第八章 时间数列分析 - 图文

章节 第八章 时间数列分析 课时 10 教 学 目 的 本章主要讲授时间序列的编制,动态发展水平与速度,动态趋势分析与预测等.重点是讲授动态水平指标和速度指标的计算,各指标之间的关系和应用条件,并掌握时间序列分解分析的基本方法。 教学 重点 及 突出 方法 1.时间数列的概念,种类,编制的意义和原则 2.动态发展水平与速度的概念,计算和应用 3.总变动分解,几种经典变动的测定 教学 难点 及 突破 方法 1.时间序列的理解和编制中的可比性问题2. 2.序时平均指标的计算问题,水平法,累计法,速度的争议 3.长期趋势测定 相关 内容 素材 教师授课思路、设问及讲解要点 第一节 时间数列分析的一般问题 一、时间数列的概念和意义 1．反映社会经济现象的同一指标数值，按时间顺序排列而成的数列，叫时间数列，又叫动态数列。 2．时间数列的基本要素：一是现象所属的时间，另一是时间上所对应的指标数值，或称数列的发展水平。 3．作用： （1）反映社会经济现象的发展变化过程和历史状况； （2）据以计算动态指标，考察社会经济现象发展变化的方向，速度，趋势及变化的规律性； （3）预测社会经济现象未来发展变化； （4）将相互联系的时间数列进行对比，研究有关现象的联系程度。 教 学 过 程 二、时间数列的种类 1．总量指标时间数列：总量指标在不同时间上的数值按时间顺序排列起来形成的数列叫总量指标时间数列，又叫绝对数时间数列。它是基本数列，原始数列。又分为时期数列，时点数列。 （1）时期数列：数列中每一个指标数值都是现象在一定时期内发展的绝对数之和。它具有可累加性，指标数值与时期长短有直接关系，数列中指标数值一般用连续登记的办法获得。 （2）时点数列：数列中每个指标数值都是现象在某一时点上所达到的水平。它不具有可累加性，指标值与时期长短没有直接关系，指标数值一般采用间断登记的方式取得。 2．相对数时间数列：同一相对指标在不同时间上的数值按时间顺序排列而成的时间数列。 3．平均指标时间数列：同一平均指标在不同时间上的数值按时间顺序排列而成的时间数列，叫平均指标时间数列。 三、时间数列的编制原则 保证数列中各指标值的可比性是编制时间数列最主要的原则。可比性的具体要求是：时间长短应前后一致，总体范围应该统一，计算方法应该统一，经济内容应该统一。 第二节 动态发展水平与速度分析 一、时间数列水平分析 1．发展水平：时间数列中各时间上对应的指标值，叫发展水平或动态数列水平。它是计算其它时间数列分析指标的基础。 （1）由于时间数列有三种，故发展水平也可分为绝对数发展水平、相对数发展水平和平均数发展水平。 教师授课思路、设问及讲解要点 （2）最初水平，最末水平，中间水平。a0，a1，a2，a3……an （3）基期水平，报告期水平。分析研究时期的发展水平叫报告期水平，作为比较基础时期的发展水平叫基期水平。an，a0 2.平均发展水平：对时间数列中不同时间上的指标值加以平均所得的平均数叫平均发展水平，又叫序时平均数。 （1）根据总量指标时间数列计算序时平均数 （2）根据相对指标时间数列计算序时平均数：一般不宜将数列中的相对数简单加总求平均，而应分别计算出分子数列和分母数列的平均发展水平，然后进行对比。 两个时期数列对比而成的数列求平均发展水平： 两个时点数列对比而成的数列求平均发展水平： 一个时期数列，一个时点数列对比而成的数列求平均发展水平： （3）根据平均指标时间数列计算序时平均数 3增长水平（增长量） （1）增长水平说明现象在一定时期增长的绝对量，一般称作增长量，它等于报告期水平和基期水平之差。即：增长量=报告期水平--基期水平 （2）逐期增长量和累积增长量：报告期水平与前一期水平之差叫逐期增长量，报告期水平与某一固定基期水平之差叫累积增长量。用公式表示如下： 逐期增长量：a1-a0，a2-a1，a3-a2，……an-an-1 累积增长量：a1-a0，a2-a0，a3-a0，……an-a0 （3）逐期增长量与累积增长量的关系： 逐期增长量之和等于累积增长量，即 （a1-a0）+（a2-a1）+…+（an-an-1）=an-a0 相邻两个累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即 （ai-a0）-（ai-1-a0）= ai-ai-1 （4）年距增长量：实际工作中，为消除季节变动的影响，常计算年距增长量。 年距增长量=报告年某期发展水平-上年同期发展水平 4．平均增长水平（平均增长量） （1）平均增长水平是逐期增长量的序时平均数，一般称作平均增长量。 （2）水平法求平均增长量。 理论依据：从最初水平出发，按平均增长量逐期递增，经过n期，可以达到最末水平。它要求据以推算的最末一期的理论水平等于实际水平。 （3）总和法求平均增长量。 理论依据：从最初水平出发，按平均增长量逐期递增，经过n期以后，可以达到n期实际发展水平的累计总量。它要求根据平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期实际水平之和。 （4）水平法和总和法计算平均增长量的区别：a理论依据不同；b考察重点不同：水平法着重考察最末水平（an），总和法着重考察累计水平（ ai）；c影响因素不同：水平法只受最初水平和最末水平的影响，总和法则受各期发展水平的影响；d适用对象不同：水平法适用于按期末水平提出任务或目标的研究对象（产值，产量，利润等），总和法适用于按累计总量制定目标的研究对象（如基本建设投资额，新增固资总额，造林面积等）。 二、时间数列速度分析 1．发展速度：时间数列中各期发展水平之比，用来反映现象在一定时期内发展变化的方向和程度。 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 发展速度=报告期水平/基期水平 （1）发展速度一般用百分数表示，大于100%表示上升，小于100%表示下降。考察社会经济现象发展状况时，一般正指标大于100%为好，逆指标小于100%为好。 （2）环比发展速度和定基发展速度。各期发展水平与前一期发展水平之比为环比发展速度，各期发展水平与某一固定基期水平之比为定基发展速度。计算公式： 环比发展速度：a1/a0，a2/a1，a3/a2，……，an/an-1 定基发展速度：a1/a0，a2/a0，a3/a0，……，an/a0 （3）环比发展速度与定基发展速度的关系： n项环比发展速度的连乘积等于n期的定基发展速度，即 a1/a0×a2/a1×a3/a2×……×an/an-1=an/a0 相邻两个时期定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度，即 ai/a0÷ai-1/a0=ai/ai-1 （4）年距发展速度：实际工作中，为消除季节变动的影响，常计算年距发展速度。 年距发展速度=报告年某期水平/上年同期水平 2．平均发展速度 （1）平均发展速度是时间数列中各时期环比发展速度的序时平均数，它是一个十分重要并得到广泛应用的动态分析指标。 （2）水平法（几何平均法）计算平均发展速度：计算平均发展速度最常用的方法。 理论依据：从最初水平出发，按平均发展速度逐期发展，经过n期以后，可以达到最末水平。 （3）累计法（方程法） 理论依据：从最初水平出发，按平均发展速度逐期发展，经过n期以后，达到各期实际发展水平的总量。 （4）水平法和累计法求平均发展速度的区别：a数理论据不同；b考察重点不同：水平法侧重于考察最末水平（an），累计法着重考察累计水平（∑ai）；c影响因素不同：水平法平均发展速度只受最初水平和最末水平的影响，累计法则受各期发展水平的影响；d适用对象不同：水平法适用于按期末水平提出任务或目标的研究对象，累计法适用于按累计总量提出任务或目标的研究对象。 3．增长速度：各时期增长量与基期水平之比为增长速度，它等于发展速度减1，用来说明现象在一定时期内增长的相对程度。 增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基期水平）/基期水平=发展速度-1 （1）增长速度有正有负，为正时表示增长或提高，为负时表示降低。 （2）环比增长速度和定基增长速度：逐期增长量与前一期水平之比为环比增长速度，它又等于环比发展速度减1；累积增长量与某一固定基期水平之比为定基增长速度，它又等于定基发展速度减1。 （3）环比增长速度与定基增长速度的关系：环比增长速度加1的连乘积等于相应的定基增长速度加1。（注意与环比发展速度和定基发展速度的关系相区别） 判断：环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度。（错） （4）年距增长速度：实际工作中常计算年距增长速度。 年距增长速度=年距增长量/上年同期水平=年距发展速度-1 （5）增长1%的绝对值：环比速度每增长一个百分点的增长量。是一个速度与水平相结合的指标。计算公式： 增长1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度（%）×1% 或=前一期发展水平/100 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 4．平均增长速度：平均增长速度是时间数列中各环比增长速度的代表值（注意：不是平均值）。它不能用各环比增长速度直接进行序时平均，而应用以下公式： 平均增长速度=平均发展速度-1 第三节 动态趋势与预测分析 一、时间数列的变动因素和分析模型 1．时间数列的变动因素 （1）长期趋势（T）：受某种根本性因素作用的影响，现象在一段相当长的时期内表现出来的持续发展变化的趋势。如国内生产总值由于社会劳动生产率的提高而呈不断上升的趋势。 （2）季节变动（S）：现象在一定时期内由于受自然和社会因素的影响而发生的具有某种规律性的周期性变动。应注意以下几点：虽然叫季节变动，但并不一定是受季节的影响，也不只受自然因素的影响，而且包括社会因素的影响（如上下班高峰，公园周末人多，平时人少）；周期长度一般固定，且周期较短（一般一年以内）。 （3）循环变动（C）：现象呈现出的周期长度不固定的一种涨落起伏的往复变动。它的周期长（一般一年以上），周期长度不固定，影响原因复杂，难以抓住其规律。（举例：我国粮食生产和整个农业生产，整个国民经济的周期性波动） （4）不规则变动（I）：由于一些偶然性因素的作用而使时间数列的指标数值发生的变动。它的变动无规律，无法预知和计算。对它的测定一般采用剩余法。 2．时间数列分析模型 （1）加法模型。如果影响时间数列的四种因素独立发生作用，则 Y=T+S+C+I （2）乘法模型。如果影响时间数列的四种因素交叉在一起发生作用，则 Y=T*S*C*I 两种模型中，乘法模型更符合社会经济现象的实际变动，因此使用较为普遍。 二、长期趋势的测定与分析 1．测定长期趋势的作用 （1）反映现象发展变化的方向，掌握现象发展变化的规律，为决策者提供依据； （2）为统计预测提供条件；（在测定长期趋势的基础上可以作预测） （3）通过测定长期趋势，可以从时间数列中分离出长期趋势的影响，从而可以更好地研究季节变动。 2．测定长期趋势的方法：测定长期趋势的方法有数学模型法和非数学模型法，其中非数学模型法又分为时距扩大法和移动平均法，数学模型法又有线性模型与非线性模型之分。 3．时距扩大法。测定长期趋势最简便、最原始的方法。 （1）具体步骤：将数列中时距较小的若干数据加以合并，得出时距较大的数据，形成新的数列。（举例：产量） 2）扩大时距后，可用原总量指标表示，也可用原总量指标的平均指标表示。 （3） 此法的优点是简便，缺点是新数列项数大量减少，不便于做进一步的趋势分析，也不能满足季节变动分析的需要。 教 学 过 程

教师授课思路、设问及讲解要点 4．移动平均法。按事先确定的移动时期长度，采用逐项递移的办法，计算出一系列移动平均数，形成一个新的数列，作为原数列对应时期的趋势值。它实际是时距扩大法的改进。（1）对数列作奇次项移动平均时，直接移动即可。（例）对数列作偶次项移动平均时，要分两步进行，先作n项移动平均，再作一次二项移动平均。（例） （2）动时期长度的确定要根据研究对象的特点：如原数列中有周期性变化，则应以周期长度为移动时期长度；原数列如无明显周期性变动，则一般作奇次项移动。 （3）移动项数越多，对原数列修匀效果越好，但原数列损失的信息也越多。新数列项数：奇次项移动时，首尾各少（n-1）/2项，共少n-1项；偶次项移动时，首尾各少n/2项，共少n项。 （4）移动平均法不能直接用于作外推预测，如需作外推预测，必须作一定加工处理。 5．分割平均法（部分平均法）：测定长期趋势的数学模型法中最简便的方法，它既可测定直线趋势，也可测定曲线趋势。 （1）直线趋势的测定。根据几何学上“两点确定一条直线”的原理，将时间数列分割成完全相等的两部分，分别求两部分时间变量的平均数和指标数值的平均数，作为直线上的两个点，由此两点确定一条直线，直线方程即所求趋势方程。 例：见课本296页。 求方程中参数a、b的约束条件：实际观察值与所计算的趋势值之间的离差之和为0。 ? ? 注意：用分割平均法配合直线方程时，要求资料为偶数项。如原数列为奇数项，可删去中间或最后一项。 （2）抛物线趋势的测定。根据“三点确定一条抛物线”的原理。见课本298页。 （3）指数趋势的测定。见课本300页。方程： 6．最小平方法（最小二乘法）：分析长期趋势最常用、拟合最优的方法。它既可用于配合直线方程，也可用于配合曲线方程。 7．长期趋势形态的选择：实际工作中，对于一个时间数列判断其应配合何种形态的趋势方程，一般有两种方法：一是作散点图，从图形看为何种趋势线；二是用以下指标来判断：时间数列逐期增长量相同，配合直线趋势方程；时间数列二次增长量大体相同，配合抛物线方程；时间数列各环比速度大体相同，配合指数曲线方程。 三、季节变动的测定与分析 1．测定季节变动的作用： （1）研究季节变动的规律，便于制定计划，采取措施，合理调度，指导生产； （2）进行季节预测，规划未来； （3）测定季节变动，有利于消除时间数列中季节变动的影响，得到不含季节变动因素的数据，以便评价工作，分析经济。 2测定季节变动的方法：常用的方法有两种：一是不考虑长期趋势的影响，直接用原始资料测定的按月（或按季）平均法；一是考虑时间数列中长期趋势的影响，先将原数列中长期趋势剔除以后，再测定季节变动的趋势剔除法。 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 （1）按月平均法（按季平均法）。 1）步骤：一，计算各年同月（或同季）平均数，以消除偶然因素变动的影响；二，计算全时期总的月平均数（或季平均数）；三，计算季节比率（公式：季节比率=各年同月平均数/全时期总的月平均数）；四，调整季节比率，使其和为1（400%或1200%）。（公式：调整系数=1/实际季节比率之和，调整后季节比率=实际季节比率*调整系数） 2）例：310页。 3）优点：计算简便，容易掌握。 4）缺点：未考虑长期趋势的影响。 （2）趋势剔除法：当时间数列中存在上升或下降趋势时，应先剔除长期趋势，再求季节比率。否则会影响季节比率的准确性。 1）步骤：一，对原数列作四项（或十二项）移动平均，求得时间数列的长期趋势值T； 二，将数列实际水平除以相应时期的趋势值（Y/T），以消除长期趋势的影响，得出各季修匀比率；三，将修匀比率按季（或按月）排列，求同季（或同月）平均，以消除不规则变动。此同季（或同月）平均值即调整前的季节比率；四，调整季节比率之各为1。（公式：调整系数=1/实际季节比率之和，调整后季节比率=实际季节比率×调整系数） 2）例：312------314页。 3．季节变动预测的方法（略） 四、循环变动的测定：一般采用剩余法。先用分解法消除长期趋势和季节变动（Y/（T×S）=C×I），再用移动平均法消除不规则变动（I）。 教 学 过 程

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0gg3.html