流体力学习题解答

一、填 空 题

2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。

3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。

7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。

9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。

15．在微压计测量气体压强时，其倾角为??30?，测得l?20cm 则h=10cm。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。

18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。

20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。

?，其中vk?称为21．由紊流转变为层流的临界流速vk小于 由层流转变为紊流的临界流速vk上临界速度，vk称为下临界速度。

23．圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。

24．根据?繁荣变化特征，尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区，分别是层流区；临界区；紊流光滑区；紊流过渡区和紊流粗糙区。 25．紊流过渡区的阿里特苏里公式为??0.11(kd?68Re)0.25。

26．速度的大小、方向或分布发生变化而引起的能量损失，称为局部损失。 27．正方形形断面管道(边长为a)，其水力半径R等于R?a4，当量直径de等于

de?a。

30．层流运动时，沿程阻力系数λ与f(Re)有关，紊流运动沿程阻力系数λ在光滑管区与

f(Re)有关，在过渡区与f(Re,Kd)有关，在粗糙区与f(Kd)有关。

37．有旋流动是指流体微团的旋转角速度在流场内不完全为零 的流动。

38．几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例 。 二、判 断 题

1．当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。 对

1

2．一个工程大气压等于98kPa,相当于10m水柱的压强。对 3．静止液体自由表面的压强，一定是大气压。错 4．静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。对

5．当静止液体受到表面压强作用后，将毫不改变地传递到液体内部各点。对 6．当相对压强为零时，称为绝对真空。错

7．某点的绝对压强小于一个大气压强时即称该点产生真空。对

8．流场中液体质点通过空间点时，所有的运动要素不随时间变化的流体叫恒定流。对 9．恒定流时，流线随的形状不随时间变化，流线不一定与迹线相重合。错

10．渐变流过水断面上动水压强的分布规律可近似地看作与静水压强分布规律相同。对 11．流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。错

12．一变直径管段，A断面直径是B断面直径的2倍，则B断面的流速是A断面流速的4倍。对

13．弯管曲率半径Rc与管径d之比愈大，则弯管的局部损失系数愈大。错 14．随流动雷诺数增大，管流壁面粘性底层的厚度也愈大。错 15．水泵的扬程就是指它的提水高度。错

16．管嘴出流的局部水头损失可有两部分组成，即孔口的局部水头损失及收缩断面出突然缩小产生的局部水头损失。错

17．当流速分布比较均匀时，则动能修正系数的值接近于零。错 18．流速分布越不均匀，动能修正系数的值越小。错

19．在水流过水断面面积相等的前提下，湿周愈大，水力半径愈小。对

22．在研究紊流边界层的阻力特征时，所谓粗糙区是指粘性底层的实际厚度Δ小于粗糙高度。对

23．水泵的安装高度取决于水泵的允许真空值、供水流量和水头损失。对

24．大孔口与小孔口都可认为其断面上压强、流速分布均匀，各点作用水头可以认为是一常数。错 三、简 答 题

1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？

答： 粘滞性是当流体流动时，在流体内部显示出的内摩擦力性质。 牛顿内摩擦定律是： T??Adudy ；不满足牛顿内摩擦定律的流体是非牛顿流体。

2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？ 答：（1）连续介质；（2）无粘性流体；（3）不可压缩流体。 3．什么是理想流体？

2

答：理想流体即指无粘性流体，是不考虑流体的粘性的理想化的流体。 4．什么是实际流体？ 答：考虑流体的粘性的流体。 5．什么是不可压缩流体？

答：不计流体的压缩性和热胀性的而对流体物理性质的简化。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？

答：由于流体在静止时，不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。

7．为什么水平面必是等压面？

答：由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？

答： 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 12．什么是绝对压强和相对压强？

答： 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。 相对压强：当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？

答： 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。

区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流体质点在某一固定瞬间运动方向的曲线。而迹线则是在时间过程中表示同一流体质点运动的曲线。 。

16．什么是欧拉法？

答：通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 17．什么是拉格朗日法？

答：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法。 22．什么是有旋流动？什么是无旋流动？

答： 流体微团的旋转角速度不完全为零的流动称为有旋流动，流场中各点旋转角速度等于零的运动，成为无旋运动。

24．什么叫流管、流束、过流断面和元流？

答：在流场内，取任意非流线的封闭曲线L，经此曲线上全部点做流线，这些流线组成的管状流面，称为流管。流管以内的流体，称为流束。垂直于流束的断面称为流束的过流断面，

3

当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流。 29．什么是几何相似、运动相似和动力相似？

答： 几何相似是指流动空间几何相似，即形成此空间任意相应两线段交角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。

运动相似是指两流动的相应流线几何相似，即相应点的流速大小成比例，方向相同。 动力相似是指要求同名力作用，相应的同名力成比例。

四、计 算 题

3． 宽为1m，长为AB的矩形闸门，倾角为45?，左侧水深 h1?3m，右侧水深 h2?2m。试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点？

[解] 压强分布图略，根据图计算如下：

P?P1?P2? ?11??h12sin45????h22sin45? 2212?1?9.807?22212

1?9.807?322 ?62.3?27.65?34.65kN

P?yD?P1?y1?P2?y2

yD?P1?y1?P2?y2Ph1h22262.3???27.65?(2??)32?45?32?45? ?34.65762.3?22?27.65?23 ?34.65176?91??2.46m 34.65

4．h2?0.4m，闸门可绕C点转动。求闸门自动打开的水深h为多少米。

[解] 故 l?Jc1b?h12y?A?12?0.1m

(h?h1)?b?h1 C点是合力作用点的极限点，当其高于C点闸门自动打开。

4

112h1?0.1?(h?2h12)

h?1012h12?h12?1012?0.5?1.33m

即h?1.33m时，闸门便自动打开。

5． 有一圆滚门，长度 l?10m，直径 D?4m，上游水深 H1?4m，下游水深H2?2m，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 [解]

Px?P1?P2? ?12??l?(H12?H22)

12 ?590kN

?9.807?10?(42?22)

Pz???V???A?l??? ?34???R2?l

3?4 ?920kN

?9.807?4? 106． 一弧形闸门AB，宽 b?4m，圆心角 ??45?，半径 r?2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的水静压力及作用点。

[解] h???sin?? Px?2

12??h2?b?4??4?9.807?39.2kN

Pz???V???b?面积

???b?(扇形面积?三角形面积) ???b(??r?18212h2)?9.807?4?(?2?1)

?22.4kN P?Px2?Pz2?45.2kN

7． 油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。 [解] vB?(dAdB)2?vA?(0.150.1)2?2

?4.5m/s

5

3?H2?0.822?A220.62?A12(H2?0.1)?0.822?0.340.62?0.44(H2?0.1)?0.59?(H2?0.1)

3?0.059?H2(1?0.59)?1.59H2

H2?2.9411.59?1.85m

（3）Q1???A?2g(H1?H2)?0.6??4?0.042?2g?1.15?0.358?10?2m3/s

15．某诱导器的静压箱上装有圆柱形管嘴，管径为4mm，长度l?100mm，??0.02，从管嘴入口到出口的局部阻力系数???0.5，求管嘴的流速系数和流量系数（见图5-4图）。 [解] l?3?4d为短管出流。故

??1??1l???d?11?0.02?100?0.54?12?0.707

????0.707

16． 如上题，当管嘴外空气压强为当地大气压强时，要求管嘴出流流速为30m/s。此时静压箱内应保持多少压强？空气密度为??1.2kg/m3。 [解]

v???2g?p???2?p? ?p?p0?pa?p0?0?p0。即静压箱中相对压强为1.08kN/m2

17． 某恒温室采用多孔板送风，风道中的静压为200Pa，孔口直径为20mm，空气温度为

20oC，??0.8。要求通风量为1m3/s。问需要布置多少孔口？

[解] 在通风工程中，对于多孔板送风，流量系数?采用0.8

Q1???A?2g?p??0.8??4?(0.01)22?2001.2?11.5?10?4m3/s

Q?nQ1；n?QQ1?111.5?10?4?872(个)

18． 水从A水箱通过直径为10cm的孔口流入B水箱，流量系数为0.62。设上游水箱的水面高程H1?3m保持不变。

11

（1）B水箱中无水时，求通过孔口的流量。

（2）B水箱水面高程H2?2m时，求通过孔口的流量。

（3）A箱水面压力为2000Pa，H1?3m时，而B水箱水面压力为0，H2?2m时，求通过孔口的流量。

[解]

（1）Q???A?2gH1?0.62???0.1?2g?3?3.72?10m3/s

2?214 （2）Q???A?2g(H1?H2)?0.62???0.1?2g?1?2.16?10m3/s

2?214 （3）Q???A?2g[(3?v01)?(2?0)]?0.62???0.12?2g?(3.02?2) ?4?0.62??4?0.122g?1.202?2.36?10?2m3/s

19． 如图示管路中输送气体，采用U形差压计测量压强差为hm液体。试推导通过孔板的流量公式。

[解] Q???A2g?p????A2g?1?h ? 式中h以米计，?1为差压计用的液体容重。?为

流动气体的容重。

20． 如上题图孔板流量计，输送20oC空气，测量h?100mmH2O。??0.62，d?100mm，求Q。 [解]

12

Q???A2g?1?h ?1000?0.11.2?0.2m3/s

?0.62??4?0.122g21． 某供热系统，原流量为0.005m3/s，总水头损失h?5mH2O，现在要把流量增加到

0.0085m3/s，试问水泵应供给多大压头。

[解]

?hf1?S?Q12

?hf2??hf1(Q2Q1)2?5?(0.00850.0050)2?14.45mH2O

22． 两水池用虹吸管连通，上下游水位差H?2m，管长l1?3m，l2?5m，l3?4m，直径d?200mm，上游水面至管顶高度h?1m。已知??0.026，进口网??1.5（每个弯头），出口??1.0，求： （1）虹吸管中的流量；

（2）管中压强最底点的位置及其最大负压值。

[解] 写上、下游水面的能量方程：

H???ld2g?v2????v22g?v22g?(??ld??)?v22g?(0.02120.2?10?2?1.5?1)?15.2?v22gv22gv??H15.2?215.2?0.1315

2g?0.1315?1.6m/s

Q?A?v?压强最低点在l2末端，则

?4?0.22?1.6?5?10?2m3/s

13

0?h?p0v22gp0??v22g??8l1?l2v2d2g?(10?1.5)v22g

???[1?(12.5?0.020.2)]??[1?0.1315?13.3]??2.75m

?323． 如图水泵抽水系统，管长、管径单位为m，?给于图中，流量Q?40?10m3/s，（1）吸水管及压水管的S数。 ??0.03。求：

（2）求水泵所需水头。 （3）绘制总水头线。

[解] （1）S数：

8(?S1?l20???)8?(0.03?3.2)d0.25??118 ?2?d4?g?2?0.254?g8(?S2?l260???)8?(0.03?1.7)d0.2??2100 2424??d?g??0.2?g?h?S1?Q2?S2?Q2?(S1?S2)?Q2?2218?(40?10?3)2?3.54m

H?Z??h?20?3.54?23.54m

24． 有一简单并联管路如下图，总流量Q?80?10m3/s，??0.02，求各管段的流量及

?3两节点间的水头损失。第一支路d1?200mm，l1?600m，第二支路d2?200mm，

l2?360m。

[解]

1S?1S1?1S2 14

S1?

8??l1d??d?g241?8?0.02?600??0.2?g25?3090

S2?8??l2d??d?g11860?241?8?0.02?360??0.2?g?14325?1860

1S?13096?155.5?0.0182?0.0232?0.0414

?S?210.041422?582

节点间的水头损失h?S?Q?582?0.08?3.72m

Q1?hs1hs2?3.7230903.721860?0.0350m3/s

Q2?校核 Q1?Q2?0.08m3/s

??0.045m3/s

25．三层供水管路，各管路的S值皆为10s2/m5，层高均为5m。设a点的压力水头为20m，

6求Q1、Q2、Q3，并比较三流量，得出结论来。（忽略a处流速水头） [解] h1?S?Q1?H

Q1?2HS1?20108?4.46?10?4m3/s

以二、三层楼分支点，分别写出能量方程，设分支

点水头为H1，则

对二层：

2H1?S1?Q2 ； Q2?H1S1 15

对三层：

H1?5?2S1?Q32； Q3?写上述分支点A点的能量方程

H1?52S1 H?H1?5?S1(Q2?Q3)2

H1?H?5?S1(Q2?Q3)2?15?S1(Q2?Q3)2

上式代入Q2及Q3，则

H1?15?S1[H1S1?H1?52S1]2?15?S1[H1S1?2H1S1?H?52S1?H?52S1 ]

?15?H1?2H1(H1?5)2?(?H1?52?352?3H12?2H1(H1?5)2H1(H1?5)2平方 H1(H1?5)?2(2355H1353H1??H1)2?? 22442354?23H12?H1)?2[35242?2355H144?(5H1)242]

化简得：7H1?10H1?35?0， H1?14m

Q2?H1?52S114108?3.74?10?4m3/s

4.5108Q3??92?108??2.12?10?4m3/s

Q1?Q2?Q3

26．岗位送风所设风口向下，距地面4m。要求在工作区（距地1.5m高范围）造成直径为1.5m射流截面，限定轴心速度为2m/s，求喷嘴直径及出口流量。 [解]

（1）R?r0?3.4a?S

d0?D?6.8a?S?1.5?6.8?0.08(4?1.5)?0.14m

（2）Sn?0.672r0a?0.672?0.070.08?0.588?S?2.5 为主体段。

16

（3）v0?a?s?0.294r00.9660.08?2.5?0.2940.07vm??2?6.52m/s 0.966Q0?A0?v0???0.072?6.52?0.1m3/s

27． 已知煤气管路的直径为20厘米，长度为3000米，气体绝对压强p1?980kPa，

T1?300K，??0.012，煤气的R?490J/kg?K，K?1.3。当出口的外界压力为490kPa

时求质量流量G。 [解] 流体为等温流动，故

?2?d5?2?0.2522G?(p1?p2)?(9802?4902)?106

16??R?T1?l16?0.012?490?300?23000??2?3.2?10?416?0.012?49?9(980?490)?2231.6?10?484.6(72?104)?26.9?5.17kg/s

28． 空气自p0?1960kPa，温度293K的气罐中流出，沿长度l?20米，D?2厘米的管道流入p2?293kPa的介质中。设流动为等温过程??0.015不计局部阻力，求出口流量。 [解]

?2?d52G?(p12?p2)

16??R?T?l ??2?0.02516?0.015?287?293?20(1962?39.22)?108 ??2?0.324.05?105(1962?39.22) ??2?0.32?3.940.5 ?0.305

?0.552kg/s

ur?0，29．求半径为r1和r2的两流线间流量的表达式，流速均为（a）ur?0，u??cr（;b）u???2r。

17

[解] （a）??(0??crdr)??clnr，

???2??1??Clnr2?Clnr1?Clnr1r2

（b）???(0??rdr)??2?2?r22，

???2??1??23?2?r222??2?r122??22(r12?r22)

30．流速场的流函数是??3xy?y，它是无旋流动吗？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线??2。 [解] （1）

ux????y?3x2?3y2；

?ux?x?6x

uy???ux?x?uy?y???x??6xy；

?uy?y??6x

??6x?6x?0 流动是连续的。

（2）

?ux?y

22ux?uy???6y；?uy?x?uy?x??6y

?ux?y???6y 所以是无旋流动。

（3）u?(3x2?3y2)2?62x2y2?9(x2?y2)?3r2

因此，任意点上午速度只取决于它对原点的距离r。

???(uxdy?uydx)??[(3x2?3y2)dy?6xydx]

?3x2y?33y3?3x2y

?6x2y?y3?2

x??(y3?2)6y 流线方程

18

31． 试求直角内流动??a(x?y)的切应力分布。 [解] 在平面流动中，切应力表达式为：

22?xy??(???y?uy?x??ux?y)

ux???2ay； uy???uy?x???x??2ax

?ux?y??2a； ??2a

?xy??(?4a)??4a?

32． 在管径d?100mm的管道中，试分别计算层流和紊流的入口段长度（层流按Re=2000计算）。

[解] 层流 XE?0.028?Re?d?0.028?2000?0.1?5.6m

0紊流 XE?50?d?5?0?.1m 533．若球形尘粒的密度?m?2500kg/m3，空气温度为20oC，求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re=1）。 [解] Re?1为允许采用斯托克斯公式的最大雷诺数。 Re?1 即 u?d??代人8-29式

u?118??1?d2?(?m??)?g

?dd?3?18?????d2?(?m??)?g

18??2??(?m??)?g?18?(15.7?10?6)2?1.2(2500?1.204)?9.8?0.218?10?12m3

34．已知煤粉炉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s，烟气的运动粘滞系数

??230?10?6m2/s，问直径d?0.1mm的煤粉颗粒是沉降还是被烟气带走？已知烟气的密

度?m?0.2kg/m3，煤粉的密度?m?1.3?10kg/m3。

3[解] Re?u?d??0.5?0.1?10?3230?10?6?50280?0.217?1

19

用（8-29）式可知：

u?118???d2?(?m??)?g?118?????d2?(?m??)?g

?1?618?230?10?0.2?0.154m/s

?(0.1?0.3)2?(1.3?103?0.2)?9.8

气流速度大于悬浮速度，所以d?0.1mm的煤粉颗粒将被烟气带走。

35． 某体育馆的圆柱形送风口，d0?0.6m，风口至比赛区为60m。要求比赛区风速（质量平均风速）不得超过0.3m/s。求送风口的送风量应不超过多少m3/s？

[解] v0?a?S?0.294r00.4550.08?60?0.2940.3v2??0.3 0.455?16.2940.455?0.3?10.71m/s

Q0?A0?v0???r02?v0???0.32?10.71?3.03m3/s

36．有一两面收缩均匀的矩形孔口，截面为0.05?2m2，出口流速v0?10m/s。求距孔口2.0m处，射流轴心速度vm、质量平均速度v2及流量Q。 [解] 2b0?0.050；b0?0.025； a?0.10 8Sn?1.03（1） vm?b0a?1.03??v0?0.0250.108?0.238m?s?2m

?10?1.29?10?4m/s

1.2a?S?0.41b00.833a?S?0.41b0a?Sb01.20.108?2?0.410.0250.8330.108?2?0.410.025（2） v2??v0??10?0.8339?10?2.78m/s

（3） Q?1.2Q0?0.41?1.29A0v0?3.6?2?0.05?10?3.6m3/s

37．空气以8m/s的速度从圆管喷出，d0?0.2m，求距出口1.5m处的vm、v2及D。 [解] Sn?0.672?r0a?0.672?0.10.08?0.838m?S?1.5m 为主体段。

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