2018年各地市中考《二次函数》压轴题精编（含答案解析）

2018年各地市中考《二次函数》压轴题精编（解析版）

（地市排序不分先后）

一．解答题（共11小题）

1．（潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线y=﹣

227x+x﹣1与x轴交于点A，33B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜

25）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形24组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（黄石）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，标；

（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ面积的最小值．

1），且∠BDC=90°，求点C的坐4

3．（荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线的解析式；

（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x（，当2x1＜x2）时，求k的值；

（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标． （坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=

）

4．（宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y?的边BD交于点E．

（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ；

131（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t

222k（k≠0）与矩形OADBx71﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶22点．

①当点P在双曲线y?②当抛物线y=﹣

kk上时，求证：直线MN与双曲线y?没有公共点； xx12

x+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值； 2③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

5．（孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1）点C的坐标为 ，点E的坐标为 ；抛物线C1的解析式为 ．抛物线C2的解析式为 ；

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．

①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+2BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

6．（恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

7．（武汉）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

8．（十堰）已知抛物线y=于另一点C，连接BC．

12

x+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交2（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC； （3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（襄阳）直线y=﹣

3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=23﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示． 4（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E． ①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

10．（随州）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；

（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值： （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由． 11．（咸宁）如图，直线y=﹣

3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线43y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

8（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；

（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心

为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

2018年湖北省各地市中考《二次函数》压轴题精编（解析）

一．解答题（共11小题）

1．（潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线y=﹣

227x+x﹣1与x轴交于点A，33B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜

25）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形24组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【学会思考】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；

（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围； （3）假设存在，设点P的坐标为（m＞3及

11m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或221≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之2227x+x﹣1=0， 33即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解． 解：（1）当y=0时，有﹣

1，x2=3， 21∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．

227272725∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，

33323424725∴点D的坐标为（，）．

4241725故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．

2424解得：x1=

（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，

725，2t﹣）． 42427当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，

33∴点E的坐标为（

∴点C的坐标为（0，﹣1）．

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，

，解得：

，

1∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．

3∵点E在△ABC内（含边界），

∴，

525≤t≤． 1648127（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；

233127当≤x≤3时，y=x2﹣x+1． 2331假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．

2127①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），

233解得：

∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，

∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣整理，得：m1=2271127m+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2， 33443314?23414?234，m2=， 557?347?34，0）或（，0）； 55∴点P的坐标为（②当

127≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2）， 233∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，

∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（

2271127m﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2， 334433整理，得：11m2﹣28m+12=0，

6，m4=2， 113∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．

11解得：m3=

综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（37?34，0）、（1，0）或（，0）． 1157?34，50）、（

2．（黄石）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，标；

（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ面积的最小值．

1），且∠BDC=90°，求点C的坐4

【学会思考】（1）将点（3，1）代入解析式求得a的值即可； （2）设点C的坐标为（x0，y0），其中y0=∽△DCF得

=

，即

1=41（x0﹣1）2，作CF⊥x轴，证△BDO4=据此求得x0的值即可得；

（3）①设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得（x1﹣1）2、QN=y2=

，据此知（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，由PM=y1=

141（x2﹣1）2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知4PM?QN=DM?DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；

1②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则DG=4，根据S△PDQ=DG?MN列出

2关于k的等式求解可得．

解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1， 解得：a=

1， 4所以抛物线解析式为y=

1（x﹣1）2； 4（2）由（1）知点D坐标为（1，0）， 设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0）， 则y0=

1（x0﹣1）2， 4如图1，过点C作CF⊥x轴，

∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°， ∵∠BDC=90°， ∴∠BDO+∠CDF=90°， ∴∠BDO=∠DCF， ∴△BDO∽△DCF， ∴

=

，

=

，

1∴=4解得：x0=17，此时y0=64， ∴点C的坐标为（17，64）．

（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0）， 由

，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，

∴，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，

如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

11则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，

44

DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1， ∴PM?QN=DM?DN=16， ∴

=

，

又∠PMD=∠DNQ=90°， ∴△PMD∽△DNQ， ∴∠MPD=∠NDQ， 而∠MPD+∠MDP=90°，

∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；

②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4）， 所以DG=4，

11∴S△PDQ=DG?MN=×4×|x1﹣x2|=2(x1?x2)2?4x1x2=8k2?4，

22∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．

3．（荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线的解析式；

（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x（，当2x1＜x2）时，求k的值；

（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标． （坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=

）

【学会思考】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；

（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；

（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．

解：（1）根据题意得，，

∴，

12

x+x； 4∴抛物线解析式为y=

（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，

1∴x2+x=kx+4， 4∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，

根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16， ∵

，

∴2（x1﹣x2）=x1x2， ∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，

∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2， ∴4[16（k﹣1）2+64]=162， ∴k=1；

（3）如图，取OB的中点C， ∴BC=

1OB， 2∵B（4，8）， ∴C（2，4）， ∵PQ∥OB，

∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离， ∵S△POQ：S△BOQ=1：2， ∴OB=2PQ，

∴PQ=BC，∵PQ∥OB，

∴四边形BCPQ是平行四边形， ∴PC∥AB，

∵抛物线的解析式为y=令y=0，

1∴x2+x=0， 412

x+x②， 4∴x=0或x=﹣4， ∴A（﹣4，0）， ∵B（4，8），

∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m， ∵C（2，4），

∴直线PC的解析式为y=x+2②， 联立①②解得，

（舍）或

，

∴P（﹣22，﹣22+2）．

4．（宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y?的边BD交于点E．

（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ；

131（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t

22271﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶22k（k≠0）与矩形OADBx点．

①当点P在双曲线y?②当抛物线y=﹣

kk上时，求证：直线MN与双曲线y?没有公共点； xx12

x+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值； 2③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

【学会思考】（1）根据题意将先关数据带入

（2）①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y?析式，证明关于t的方程无解即可；

②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况； ③由②中部分结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN在四边形OAEB中所过的面积． 解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0） ∴OA=6

∵过点C（﹣6，1）的双曲线y?y=4时，x=﹣

k解xk∴k=﹣6 x3，4） 23故答案为：6，﹣6，（﹣，4）

2∴点E的坐标为（﹣

（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1 由题意得：

解得

∵抛物线y=﹣过点M、N

∴

解得

12

x﹣x+5t﹣2 23∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）

26∵P在双曲线y=﹣上

x3∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6

23∴t=

2∴抛物线解析式为：y=﹣

此时直线MN解析式为：

联立

∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

6没有公共点． x1②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共

2∴直线MN与双曲线y=﹣

点

6∴4=5t﹣2，得t=

5当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点 ∴

，得t=

11 10611∴t=或t=

5103③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）

23∴yP=5t﹣

2当1≤t≤6时，yP随t的增大而增大 此时，点P在直线x=﹣1上向上运动

∵点F的坐标为（0，﹣∴yF=﹣

）

∴当1≤t≤4时，随者yF随t的增大而增大 此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动 ∴1≤t≤4

当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3） 当t=4﹣3时，直线MN过点A．

当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为 S=

5．（孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1）点C的坐标为 （﹣6，0） ，点E的坐标为 （2，0） ；抛物线C1的解析式为 y=﹣

．抛物线C2的解析式为 y=﹣

；

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点． ①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记

h=PM+NM+2BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

【学会思考】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；

（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；

②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．

解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，

则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0）， 分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣C2解析式为：y=﹣

，

故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣

（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P

设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1 ∴

解得

1∴直线CA1的解析式为：y=x+2

3联立：

解得或（不符合题意，舍）

根据题意，P点坐标为（﹣）；

若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P

设直线CA2解析式为y=k2x+b2 ∴

解得

1∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2

3联立

解得或（不符合题意，舍）

414由题意，点P坐标为（?,?）

39∴符合条件的点P为（﹣

414）或（?,?）；

39②设直线BC的解析式为：y=kx+b ∴解得

∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6 过点B做BD⊥MN于点D，如图

，

则BM=2BD

∴2BM=2BD=2|x|=﹣2x．

h=PM+NM+2BM=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x =[﹣

121x﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x） 22=﹣x2﹣6x+12 ∴h=﹣（x+3）2+21

当x=﹣3时，h的最大值为21 ∵﹣5≤x≤﹣2

∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17 当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20 ∴h的取值范围是：17≤h≤21

6．（恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

【学会思考】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；

（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可； （3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．

解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

2把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，

3224则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；

33322428（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，

333338∴D（1，），

32）； 32当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；

314当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；

3当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，

（3）设直线BC解析式为y=kx+b，

?3k?b?0把B（3，0），C（0，2）代入得：?，

b?2?2?k=-?解得：?3，

??b?2∴y=﹣

2x+2， 32设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，

3联立得：，

消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，

当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，

727解得：b=，即y=﹣x+，

23235此时交点M1坐标为（，）；

22可得出两平行线间的距离为，

的直线方程为y=﹣，﹣2﹣1）， 221x+， 32同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为联立解得：M2（此时S=

9． 4，2﹣1），M3（2

7．（武汉）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△

BMN的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

【学会思考】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得； （2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=

11BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，联立直222?k?k2?8线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解

2之可得；

（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得． 解：（1）由题意知解得：b=2、c=1，

∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；

，

（2）如图1，

∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，

∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4）， ∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2， ∴点B（1，2）， 则BG=2，

∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=∴xN﹣xM=1， 由

得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，

11BG?xN﹣BG?xM=1， 22解得：x==，

则xN=由xN﹣xM=1得∴k=±3， ∵k＜0， ∴k=﹣3；

、xM==1，

，

（3）如图2，

∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，

∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4）， ∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2， ∴点B（1，2）， 则BG=2，

∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=∴xN﹣xM=1， 由

得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，

11BG?xN﹣BG?xM=1， 22解得：x==，

则xN=由xN﹣xM=1得∴k=±3， ∵k＜0， ∴k=﹣3；

、xM==1，

，

（3）如图2，

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