2016年新课标全国卷2理科数学

2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．(?3,1) B．(?1,3) C．(1,??) D．(??,?3) 2．已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则AB?（ ）

A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{?1,0,1,2,3} 3．已知向量a?(1,m)，b?(3,?2)，且(a?b)?b，则m?（ ） A．?8 B．?6 C．6 D．8 4．圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?（ ） 34A．? B．? C．3 D．2 435．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A．24 老年公寓

B．18 C．12 D．9 小明 小红 GF E6．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．20? B．24? C．28? D．32? 23?7．若将函数y?2sin2x的图象向左平移个单位长度，则124 平移后图象的对称轴为（ ） 4 4 k??k??A．x??(k?Z) B．x??(k?Z) 2626C．x?k??k??(k?Z) D．x?(k?Z) ??212212开 始 输入x，n 8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?（ ） A．7 B．12 C．17 D．34 ?39．若cos(??)?，则sin2??（ ） 457171A． B． C．? D．? 25525510．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,,yn，构成k?0，s?0 输入a s?s?x?ak?k?1 否 k?n 是 输出s 结 束 n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的

近似值为（ ）

4n2n4m2mA． B． C． D．

mmnnx2y211．已知F1，F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab1sin?MF2F1?，则E的离心率为（ ）

33A．2 B． C．3 D．2 2x?112．已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与y?f(x)图象的交点为x(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)?（ ） i?1mA．0 B．m C．2m D．4m

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?b? 45，cosC?，a?1，则 51314．?，?是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m?n，m??，n∥?，那么???．②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果?∥?，m??，那么m∥?．④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等．其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号） 15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 16．若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1?1，S7?28．记bn?[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]?0，[lg99]?1． （Ⅰ）求b1，b11，b101

（Ⅱ）求数列{bn}的前1 000项和

18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保 费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 0.30 0.15 0.20 0.20 概 率 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； 4 0.10 ?5 0.05 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ?5 2a （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，AC?6，点E，F

5?的位分别在AD，CD上，AE?CF?，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△DEF4置，OD??10．

??平面ABCD； （Ⅰ）证明：DHD?（Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值．

BAEDOHCFx2y220．（12分）已知椭圆E:??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k?0)的

t3直线交E于A，M两点，点N在E上，MA?NA． （Ⅰ）当t?4，|AM|?|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|?|AN|时，求k的取值范围．

21．（12分）．（Ⅰ）讨论函数f(x)?x?2x并证明当x?0时，(x?2)ex?x?2?0 e的单调性，

x?2ex?ax?a（Ⅱ）证明：当a?[0,1)时，函数g(x)?设g(x)的最小值为h(a)，(x?0)有最小值．

x2求函数h(a)的值域

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4–4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)2?y2?25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程 ?x?tcos?,（Ⅱ）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|?10，

y?tsin?,?求l的斜率 23．（10分）选修4–5：不等式选讲 11已知函数f(x)?|x?|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b?M时，|a?b|?|1?ab|

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4–4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)2?y2?25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程 ?x?tcos?,（Ⅱ）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|?10，

y?tsin?,?求l的斜率 23．（10分）选修4–5：不等式选讲 11已知函数f(x)?|x?|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b?M时，|a?b|?|1?ab|

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