2015-2016学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（4月份）

2015-2016学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选的答案填入下面的表格内.

1．（4分）化简a?（﹣a）的结果是（ ）

6688

A．﹣a B．a C．a D．﹣a 2．（4分）如图，∠1与∠2是（ ）

2

4

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

22

3．（4分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a﹣b=（ ） A．4 B．3 C．12 D．1 4．（4分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）

A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm 5．（4分）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）

A．60° B．80° C．75° D．70° 6．（4分）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 7．（4分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

4 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40 60 80 100 120 140 160 180 烤制时间/分 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（ ） A．128 B．132 C．136 D．140

2

8．（4分）若（x+2）（x﹣a）=x+bx﹣10，则b的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 9．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 10．（4分）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）

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A．36 B．38 C．42 D．50 11．（4分）如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（ ）

A．22 B．23 C．24

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填写在下面的表格里. 13．（4分）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学记数法表示为 m． 14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=22°，则∠CAE的度数是 ．

D．25

22

15．（4分）若xy=3，x﹣y=1，则x﹣3xy+y= ． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC= ．

17．（4分）如图，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为 ．

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18．（4分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，BN平分∠ABC，AE平分∠BAC，AE交BN于G，EF⊥AC于F，连接GF．①△AEB≌△AEF；②∠EFG=∠AFG；③图中有3对全等三角形；④EF=GF；⑤S△AEF=2S△AGN．上述结论正确的序号有 ．

三、解答题：（本大题3个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程. 19．（10分）计算： （1）﹣1

2016

﹣（3.14﹣π）﹣|﹣2|+（﹣）

2

22

2

3

0﹣2

（2）（﹣2ab）?（﹣3ab）÷（﹣ab）． 20．（7分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

2

21．（7分）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．

四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

22．（10分）先化简，再求值：若a+b﹣2a+4b+5=0，求[（2a+b）﹣（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）（a+b）]÷（b）的值．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC到点D，使CD=CE．求证：

（1）△ACE≌△BCD； （2）AE⊥BD．

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2

2

2

24．（10分）一辆动车从重庆开往成都，一辆高铁从成都开往重庆，两车同时出发，设动车离重庆的距离为y1（cm），高铁离重庆的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1，y2与t之间的关系图象如图所示：

（1）根据图象，求高铁和动车的速度； （2）动车出发多少小时与高铁相遇； （3）设两车间的距离为s（km），求两车相遇至高铁到站时，变量s关于t的关系式，并写出自变量t的取值范围．

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．（12分）阅读下列材料，解答下列问题： 材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a+2ab+b，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）的形式，我们称a+2ab+b为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 22x+2ax﹣3a 2222=x+2ax+a﹣a﹣3a

22

=（x+a）﹣（2a） =（x+3a）（x﹣a） 材料2．因式分解：（x+y）+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则

22

原式=A+2A+1=（A+1）

2

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

2

（1）根据材料1，把c﹣6c+8分解因式；

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2

2

2

2

2

2

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3． 26．（12分）（1）如图1，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，过点M、N分别作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，延长PM到S，使MS=NF，连接OS．则∠EOF与∠EOS的数量关系为 ，线段NF、EM、EF的数量关系为 ； （2）如图2，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段PM、NP延长线上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

2

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=[5ab+4b]÷（b）

=10a+8b， 22

a+b﹣2a+4b+5=0，

22

（a﹣1）+（b+2）=0， a﹣1=0，b+2=0， a=1，b=﹣2，

所以原式=10×1+8×（﹣2）=﹣6． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23．（10分）（2016春?重庆校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC到点D，使CD=CE．求证： （1）△ACE≌△BCD； （2）AE⊥BD．

2

【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判定．

（2）延长AE交BD于O，只要证明∠D+∠EAC=90°，利用全等三角形的性质即可证明． 【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠BCD， 在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE．

（2）延长AE交BD于O， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠DBC=∠EAC， ∵∠DBC+∠D=90°， ∴∠D+∠EAC=90°，

∴∠AOD=90°，即AE⊥BD．

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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、垂直的定义，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住本题中证明两条线段垂直的方法，属于中考常考题型． 24．（10分）（2016春?重庆校级月考）一辆动车从重庆开往成都，一辆高铁从成都开往重庆，两车同时出发，设动车离重庆的距离为y1（cm），高铁离重庆的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1，y2与t之间的关系图象如图所示： （1）根据图象，求高铁和动车的速度； （2）动车出发多少小时与高铁相遇； （3）设两车间的距离为s（km），求两车相遇至高铁到站时，变量s关于t的关系式，并写出自变量t的取值范围．

【分析】（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解； （2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（3）先求出两车相遇的时间为，然后分0≤x≤，＜x≤6，x＞6三种情况分别列式整理即可得解．

【解答】解：（1）高铁的速度为：300÷1.5=200（km/h）， 动车的速度为：300÷2=150（km/h）． （2）设高铁的函数解析式为：y1=kx+b， 把（0，300），（1.5，0）代入y=kx+b得：

，

解得：

，

则y1=﹣200x+300，

动车的函数解析式为：y2=150x，

当动车与高铁相遇时，即﹣200x+300=150x 解得：x=．

答：动车出发小时与高铁相遇； （3）当y1=y2时，两车相遇，解得x=， ①0≤x≤时， s=y1﹣y2，

=﹣200x+300﹣150x，

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=﹣350x+300，

②＜x≤1.5时，s=y2﹣y1， =150x﹣（﹣200x+300）， =350x﹣300，

③x＞6时，s=y2=150x，

综上所述，s与x的关系式为s=．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，（3）求出相遇的时间然后分情况讨论是难点．

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．（12分）（2016春?重庆校级月考）阅读下列材料，解答下列问题： 材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a+2ab+b，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）的形式，我们称a+2ab+b为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： 22x+2ax﹣3a 2222=x+2ax+a﹣a﹣3a

22

=（x+a）﹣（2a） =（x+3a）（x﹣a）

2

材料2．因式分解：（x+y）+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则

22

原式=A+2A+1=（A+1）

2

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

2

（1）根据材料1，把c﹣6c+8分解因式； （2）结合材料1和材料2完成下面小题： ①分解因式：（a﹣b）+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

【分析】（1）根据材料1，可以对c﹣6c+8分解因式；

2

（2）①根据材料2的整体思想可以对（a﹣b）+2（a﹣b）+1分解因式； ②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n﹣4）+3分解因式．

2

【解答】解：（1）c﹣6c+8 222=c﹣6c+3﹣3+8

2

=（c﹣3）﹣1 =（c﹣3+1）（c﹣3+1）

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2

2

2

2

2

2

2

=（c﹣4）（c﹣2）；

（2）①（a﹣b）+2（a﹣b）+1 设a﹣b=t，

22

则原式=t+2t+1=（t+1），

22

则（a﹣b）+2（a﹣b）+1=（a﹣b+1）； ②（m+n）（m+n﹣4）+3 设m+n=t， 则t（t﹣4）+3 2

=t﹣4t+3 222=t﹣4t+2﹣2+3

2

=（t﹣2）﹣1 =（t﹣2+1）（t﹣2﹣1） =（t﹣1）（t﹣3）， 则（m+n）（m+n﹣4）+3=（m+n﹣1）（m+n﹣3）．

【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解． 26．（12分）（2016春?重庆校级月考）（1）如图1，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，过点M、N分别作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，延长PM到S，使MS=NF，连接OS．则∠EOF与∠EOS的数量关系为 相等 ，线段NF、EM、EF的数量关系为 EF=NF+EM ； （2）如图2，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分别为线段PM、NP延长线上的点，且∠EOF=∠AOB，（1）中线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

2

【分析】（1）结论：相等，EF=FN+EM．先证明△OMS≌△ONF，再证明△OES≌△OEF即可解决问题．

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（2）结论：EF=FN+EM．如图2中，延长EM到S，使得SM=FN，连接SO，先证明△OMS≌△ONF，再证明△OES≌△OEF即可解决问题．

（3）结论：EF=FN﹣EM．如图3中，延长ME到S，使得MS=FN，连接SO，先证明△OMS≌△ONF，再证明△OES≌△OEF即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：相等，EF=FN+EM． 理由：如图1中，

在△MS和△ONF中，

，

∴△OMS≌△ONF，

∴OS=OF，∠SOM=∠FON，

∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE， 在△OES和△OEF中，

，

∴△OES≌△OEF，

∴EF=SE=SM+EM=FN+EM． 故答案为相等，EF=FN+EM．

（2）如图2中，延长EM到S，使得SM=FN，连接SO．

∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMS+∠OMP=180°， ∴∠OMS=∠ONF， 在△MS和△ONF中，

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