西工大附中2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级物理试卷及

西工大附中2016-2017学年度第二学期期中考试

高一年级物理试卷

一、单选题（下列各小题只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 6．如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的．一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为．小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）（ ）

A．小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点 C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点

二、多选题（下列各小题有多个答案是正确的，每小题3分，共15分） 11．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．小球从最高点运动到最低点的过程中（ ）

A．重力对小球做功 B．绳的张力对小球不做功 C．斜面对小球的支持力做功

D．小球克服摩擦力所做的功等于小球动能的减少量 三、实验和填空题（共24分）

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四、计算题（共37分）

19．质量为m=1.0×103kg的汽车，在水平面上由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力的大小恒为7000N，汽车发动机的额定功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，取g=10m/s2，求： （1）汽车作匀加速运动的时间； （2）汽车所能达到的最大速度．

21．如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆规道半径为R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m=2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因素均为μ=0.5，加速阶段AB的长度为l=3m，小车从以A静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，试问：

（1）要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？ （2）满足第（1）的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行多远的距离？ （3）要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？

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西工大附中2016-2017学年度第二学期期中考试

高一年级物理参考答案与试题解析

一、单选题（下列各小题只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．我国探月卫星成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）

A．向心力仅由太阳的引力提供 B．周期小于地球的周期 C．线速度大于地球的线速度

D．向心加速度小于地球的向心加速度

【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 【分析】飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，飞行器靠太阳和地球引力的合力提供向心力，根据v=rω，a=rω2比较线速度和向心加速度的大小． 【解答】解：A、探测器的向心力由太阳和地球引力的合力提供．故A错误 B、飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，周期相同，故B错误 C、角速度相等，根据v=rω，知探测器的线速度大于地球的线速度．故C正确 D、根据a=rω2知，探测器的向心加速度大于地球的向心加速度．故D错误 故选C．

2．2014年l2月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示．则（ ）

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A．“风云二号”08星的发射速度小于第一宇宙速度 B．“风云二号”08星在A→B→C的过程中，速率逐渐变大 C．“风云二号”08星在A→B过程所用的时间小于

D．“风云二号”08星在B→C→D的过程中所用的时间等于【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】卫星沿着椭圆轨道运动，结合动能定理分析万有引力做功情况；结合开普勒定律分析速度变化情况；第一宇宙速度是近地卫星的速度，是在地面附近发射卫星的最小发射速度

【解答】解：A、绕地球运行的卫星，其发射速度都大于第一宇宙速度，故A错误；

B、根据开普勒第二定律，卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，速率逐渐变小，故B错误；

C、卫星在A→C的过程中所用的时间是0.5T0，由于卫星在A→B→C的过程中，速率逐渐变小，A→B与B→C的路程相等，所以卫星在A→B过程所用的时间小于

，故C正确；

D、卫星在B→C→D的过程中，在B→C→D的过程中相对由D→A→B的过程距离地球远，所以历时长，所用的时间大于故选：C

3．“神舟七号”飞船的飞行轨道可以看成是近地轨道，一般在地球上空300～700km，绕地球飞行一周的时间大约为90min．这样，航天飞机里的航天员在24h内可以见到日落日出的次数应为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

，故D错误．

【考点】线速度、角速度和周期、转速．

【分析】飞船每运行一周可以看到一次日出日落，飞船飞行24h，共计飞行多少

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圈就能看到多少次日出日落．

【解答】解：飞船每90min飞行一周看到一次日出日落 飞船飞行总时间24h=1440min，故飞行总周数N=故选：D

4．地球上站着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是（ ）

A．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不等 C．两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不等 D．两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 【考点】同步卫星．

【分析】地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．

【解答】解：两位相距非常远的观察者，都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，距离地球的高度约为36000 km，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等．故D正确 故选：D．

5．一片质量约5×10﹣4kg的秋叶自5m高的树枝上落下并飘落到地面，此过程中重力的平均功率可能为（ ） （g=10m/s2）

A．0.008W B．0.025W C．0.05W D．0.1W 【考点】功率、平均功率和瞬时功率．

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=16

【分析】根据重力做功的大小，结合运动的大约时间，注意叶子不是做自由落体运动，根据P=求出重力平均功率的大约值．

【解答】解：因为叶子不是做自由落体运动，运动的时间t重力的平均功率P=故选：A．

6．如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的．一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为．小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）（ ）

．

，

A．小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点 C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点 【考点】动能定理的应用；向心力．

【分析】根据动能定理求解质点在半圆轨道中摩擦力做功；除重力之外的力做功可量度物体机械能的变化；第二次小球在半圆轨道中滚动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小． 【解答】解：质点第一次在半圆轨道中运动的过程，由动能定理得： mg（H﹣）+（﹣Wf）=0﹣0 （Wf为质点克服摩擦力做功大小）

解得：Wf=mgH，则根据功能原理得知第一次质点在半圆轨道中滚动损失的机

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械能为mgH；

由于第二次小球在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgH，机械能损失小于mgH，因此小球再次冲出M点时，能上升的高度大于零而小于H；故ABD错误，C正确； 故选：C．

7．如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为（g取10m/s2）（ ）

A．1J B．1.6J C．2J D．4J

【考点】功的计算；共点力平衡的条件及其应用．

【分析】要使力F做的功最少就要使推力作用时间最短，推力撤去后，物体减速滑行，刚好重心到达桌面边缘时，速度减为零；

对木板加速和减速分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求得加速和减速的加速度，再根据运动学公式列式求出力作用的位移，再根据恒力做功公式求解． 【解答】解：加速时，对木板受力分析，受到重力、支持力、推力F和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有 F﹣μmg=ma1 解得：a1=1m/s2

减速时，对木板受力分析，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有： ﹣μmg=ma2 解得：a2=﹣4m/s2

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木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到达桌面边缘时，速度减为零，设最大速度为v，根据位移速度公式，有

解得：x1=W=Fx1=1.6J 故选：B．

=0.32m

8．如图所示，一质量为m的物体，在地面上以速度v0斜向上抛出，抛出后物体

落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则（ ）

A．重力对物体做的功大于mgh B．物体在海平面的重力势能为mgh C．物体在海平面上的机械能为mv02+mgh D．物体在海平面上的动能为mv02+mgh 【考点】功能关系；重力势能．

【分析】首先对物体受力分析和做功分析，整个过程不计空气阻力，只有重力对物体做功，机械能守恒，应用机械能守恒和功能关系可判断各选项的对错． 【解答】解：A、重力做功与路径无关，至于始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故A错误；

B、以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为﹣mgh，故B错误．

C、根据机械能守恒定律可知，物体在海平面上的机械能等于地面上的机械能，

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即E=mv02，故C错误；

D、由动能定理W=Ek2﹣Ek1，有物体在海平面上的动能为Ek2=Ek1+w=mv02+mgh，故D正确． 故选：D．

二、多选题（下列各小题有多个答案是正确的，每小题3分，共15分） 9．2013年12月2日，牵动亿万中国心的嫦娥三号探测器顺利发射．嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道，如图所示，经过一系列的轨道修正后，在P点实施一次近月制动进入环月圆形轨道I．再经过系列调控使之进人准备“落月”的椭圆轨道II．嫦娥三号在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用．下列关于嫦娥三号的说法正确的是（ ）

A．沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度

B．沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度 C．沿轨道I运行至P点的加速度等于沿轨道II运行至P点的加速度 D．在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功 【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】通过宇宙速度的意义判断嫦娥三号发射速度的大小，根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速，并由此判定机械能大小的变化，在不同轨道上经过同一点时卫星的加速度大小相同．

【解答】解：A、第一宇宙速度是最大的环绕速度，故沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故A正确；

B、从轨道I进入轨道II嫦娥三号需要要点火减速，故沿轨道I运行至P点的速度小于沿轨道II运行至P点的速度，故B错误；

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C、在P点嫦娥三号产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故C正确；

D、在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功，故D正确． 故选：ACD．

10．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上；C是地球同步卫星．以下判断正确的是（ ）

A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA＞vB C．周期大小关系为TA=TC＞TB

D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速

【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 【分析】地球的第一宇宙速度是近表面卫星运行速度．

地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和周期的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、周期．

【解答】解：A、B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，地球的第一宇宙速度是近表面卫星运行速度． 根据万有引力等于向心力v=B、v=

，所以卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度，故A错误；

，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上；C是地球同步卫星

所以vB＞vC，

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对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度， 根据v=rω，所以vC＞vA 所以vB＞vA，故B错误；

C、对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度，所以，TA=TC 根据万有引力等于向心力

得

B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上；C是地球同步卫星 所以TC＞TB，

所以周期大小关系为TA=TC＞TB，故C正确；

D、若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速，做离心运动，故D正确； 故选：CD．

11．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．小球从最高点运动到最低点的过程中（ ）

A．重力对小球做功 B．绳的张力对小球不做功 C．斜面对小球的支持力做功

D．小球克服摩擦力所做的功等于小球动能的减少量 【考点】功能关系．

【分析】根据高度的变化，分析重力做功情况．根据绳的张力、支持力与速度的

关系分析张力、支持力是否做功．由动能定理分析动能减少量与哪些因素有关．

【解答】解：A、小球在斜面上做圆周运动，从最高点运动到最低点的过程中，小球的高度下降，重力对小球做正功，故A正确．

B、小球在斜面上做圆周运动，绳的张力始终与小球的速度方向垂直，对小球不

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做功，故B正确．

C、斜面对小球的支持力始终与速度的方向垂直，对小球不做功，故C错误． D、整个的过程中只有重力和摩擦力做功，所以重力和摩擦力对小球做功的代数和等于小球动能的减少量，故D错误． 故选：AB

12．如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C上，另一端自然伸长到A点．质量为m的物块从斜面上B点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是（ ）

A．物块第一次滑到A点时速度最大 B．物块停止时弹簧一定处于压缩状态

C．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能

D．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和 【考点】机械能守恒定律．

【分析】根据弹簧的做正功，导致弹簧的弹性势能减小；重力做正功，导致重力势能减小；而摩擦力做负功却导致系统的机械能减小．同时由对物体的受力分析来确定物体处于什么样的运动状态．

【解答】解：A、物块下滑过程中，当所受合力为零时，速度最大，物块第一次下滑合力为零的位置在A点下方，速度最大的位置在A点下方，故A错误； B、物块在斜面上运动过程中要克服摩擦力做功，机械能减少，最终滑块要静止，滑块静止时受到为零，处于平衡状态，弹簧被压缩，故B正确；

C、在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能与系统内能，故C错误；

D、滑块在运动过程中克服摩擦力做功转化为内能，最终弹簧是被压缩的，弹簧具有弹性势能，在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦

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力做功之和，故D正确； 故选：BD．

13．如图所示，足够长的传送带以恒定速率逆时针运行，将一物体轻轻放在传送带顶端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到达传送带底端．下列说法正确的是（ ）

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体做负功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功大于第一阶段物体动能的增加量

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量 D．全过程物体与传送带间的摩擦生热等于从顶端到底端全过程机械能的增加量 【考点】功能关系．

【分析】功是能量转化的量度，合力做功是动能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度；一对滑动摩擦力做的功是内能变化的量度；先对小滑块受力分析，再根据功能关系列式分析求解．

【解答】解：A、对小滑块受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，第一阶段传送带的速度大于物块的速度，所以摩擦力的方向向下，做正功；第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到达传送带底端摩擦力一直沿斜面向上，故摩擦力一直做负功，故A正确；

B、根据动能定理，第一阶段合力做的功等于动能的增加量，由于重力和摩擦力都做功，故第一阶段摩擦力对物体做的功小于第一阶段物体动能的增加，故B错误；

C、D、假定传送带速度为v，第一阶段，小滑块匀加速位移x1=t，传送带位移x2=vt；

除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，故小滑块机械能增加量等于fx1； Q=f△S=f?一对滑动摩擦力做的功是内能变化的量度，故内能增加量为：（x2﹣x1）=fx1；

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故第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加； 在第二阶段，摩擦力做负功，物体的机械能继续减小，但是静摩擦力的作用下，没有相对位移，不会产生热量．故C正确，D错误． 故选：AC．

三、实验和填空题（共24分）

14．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验如图1，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、 刻度尺 （填测量工具）和 交流 （填“交流”或“直流”）电源；

（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是 D A．放开小车，能够自由下滑即可 B．放开小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是 B A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线

（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 GK 部分进行测量（根据下面所示的纸带回答）．

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【考点】探究功与速度变化的关系．

【分析】（1）打点计时器使用交流电源，实验需要用刻度尺测量纸带上两点间的距离．

（2）实验前应平衡摩擦力，把木板的一端适当垫高使拖着纸带的小车在木板上做匀速直线运动．

（3）小车所受合外力为零时受到最大，根据题意分析判断橡皮筋的状态． （4）应选用橡皮筋做功完毕小车做匀速直线运动时对应的纸带部分． 【解答】解：（1）实验需要用刻度尺测距离，打点计时器需要使用交流电源． （2）实验前需要配合摩擦力，把木板的一端适当垫高，放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，故ABC错误，D正确，故选D．

（3）小车所受合力为零时速度最大，木板水平放置，没有平衡摩擦力，小车受到橡皮筋拉力与摩擦力作用，当小车受到最大即合力为零时橡皮筋的拉力等于摩擦力，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还没有运动到两铁钉连线处，故ACD错误，B正确，故选B．

（4）橡皮筋做功完毕时小车做匀速直线运动，此时纸带上相邻点间距相等，由图示纸带可知，应选用纸带的GK部分进行测量．

故答案为：（1）刻度尺；交流；（2）D；（3）B；（4）GK．

15．某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律．通过控制电磁铁使小铁球从P点自由下落，并调整光电门Q的位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，若小铁球下落过程中经过光电门Q时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间△t，测出PQ之间的距离h，已知当地的重力加速度为g．回答下列问题：

（1）为了验证机械能守恒定律，至少还需要测量下列物理量中的 C （填选项序号）．

A．P点与桌面的距离H

B．小铁球从P到Q的下落时间tPQ C．小铁球的直径d

（2）小铁球通过光电门Q时的瞬时速度v=

．

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（3）若小铁球在下落过程中机械能守恒，则h ．

与h的关系式为=

【考点】验证机械能守恒定律．

【分析】（1）该题利用自由落体运动来验证机械能守恒，因此需要测量物体自由下落的高度hPQ，以及物体通过Q点的速度大小，在测量速度时我们利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，因此明白了实验原理即可知道需要测量的数据．

（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，

（3）根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．

【解答】解：（1）A、根据实验原理可知，需要测量的是P点到光电门Q的距离，故A错误；

B、利用小球通过光电门时，毫秒计时器读出所需要的时间，即为下落时间，不需要测量，故B错误；

C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故C正确． 故选：C．

（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=， （3）根据机械能守恒的表达式有：mgh=mv2，即：

=

h．

故答案为：（1）C；（2）；（3）

h．

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16．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．则月球同步卫星离月球表面高度为 【考点】同步卫星．

【分析】机器人自由下落h高度所用时间为t，根据：h=gt2 求出月球表面的重力加速度g．根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力列式，月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，联立方程可得月球同步卫星离月球表面高度h．

【解答】解：由自由落体运动规律有：h=gt2，所以有：g=在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：

， ，

．

月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

解得：h=

故答案为：

17．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧（不连接）将其压缩，记下木块右端的位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0=800g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运AB2的长分别为27.0cm和9.0cm，动到B2点．测得AB1、则木块的质量m为 400 g．

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【考点】动能定理的应用．

【分析】前后两次弹簧的弹性势能是相同的，木块向右滑动过程，弹簧的弹性势能转化为内能，由能量守恒定律列式求解即可． 【解答】解：砝码质量 m0=800g=0.8kg；

设弹簧的弹性势能为Ep．根据能量的转化与守恒定律有： 第一次：μmg?AB1=EP

第二次：μ（m0+m）g?AB2=EP 联立得：m=0.4kg=400g 故答案为：400

四、计算题（共37分）

18．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且

=k（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现

的星球C的影响，并认为C位于双星A．B的连线正中间，相对A、B静止，求：

（1）两个星球A．B组成的双星系统周期理论值T0； （2）星球C的质量．

【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】（1）双星绕两者连线的中点做圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期．

（2）假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力，由此可以得到双星运行的角速度，进而得到周期T2，联合第一问的结果可得周期之比． 【解答】解：（1）两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：=mr2

=mr1

可得：r1=r2…①

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两星绕连线的中点转动，则有：解得ω1=

…②

=m

所以 T0==2π…③

（2）由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则

+GT=

=m?L?

…④

=kT0…⑤

解③④⑤式得：M=

答：（1）两个星体A、B组成的双星系统周期理论值2π

（2）星体C的质量是

19．质量为m=1.0×103kg的汽车，在水平面上由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力的大小恒为7000N，汽车发动机的额定功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，取g=10m/s2，求： （1）汽车作匀加速运动的时间； （2）汽车所能达到的最大速度． 【考点】功率、平均功率和瞬时功率．

【分析】（1）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，根据P=Fv求出汽车匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出汽车匀加速直线运动的时间．

（2）当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv求出汽车的最大速度．

【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得，F﹣f=ma， 解得F=f+ma=7000+1000×1N=8000N， 则匀加速直线运动的末速度

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，

匀加速直线运动的时间t=．

（2）当牵引力等于阻力时，速度最大， 根据P=fvm得，最大速度

答：（1）汽车作匀加速运动的时间为7s； （2）汽车所能达到的最大速度为8m/s．

20．如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹．由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求： （1）A球刚要落地时的速度大小； （2）C球刚要落地时的速度大小．

．

【考点】机械能守恒定律．

【分析】（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，列式可求得A球刚要落地时的速度大小．

（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，分两个过程由机械能守恒列式可求得C球刚要落地时的速度大小．

【解答】解：（1）设A球刚要落地时速度大小为v1 由机械能守恒定律：则

，

（2）设B球刚要落地时速度为v2，C球刚要落地时速度为v3 由机械能守恒定律：则

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则

答：（1）A球刚要落地时的速度大小为（2）C球刚要落地时的速度大小为

．

21．如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆规道半径为R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m=2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因素均为μ=0.5，加速阶段AB的长度为l=3m，小车从以A静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，试问：

（1）要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？ （2）满足第（1）的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行多远的距离？ （3）要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？

【考点】动能定理的应用；向心力．

【分析】（1）由重力等于向心力可求得最高点的速度，再由机械能守恒定律可求得C点的速度；

（2）对C到停止过程由动能定理可求得小球滑行的距离；

（3）分析小球可能的运动情况，由动能定理进行分析明确位移范围． 【解答】解：（1）要使小球通过最高点，则有： mg=m解得：v=

=m/s；

对CD过程由机械能守恒定律可得： mg2R=

﹣mv2

解得：vc=10m/s；

（2）对小球从C点到最后停止过程由动能定理可得：

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﹣μmgx=0﹣mvc2 解得：x=×

=

=10m；

（3）要使小车不脱离轨道，有两种可能；

一、小球能通过最高点，即到达C点的速度大于10m/s； 则对AC过程由动能定理可得： Fl﹣μmg（l+x1）=mv2； 解得：x1=5m；

要使到通过最高点，x1应小于5m；

二、小球无法通过最高点，但到达的高度为R时速度为零，小球同样不会脱离轨道；

则对全程由动能定理可得： Fl﹣μmg（l+x2）﹣mgR=0 解得：x2=11m；

故要使不脱离轨道BC长度可以小于5m或大于11m；

答：（1）小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为10m/s； （2）满足第（1）的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行10m；

（3）要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围小于5m或大于11m

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