3三、解答题

x?13x 16. 解：依据题意可得=（x＋1）（x－1）－3x(x－2)…………… 2分

x?2x?1 = x－1－3x＋6x

2

=－2x＋6x－1…………………………………… 4分

2∵x?3x?1?0

2

2

∴x2?3x??1………………………………………………………………………… 5分 ∴原式=－2x＋6x－1

2

=－2(x－3x) －1………………………………………………………………… 7分 =2－1

=1 …………………………………………………………………… 8分

2

0)，B(0，2) ………………2分 17解：（1）A(?4，（2）?在Rt△AOB中，AB?OA?OB?4?2?25 ………………4分 由?ADH??DAH?90，?BAO??DAH?90，

??2222??BAO??ADH，又??AOB??DHA?90?， ?△ADH∽△BAO．

?DHAH5DHAHAD????225， AOBOBA，即4?DH?2，AH?1． ………………6分

∴矩形ABCD的面积为10，?△ADH的面积为1，△ABC的面积为4， ………………8分 ∴五边形ABCDH的面积.为15. ………………9分

18. 解：（1）由图知

x?7=38%，解得x=12，………………… 1分 50由题意知7+x+15+8+4+y+3=50, 解得y=1. ………………… 2分 所以m=

x12==0.24, ………………… 3分 5050y1n===0.02. ………………… 4分 5050（2）设C等扇形的圆心角的度数为k度，则依题意得：

0.08?0.02k

= ο

1.00360

解得k=?0.08?0.02??360°?36? ………………… 6分

（3）达到A等和B等的人数为：?0.14?0.24?0.30?0.16??200?…………………8分 168=0.84×200

=168人．

达到A等和B等的人数共有168人．

……………………………………9分

19. 解：（１）所有可能出现的结果如下：

……………………………………… 2分

（注：也可用树状图，略）

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12

种，乘积是3的倍数的有7种. …………………………………………… 3分

123? ………………… 4分 1647 Ｐ（两数乘积是3的倍数）? ………………… 5分

16∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）? （２）游戏不公平. ………………… 6分

33?1?（分） 4477 乙每次游戏的平均得分为：?2?（分） ………………… 7分

168 ∵甲每次游戏的平均得分为：

∵?347 8 ∴游戏不公平 ………………… 8分

修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7

分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分. ………………… 9分

20. 解：（１）如图作CG⊥OB于G, ∵四边形OACD 是菱形

y∴CD=OD=OA, ∵BC=12, ∴OA=AC=6 EDC∵AE⊥CD交CD于点F,

F∴CF=3 ………………3分

在Rt△AＣF中，CF=3，AC=6

∴FA=33, ∴CG=33.

∴OG=9, ∴C（９，33）………………5分 （２）连接ＤＡ，则 AD=CD=AC,

OAGBx60??62?6?………………7分 ∴∠DAC=60°,∴扇形ＤＡＣ的面积为：

3601?6?33＝93， 219（6?－93）＝3?－3………………9分 ∴阴影部分的面积为?22△ACD的面积为

21. 19．解：过点B作BM?AH，

交AH于点M，

根据题意可知，DH?1.2米 ?BC?1米 ?DM=0.2米

M?AM?1.2米......................(2分)

在Rt?ABM中 AM?cos?BAM ...................................................(4分) ?AB?AB?AM?1.2?3米， ..................................................(6分)

cos?BAM0.40l = AD + AB + BC = 5米 .................................................(8分)

答：至少要用不锈钢材料的总长5米. .......... .......................................(10分)

22. ．解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，

则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台； 派往B地区的乙型收割机为（30-x）台， 派往B地区的甲型收割机为（x-10）台．

∴y=1 600x+1 800（30-x）+1 200（30-x）+1 600（x-10）=200x+74 000， x?的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）； ………………3分 （2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28． 由于10≤x≤30（x是正整数），∴x取28，29，30这三个值． ∴有3种不同的分配方案．

①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，?乙型收割机为2台；

②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为29台；

③当x=30时，即30?台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区； ………………7分

（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，

所以当x=30时，y取得最大值．如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6 000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30?台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． ………………10分

??y??3x?4323. 解：(1)?

??y?3x ………………1分

??x?2解得：? ………………2分

??y?23∴点P的坐标为(2，23) ………………3分 (2)将y?0代入y??3x?43 ?3x?43?0 ∴ x?4，即OA=4 ………………4分

做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=23 y ∵ tan∠POA=232?3 ∴ ∠POA=60° P

………5分

B E ∵ OP=22?(23)2?4 ∴△POA是等边三角形．

………6分

O F D 第23题图1 (3)① 当0

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t ∴EF=

32t，OF=12t

∴S=

12·OF·EF=328t …………7分 y 当4

B C E ∴AF=4－1A 2t，EF=32(8－t)

O F x ∴OF=OA－AF=4－(4－1t1第23题图2 2)=2t ∴S=

12(CE+OF)·EF =

112(t－4+2t)×32(8－t) =－

383t2+43t－83 ………………9分

② 当0

1683时，S最大=33 A x ∵

81683>23，∴当t=时，S最大=3 333………………11分

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