2013年中考数学压轴题预测参考试题(试题及解答)
更新时间:2024-04-27 22:10:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2013年中考数学压轴题预测参考试题
一、几何规律探究类型题——课题实践探究【规律探究是精髓,类比思想方法解题是关键】 (一) 已知如图:?ABC中,点D、E分别是边AC、BC上的点,连结AE、BD相交于点F。 (1)若BE:CE?1:1,CD:AD?1:1,求EF:AF与BF:FD; (2)若BE:CE?1:m,CD:AD?1:n,求EF:AF与BF:FD; (3)若EF:AF?1:m,BF:FD?1:n,求BE:CE与CD:AD;
A (4)若EF:AF?1:m,BE:CE?1:n,求BF:FD与CD:AD; *(5)判断:“已知EF:AF、BE:CE、BF:FD、CD:AD中 的任意两组的比,一定可求出另外两组的比。” 是真命题还是假命题,若是真命题,请选一个
BE第24题图PFDC 命题进行证明你的判断;若是假命题,请说明理由。
(二) 中点四边形问题:
命题:1。 顺次连结 ①任意 的四边形各边中点的中点四边形是 ②平行四边形 。 2。 顺次连结 ①对角线相等 的四边形各边中点的中点四边形是 ②菱形 。 3。 顺次连结 ①对角线垂直 的四边形各边中点的中点四边形是 ②矩形 。
4。 顺次连结 ①对角线垂直且相等 的四边形各边中点的中点四边形是 ②正方形 。 (三) 特殊图形(特别是两个直角三角板或两个正多边形)的旋转问题: 【具体详见2013年龙岩市中考适应性试卷】
(四) “特殊
一般”的几何探究问题【寻找共同的或相似的解题思想方法】
例如:探究平行四边形、矩形、菱形、正方形被两条直线分得的三角形面积问题
ABCD?ABCD中, 若BE:EM:MC?1:m:n,求BF:FN:ND与S?AFN:S?ABCD的值。 ① 由“正方形ABCD② 由“正方形ABCD
矩形ABCD菱形ABCDABCDABCD四边ABCD”; 四边ABCD”;
③由“三个等边三角形组成的等腰梯形ABCD
对角线互相垂直的梯形ABCD
对角线互相垂直的等腰梯形ABCD
梯形ABCD”等方式进行探究。
A直角梯形ABCD
DNFBEMC2013年中考数学压轴题预测参考试题
“函数与几何”综合题探究类型——数型结合压轴题探究
【侧重运动观点考察,存在性问题,分类讨论思想是命题的热点也是焦点】
【A】已知如图:在平面直角坐标系XOY中,梯形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(- 4,- 4)、B(4,- 4)、
0) C(43?4,,AB交X轴于点D。
Yl (1) 求∠OAC的度数;
C(43?4,0)O (2)求经过点O、B、C的抛物线c解析式;
(3)点P是抛物线c的一点,点Q是抛物线c的对称轴l上的一点, X问:是否同时存在点P、Q,使得△APQ与△AOC全等?
若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 (4)点M从点A出发,沿着AC方向以每秒1个单位
的速度向点C运动,同时,点N从点A出发,沿着
DA(?4,?4)B(4,?4)射线AB方向以每秒m个单位的速度运动,当点A到达
点C时同时停止运动,当运动t秒时,△AMN与△AOC相似,求m的值。 (5)是否存在直线AC上方的抛物线c上的一点P,使得△ACP的面积最大? [A]图 若存在,写出满足条件的点P坐标和△ACP的最大面积;若不存在,请说明理由。
【B】已知如图:在平面直角坐标系XOY中,⊙G内接正方形ABCD内有一折线A-E-O-C,⊙G交y轴于F, AE⊥X轴于点E,直线AF⊥Y轴于点F,A(4,-3),C(0,5)。 Y (1) 求⊙G过点A的切线MN解析式;
(2)写出点B、D的坐标,B( , ), D( , ) , C(0,5) 并求出经过点O、E、B的抛物线c解析式;
(3)点P是X轴上的一点,点Q是抛物线c的对称轴
B 上的一点,问:是否同时存在点P、Q,使得以
D、F、P、Q为顶点的四边形周长最小? ?GEN 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标,
OX P( , ), Q( , ) , D 并求此四边形的周长;若不存在,请说明理由。
A(4,?3)F (4)点P是抛物线c的一点,点Q是抛物线c的
对称轴上的一点,问:是否同时存在点P、Q, M[B]图 使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 【(4)变式1】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,0),使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。
【(4)变式2】是否存在点P(t,t2?t)、Q(0,m),使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。
【(4)变式3】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,?3),使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。
141414
2013年中考数学压轴题预测参考试题
“函数与几何”综合题探究类型——数型结合压轴题探究
【侧重运动观点考察,存在性问题,分类讨论思想是命题的热点也是焦点】
【A】已知如图:在平面直角坐标系XOY中,梯形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(- 4,- 4)、B(4,- 4)、
0) C(43?4,,AB交X轴于点D。 Yl (1) 求∠OAC的度数;
C(43?4,0)O (2)求经过点O、B、C的抛物线c解析式;
(3)点P是抛物线c的一点,点Q是抛物线c的对称轴l上的一点, X问:是否同时存在点P、Q,使得△APQ与△AOC全等?
若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 (4)点M从点A出发,沿着AC方向以每秒1个单位
的速度向点C运动,同时,点N从点A出发,沿着 ?DA(?4,?4)B(4,?4)射线AB方向以每秒m个单位的速度运动,当点A到达 M点C时同时停止运动,当运动t秒时,△AMN与△AOC相似,求m的值。 (5)是否存在直线AC上方的抛物线c上的一点P,使得△ACP的面积最大? 图[A]?1 若存在,写出满足条件的点P坐标和△ACP的最大面积;若不存在,请说明理由。 解:依题意得: (1) 过点C做CM⊥AB于点M,如图【A】-1:
?O(0,0)、A(- 4,- 4)、B(4,- 4)、C(43?4,0),AB交X轴于点D。
?AB∥X轴,AD=OD=CM=4,AC=AB=8,?Rt△ACM中,∠CAM=30°,Rt△AOD中,∠OAD=45°, ?∠OAC=∠OAD-∠CAM=15°;
(2)设经过点O、B、C的抛物线c解析式为:y?ax(x?43?4),?4?a?4?(4?43?4),
解得:a??2?3,y??2?3x(x?43?4); 44YlOC(43?4,0) (3) 如图【A】-2: 存在点P(23?2,t),点Q(4,?4),使得△APQ≌△AOC。 ?由(1)得:AP平分∠CAB=30°,AC=AB=8,使得△APQ≌△AOC,
即点P是∠CAB平分线与对称轴x?23?2的交点,点Q为B(4,-4), X?PAP是△ABC中BC的中线解析式为y?(2?3)x?4?43, 当x?23?2时,y?23?6,?P(23?2,23?6),
A(?4,?4)D?EQB(4,?4)??P?图[A]-2P(23?2,23?6)关于直线y??4的对称点为P?(23?2,?2?23) ?P(23?2,23?6);P?(23?2,?2?23),Q(4,?4)时,△APQ≌△AOC。 Y (4) 如图【A】-3: 由(1)可得:∠ACO=∠CAM=30°,OC?43?4,AC=AB=8, O 由运动可得:AM= t,AN= m t (t为运动时间,0 M ① 当?NMA∽?AOC时, OC?AM, 即 : 43?4?t,解得:m?3?1; ACAN8mtlC(43?4,0)X? ②当?MNA∽?AOC时, A(?4,?4)?D?N图[A]-3B(4,?4)43?4mtOCAN,即 : ,解得:m?3?1。 ??8tACAM2 ?存在m?3?1或m?3?1时,?AMN与?AOC相似。 2 (5) 如图【A】-4:设P(t,?2?3t(t?43?4)), 4 过点P作PQ∥y轴交AC于 点Q(t,3t?43?4), 33 ∵点P在点Q的上方, ∴PQ??2?3t(t?43?4)?(3t?43?4), 433 即: PQ??2?3(t?23)2?14?33, 433A(?4,?4)YOP?lC(43?4,0)?QDX?M图[A]-4B(4,?4)112?323214?33S?S?S?PQ?AM,∴ S?APQ?CPQ ∵ ?ACP??[?(t?)?]?43 ?ACP22433 即:S?ACP??23?3(t?23)2?283?18,∴ 当仅当t?23,P(23,3?4)时,S?ACP?283?18。 2333333 【B】已知如图:在平面直角坐标系XOY中,⊙G内接正方形ABCD内有一折线A-E-O-C,⊙G交y轴于F, AE⊥X轴于点E,直线AF⊥Y轴于点F,A(4,-3),C(0,5)。 Y (1) 求⊙G过点A的切线MN解析式; (2)写出点B、D的坐标,B( , ), D( , ) , C(0,5) 并求出经过点O、E、B的抛物线c解析式; (3)点P是X轴上的一点,点Q是抛物线c的对称轴 B 上的一点,问:是否同时存在点P、Q,使得以 D、F、P、Q为顶点的四边形周长最小? ?GEN 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标, OX P( , ), Q( , ) , D 并求此四边形的周长;若不存在,请说明理由。 A(4,?3)F (4)点P是抛物线c的一点,点Q是抛物线c的 对称轴上的一点,问:是否同时存在点P、Q, M[B]图 使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 解:连接AC,如图【B】-1: Y ∵ 直线AF⊥Y轴于点F,点F在⊙G上,∴ AC是⊙G的直径, ∵ 直线MN切⊙G于点A,∴ MN⊥AC于A, C(0,5) ∵ AE⊥X轴于点E,∴ 四边形AEOF是矩形, ∵ ⊙G内接正方形ABCD内有一折线A-E-O-C,A(4,-3),C(0,5), B ∴ AF?OE?4,AE?OF?3,CF?8,AC?45, ?GEONAFFM4FM? ∴ △AFM∽△CFA ,∴ ,即:?, CFAF84 解得:FM?2,OM?5,M(0,?5), DXA(4,?3)?TFM图[B]-1(1)∴ 直线MN:y?1x?5。 2YC(0,5)(2) ∵ 正方形ABCD内接⊙G,∴AC⊥BD于O, ∴MN∥BD,∴ △ADT∽△CFA , ∴ AT?6,DT?2, ∴ FT?2, ∴ D(?2,?1), 同理:B(6,3), ∴ 经过点O、E、B的抛物线c解析式y?ax(x?4), ∴ 3?a?6?(6?4),a?DD??BP?OF?GEN?QA(4,?3)X11, ∴ 抛物线c:y?x(x?4)。 44M图[B]?25(3)如图【B】-2:存在满足条件的点Q(2,?)、P(?1,0); 32 ∵ 抛物线c的对称轴为直线x?2,∴ F(0,-5)与A(4,-3)关于直线x?2对称 , 21 取D?(?2,1),则D?(?2,1)与D(?2,?1)关于x轴对称 ,∴ 直线AD?:y??x? 331215 ∴ 直线AD?:y??x?与直线x?2、x轴分别交于Q(2,?)、P(?,0), 2333 此时,最小的C四边形DPQF?DF?AD??22?213; Y (4)同时存在点P1(0,0)、Q1(2,6);P2(4,0)、Q2(2,- 6)满足条件。 如图【B】-3: 过B作BR⊥AF于R, C(0,5)?Q1 由(1)、(2)得:Rt△ABR中,∠ARB=90°,AR=2,BR=6, ∵点P是抛物线c的一点,点Q是抛物线c的对称轴上的一点, 以A、B、P、为顶点的四边形是平行四边形, ∴ Q(t,t?t) 到直线x?2的距离为2, OBN142?GEDFX ∴ t?2?2,解得:t1?0,t2?4, RA(4,?3) ∴ 当t1?0时,点P1(0,0)、Q1(2,6),四边形ABQP时□ABQP; ∴ 当t4?4时,点P2(4,0)、Q2(2,- 6),四边形ABQP时□ABQP; Q2?图[B]-3M 【(4)变式1】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,0),使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 【(4)变式2】是否存在点P(t,t2?t)、Q(0,m),使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 【(4)变式3】是否存在点P(t,t2?t)、Q(m,?3),使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 141414 2013年中考数学压轴题预测参考试题 “函数与几何”综合题探究类型——数型结合压轴题探究 【侧重运动观点考察,存在性问题,分类讨论思想是命题的热点也是焦点】 【B】已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E, 】 连结AD、BD、BE。 (1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中 ................ 的两对相似三角形。_____________,_____________。 (2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上 建立直角坐标系(如图2), 若抛物线y?ax?2ax?3a(a?0) 经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)___________。 ②求抛物线的解析式。 ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P: 过点P做PN⊥x轴于N, 使得△PAN与△OAD相似? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 解:如图所示: (1)△OAD∽△CDB ,△ADB∽△ECB……………4分 (2)①(1,-4a)…………1分 ②∵△OAD∽△CDB ,∴ 2DCCB……………1分 ?OAOD ∵ax2-2ax-3a=0,可得A(3,0)………2分 又∵OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1, ∴ 1?a ∴a2?1 ∵a?0 ∴a??1 ??3a3 ∴抛物线的解析式为:y??x2?2x?3……………………2分 ③存在,设P(x,-x2+2x+3) ∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形,∴ PN=AN 当x<0(x<-1)时,-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去), ∴P(-2,-5)……………2分 当x>0(x>3)时,x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去) …………1分 ∴ 符合条件的点P为(-2,-5)………………………………………………1分 2013年中考数学压轴题预测参考试题【一题多问——同题异构】 “函数与几何”综合题探究类型——数型结合压轴题探究 【侧重运动观点考察,存在性问题,分类讨论思想是命题的热点也是焦点】 【C】已知如图:抛物线y?ax?2ax?3a(a?0) 与x轴的一个交点为点A,与y轴交于点E,点B为其顶点,点P(t,at?2at?3a)在抛物线上设点,以AB为直径的⊙D与y轴交于点E、点F,连结AE、BE、BF。 22(1) 在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图中的两对相似三角形。_____________,_____________; ................(2) 直接写出下列点的坐标:A( , )、B( , )、D( , )、E( , )、F( , ), .. 求tan∠ABF的值和抛物线的解析式; (3) 求过点E且与⊙D相切的切线解析式l:y?kx?b; Y (4) 是否存在点G(-1,g),使得⊙H与直线AB和x轴都相切? 若存在,求出点G的坐标;若不存在,说明理由; x??1(5) 若点M以每秒m个单位的速度,从点A出发,沿射线AE方向运动, 若点N以每秒n个单位的速度,从点A出发,沿射线AB方向运动, A 点M、N同始同终运动,问是否同时存在点M、N,,使得△AMN与 △ABE相似?若存在,求出m:n的值;若不存在,说明理由; O F X (6) 是否存在点P(t > - 3),使得△ABP是等腰三角形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; ?DP?B 【C】图 E C (7) 是否存在点P,使得△ABP是Rt△? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (8) 是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC面积的4倍? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (9) 是否存在点G(-1,g),使得△ADG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,说明理由; (10) 是否存在点G(-1,g),H(h,0),使得以A、D、G、H为顶点的四边形的周长最小? 若存在,求出点G、H的坐标和其最小的周长;若不存在,说明理由; (11) 过点P做PQ⊥ x轴于Q,是否存在点P,使得△PAQ与△OAE相似? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 (12) 过点P做PT⊥直线BC于T,PT交x轴 Q,将△CPT沿着CP翻转180°得到△CPL,是否存在点P, 使 得点L恰好在x轴?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 (13) 是同时否存在点G(-1,g)和点P, 使得以A、E、G、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 G、P的坐标;若不存在,说明理由; (14) 是同时否存在点G(-1,g)和点P, 使得以A、E、G、P为顶点的四边形是梯形?若存在,求出点G、P 的坐标;若不存在,说明理由; ?? Y x??1A O F X ?DP?E B C 【C】备用1 Y x??1A O F X ?DP?E B C 【C】备用3 Y x??1A O F X ?DP?E B C 【C】备用5 Y x??1A O F X ?DP?E B C 【C】备用2 Y x??1A O F X ?DP?E B C 【C】备用4 Y x??1A O F X ?DP?E B C 【C】备用6 Y x??1A O F X ?DP?B 第 题图 E N? C XA(4,?3)EG O 25.【提升类型】已知如图:在平面直角坐标系XOY中,?ABC的顶点坐标分别为A(2t,-3t)、 B(2t,0)、C(?2t,0). (1)画出?ABC绕点A顺时针90?所得的?AB?C?(点C?与C对应)和 逆时针旋转?ACB的度数所得的?AB??C??(点B??与B对应); Y (2)是否存在t的值,使得点C、B??、B、C?在 同一条抛物线c上?若存在,求出t的值和 抛物线c的解析式;若不存在,请说明理由。 (3)点P是抛物线c的一点,点Q是抛物线c的 对称轴上的一点,问:是否同时存在点P、Q, 使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形? C???C(?2t,0)OB(2t,0)C???B??A(2t,-3t)X?B?第25题图 若存在,写出满足条件的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由。 解:(1)右图是所求做的图形; 13(2)由旋转可得:C?(5t,t),B??(t,?t), 55设经过C?(5t,t),B(2t,0),C(?2t,0)的抛物线为y?a(x?2t)(x?2t) ,t?a(5t?2t)(5t?2t), 解得: a?11133111,y?(x?2t)(x?2t);将B??(t,?t)代入得:?t?(t?2t)(t?2t), 21t21t55521t55解得:t?35; (3) ①如图,已知PA、PB为⊙O的弦,点C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,求AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系,并证明。 ②如图,已知PA、PB为⊙O的弦,点C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,求AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系,并证明。 ①关系式是AE=PE - PB。 FE?A??P?BC?D?P??E?E??O?BA??O?D?第 ①题 C第 ② 题 证:连接DB 交AP于点F, ?弧AC=弧BC, ?∠ADC=∠BDC, 连接AD, ?DC⊥PA ,? ∠DAE=∠DFE, ?△DAF是等腰三角形,?AE=EF,?∠B和∠A对应 同一个弧 ?∠B=∠A=∠DFE=∠PFB, ?△PFB是等腰三角形。?PB=PF,?PE=PF+FE=AE+PB ∴AE=PE - PB ②关系式是AE=PE + PB。 证:延长AP与DB交于点F,?弧AC=BC ?∠EDA = ∠EDF ,?DE⊥AF于E,?∠FAD=∠F , ?AE=EF ,连PD ,∠FBP=∠BDP +∠BPD ,?∠BDP对应的是弧BP ,∠BPD对应的弧是BD , 弧BD + 弧BP =弧PD,而弧PD对应的角是∠FAD,? ∠FAD=∠F ,?∠F= ∠PBF, ?△PBF是等腰三角形。?PB=PF ?AE=EF=EP+PF=EP+PB,即:AE=PE+PB ②关系式是AE=PE + PB。 证:延长AP与DB交于点F,?弧AC=BC ?∠EDA = ∠EDF ,?DE⊥AF于E,?∠FAD=∠F , ?AE=EF ,连PD ,∠FBP=∠BDP +∠BPD ,?∠BDP对应的是弧BP ,∠BPD对应的弧是BD , 弧BD + 弧BP =弧PD,而弧PD对应的角是∠FAD,? ∠FAD=∠F ,?∠F= ∠PBF, ?△PBF是等腰三角形。?PB=PF ?AE=EF=EP+PF=EP+PB,即:AE=PE+PB
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