四年级下册数学第九单元数学广角——鸡兔同笼(例1)

2015新人教版四年级下册数学第九单元

数学广角——鸡兔同笼例1

一、情境创设，揭示问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

二、自主探究，解决问题(一)独立思考，尝试探究问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？ 预设：画图法

枚举法列表法 …… 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。

二、自主探究，解决问题(二)交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。

二、自主探究，解决问题(二)交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。

二、自主探究，解决问题(二)交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：3. 鸡 兔 脚 8 0 7 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 300

1 16 18

8 32

提问①:通过填表，你发现了什么？ 预设①:每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。

二、自主探究，解决问题(二)交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：4. 如果笼子里都是鸡。

(1)如果笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，比题目中 少26-16=10只脚。 (2)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2=5只兔。 (3)所以有8-5=3只鸡。

二、自主探究，解决问题(二)交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：5. 如果笼子里都是兔。 (1)如果笼子里都是兔，就有 8×4=32只脚，比题目中 多32-26=6只脚。 (2)那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 6÷2=3只鸡。 (3)所以有8-3=5只兔。

二、自主探究，解决问题(二)交流研讨，提升认识提问②:回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔” 与列表法有什么联系？ 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32

预设②:“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”; “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。

三、拓展思路，提高认识(一)介绍《孙子算经》中的算法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？ (1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2=47只脚。 (2)这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 (3)这时脚的总数与头的总数之差 47-35=12,

就是兔子 的只数。

三、拓展思路，提高认识(一)介绍《孙子算经》中的算法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？ 古人的算法可以用下图表示：

( )( )( )( )头…脚…

3594

脚减半 35 47

下减上 35 12

上减下 23 …鸡 12 …兔

古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。

三、拓展思路，提高认识(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1,你能想到什么方法呢？预设1: (1)每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2=16只脚。 (2)那么，26-16=10只脚，全是兔子的。 (3)所以有 10÷2=5只兔，有 8-5=3只鸡。

预设2: (1)把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8×4=32只脚。 (2)那么就多出来32-26=6只脚，多出来的是鸡的脚。 (3)所以有6÷2=3只鸡，有8-3=5只兔。

三、拓展思路，提高认识(二)受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1,你能想到什么方法呢？预设3: (1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26÷2=13个头。 (2)那么就多出来13-8=5个头，也就是兔子的数量。 (3)所以有8-5=3只鸡。 问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？

四、知识运用1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。

问题：(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ (2)解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？

四、知识运用1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。

预设：(1)如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2=80条腿，比题目中少 112-80=32条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32÷2=16只龟。 ③ 所以有40-16=24只鹤。

四、知识运用1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。

预设：(2)如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4=160条腿，比题目中多 160-112=48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2=24只鹤。 ③ 所以有40-24=16只龟。

四、知识运用1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。

预设：(3)抬腿法。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2=56 条腿。

② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56-40=16,就是龟的只 数，所以有40-16=24只鹤。

四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 问题：(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ (2)题目中哪个数量相当于“头数”?哪个数量相当于 “脚数” ?

四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：(1)如果都是男生栽树。 ① 如果都是男生栽树，就栽了12×3=36棵树，比题目 中多36-32=4棵树。 ② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有4÷1=4名女生。 ③ 所以有12-4=8名男生。

四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：(2)如果都是女生栽树。 ① 如果都是女生栽树，就栽了12×2=24棵树，比题目 中少32-24=8棵树。 ② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有8÷1=8名男生。 ③ 所以有12-8=4名女生。

四、知识运用2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？

预设：(3)假如男、女生每人都少栽两棵树。① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2=24棵树。 ② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32-24 =8棵树，这就是男生的人数。 ③ 那么有12-8=4名女生。

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