2018年福建省宁德市中考数学二模试卷

2018年福建省宁德市中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）|﹣2018|的值是（ ） A．

B．2018

C．

D．﹣2018

2．（4分）如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）

A．58° B．112° C．122° D．142°

3．（4分）下列事件是必然事件的是（ ） A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告

4．（4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等 5．（4分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C．

D．

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6．（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（ ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

7．（4分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ） 成绩（分） 人数 9.2 3 9.3 2 9.4 3 9.5 1 9.6 1 A．中位数是9.4分 B．中位数是9.35分 C．众数是3和1

D．众数是9.4分

8．（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是（ ）

A．∠BDO=60° B．∠BOC=25° C．OC=4 D．BD=4

9．（4分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程中x表示的是（ ）

A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量

10．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（ ）

表示题中的等量关系，则方程

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A．∠AFE+∠ABE=180° B．

C．∠AEC+∠ABC=180° D．∠AEB=∠ACB

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会．将数据89 400 000用科学记数法表示为 ． 12．（4分）因式分解：2a2﹣2= ．

13．（4分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 ．

14．（4分）已知一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为 ．

15．（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2

）2+（15﹣）2]，则公式中= ．

16．（4分）如图，点A，D在反比例函数y=（m＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（n＞0）的图象上．若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n= ．

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三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）计算：4cos30°+2﹣1﹣

．

18．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC=70°，∠BAC=54°，求∠AFD的度数．

19．（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？

20．（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列

问题：

（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 21．（8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．

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（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形．（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

22．（10分）若正整数a，b，c满足整数．

，则称正整数a，b，c为一组和谐

（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；

（2）已知x，y，z（其中x＜y≤z）是一组和谐整数，且x=m+1，y=m+3，用含m的代数式表示z，并求当z=24时m的值．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：AE=AF；

（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

24．（13分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

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，解得：，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是根据AB=4，AC=3，CD=2列出方程组进行求解．解题时注意数形结合思想的灵活运用．

三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）计算：4cos30°+2﹣1﹣

．

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值． 【解答】解：原式=4×

+﹣2

=．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC=70°，∠BAC=54°，求∠AFD的度数．

【分析】由角平分线可求得∠BAG，由三角形内角和定理可求得∠BGA，利用三角形中位线可求得答案． 【解答】解：

∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=27°．

∴∠BGA=180°﹣∠ABC﹣∠BAG=83°，

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又∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，

∴∠AFD=∠BGA=83°．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理及中位线定理，利用三角形内角和定理求得∠BGA的度数是解题的关键．

19．（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？

【分析】设租用B型车x辆，则租用A型车（5﹣x）辆，根据A型车可坐的人数+B型车可坐的人数≥115列出不等式，求解即可．

【解答】解：设租用B型车x辆，则租用A型车（5﹣x）辆， 根据题意，得28x+20（5﹣x）≥115， 解得 x≥

．

因为x为整数，所以x的最小值是2． 答：学校至少租用了2辆B型车．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

20．（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列

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问题：

（1）本次共调查了 40 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得； （3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%=40人， 故答案为：40；

（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）=16， 补全统计图如下：

（3）列表如下：

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男 男 男 女 男 男 男 女 （男，男） （男，男） （男，女） （男，男） （男，男） （男，女） （男，男） （男，男） （男，女） （女，男） （女，男） （女，男） 由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，

所以抽到一名男生和一名女生的概率是

，即．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

21．（8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．

（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形．（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

【分析】（1）利用全等三角形的性质证明EH=FG，EG=FH即可解决问题； （2）根据菱形的判定作出图形即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵DG=BE，DH=BF，

∴△GDH≌△EBF． ∴GH=EF．

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∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE， ∴AD﹣DH=BC﹣BF，AB﹣BE=CD﹣DG． 即AH=CF，AE=CG． ∴△AEH≌△CGF． ∴EH=GF．

∴四边形EFGH是平行四边形． （2）作图如下： 作法：作菱形（如图2） ∴四边形

EFGH

就是所求作的特殊平行四边

形．

【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）若正整数a，b，c满足整数．

（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；

（2）已知x，y，z（其中x＜y≤z）是一组和谐整数，且x=m+1，y=m+3，用含m的代数式表示z，并求当z=24时m的值． 【分析】（1）根据定义即可判断．

（2）根据定义以及分式的运算法则即可求出m的值． 【解答】解：（1）是 理由如下： ∵

，满足和谐整数的定义，

，则称正整数a，b，c为一组和谐

∴2，3，6是和谐整数． （2）解：∵x＜y≤z，

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