六同第六讲 消去法解题

第六讲 消去法解题

教学课题：消去法解题 教学课时：两课时 教学目标：

1、理解消去法含义

2、熟练掌握加减消去法，代入消去法

3、以实际生活问题为主题背景及通过对另一种方法的探究对比，学生认识发现数学的乐趣，增强学习积极性。

教学重点：掌握加减消去法，代入消去法 教学难点：消去法解决实际问题。 教学准备： 教学过程：

一、导入

巨人学校买来4张办公桌和1把椅子,共用去420元。后来又买来6张办公桌和1把椅子,共用去620元。每张办公桌和每把椅子的价钱各是多少元?

二、新课学习

例1：王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；

而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？

师：看老师教大家如何用数学用语来表示这些条件（注意篮球数量是相同的）

5个足球＋3个篮球=244元 2个足球＋3个篮球=139元

足球：（244－139）÷（5－2）=35元 篮球：（244－5×35）÷3=23元

例2：学校买回20个皮球，60根跳绳共付人民币100元，每个皮球的价钱是每根跳绳的2倍，

求每个皮球多少元？

师：能不能用方程解决呢？设什么为x呢？

生：设每根跳绳单价为x元，则皮球的单价为2x元。 由题有，跳绳单价x元，皮球单价2x元 2x ×20 + 60x = 100

解得x = 1，则皮球每个2元

1

例3：食堂第一次运来3袋大米和8袋面粉共重500千克，第二次运来4袋大米和5袋面粉共重

525千克，那么1袋面粉重多少千克？

师：大家先尝试用数学用语来表示（将大米或者面粉数量变成相同的）

生：3袋大米＋8袋面粉=500千克① ×4 12袋大米＋32袋面粉=2000千克

4袋大米＋5袋面粉=525千克② ×3 12袋大米＋15袋面粉=1575千克 面粉： （2000－1575）÷（32－15）=25千克

例4：3支钢笔和2支圆珠笔总价19元，2支钢笔和3支圆珠笔总价16元，则1支钢笔和1支圆

珠笔各多少元？(随堂练习)

3支钢笔＋2支圆珠笔=19元 2支钢笔＋3支圆珠笔=16元 （19＋16）÷（2＋3）=7元 钢笔19－2×7=5元 圆珠笔7－5=2元

例5：妈妈给迎迎18.2元钱，让她去买5斤挂面、4斤面粉，结果她把买挂面和买面粉的数量给

弄颠倒了，剩下了0.4元钱，那么每斤面粉多少钱，每斤挂面多少钱？

师：大家先尝试用数学用语来表示 生： 4斤面粉+5斤挂面=18.2元

5斤面粉+4斤挂面=18.2-0.4=17.8元 （18.2+17.8）÷（4+5）=4元 挂面 18.2-4×4=2.2元 面粉 4-2.2=1.8元

例6：体院买了10只篮球和8只足球，共用去788元，一只篮球比一只足球贵5元，每只篮球和

足球各多少元？

师：大家先尝试用数学用语来表示 生： 10只篮球＋8只足球=788元

1只篮球－1只足球=5元 788＋8×5=828元

篮球：828÷（10＋8）=46元

足球：46－5=41元

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例7：买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？

4张桌子+2把椅子=520元 3张桌子-2把椅子=180元

桌子 （520+180）÷（4+3）=100元 椅子 （520-100×4）÷2=60元

例8：某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具匣内出售。文具匣内装4支铅笔售4元；在同一种文具匣内装4支彩笔和2支圆珠笔售8元；仍在这种文具匣内装4支彩色笔和2支圆珠笔，再加2支铅笔售9元。如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔，那么售价应是多少元？

师：费用中文具匣的价格是否也应该包括呢？ 生：应该包括。

师：每种文具的价格是否都算的出来呢？（彩笔、圆珠笔不能） 1文具匣+4支铅笔=4元 ?

1文具匣+4支彩笔+2支圆珠笔=8元 ?

1文具匣+4支彩笔+2支圆珠笔+2支铅笔=9元 ? ?-?

2支铅笔=1元，1支铅笔0.5元 得4支铅笔=2元， 由 ?得 文具匣=2元

由 ?得出：不含文具盒的2支彩笔和1支圆珠笔：（8-2）÷2=3元

文具盒（ 2 元）内装3支铅笔（1.5元）、2支彩色笔和1支圆珠笔（3元） 售价： 3 +1.5+2=6.5元

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三、课堂小结

消加减元法：①将同物品的个数化为相同（找最小公倍数） ②同号相减、异号相加

四、家庭作业

巩固练习：1、2、3、4、5、7、8

五、板书设计

消去法解题 1、基本方法 （1）加减消去法

应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量 （2）代入消去法

应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数代入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。 2、解题关键

用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。

巩固练习参考答案

练习巩固

1、如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？

设台灯每盏x元，日光灯每盏y元，则有：

8x + 4y = 392 4x + 4y = 252

① ②

将① – ②有：4x = 140，则x = 35，y = 28

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2、学校买了4张桌子6把椅子，共用了1210元，已知4把椅子的价钱和1张桌子的价钱相同，问一张桌子和一把椅子各多少钱？

设桌子单价x元，椅子单价y元，有

4x + 6y = 1210 ① 4y = x ②

得x = 220 ， y = 55

桌子单价220元，椅子单价55元。

3、（1）文具店卖给一个顾客7支圆珠笔和4支钢笔，共收68元，5支圆珠笔的钱和2支钢笔的钱相等，每支圆珠笔、每支钢笔各多少元？

设圆珠笔每支x元，钢笔每支y元，有

7x + 4y = 68 5x = 2y ②

将②×2带入①有， 7x + 10x = 68 则，x = 4，y = 10

圆珠笔每支4元，钢笔每支10元

①

（2）买3个保温杯和4个茶杯花了69元，买7个保温杯和9个茶杯花了159元，求买1个保温杯和1个茶杯花多少元？

设保温杯x元每个，茶杯y元每个，有

3x + 4y = 69 7x + 9y = 159

① ②

将①×7 – ②×3有，x = 15，y = 4 保温杯每个15元，茶杯每个6元

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4、体育老师到商店买5个足球和4个篮球，需付640元；如果买了2个足球和3个篮球只需付340元，那么买一个足球、一个篮球分别要多少元？

设一个足球x元，一个篮球y元，有

5x + 4y = 640 2x + 3y = 340

① ②

将②×5 – ①×2有，8y = 1280 则，x = 80， y = 60

足球每个80元，篮球每个60元

5、小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？

设酸奶每瓶x元，冰棍每根y元，有

2x + 6y = 15.1 + 0.1 3x + 5y = 15.1 – 0.3

① ②

将①×3 – ②×2有，8y = 16，可得x = 1.6，y = 2 每个冰棍为2元

6、学校买了20个篮球和10个足球共用了1650元，每个篮球比每个足球贵15元。篮球和足球单价格是多少元？

20个篮球+10个足球=1650元 1个篮球-1个足球=15元

篮球：（1650+15×10）÷（20+10）=1800÷30=60元 足球：（1650-60×20）÷10=45元

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7、欢欢花153元买了1身衣服、一个书包、和一个文具，衣服的价格比书包贵95元，衣服和书包一共比文具盒贵137元，你知道衣服、书包、文具盒的价格各是多少？

1身衣服+1个书包+1个文具=153元 ? 1身衣服-1个书包=95元 ? 1身衣服+1个书包-1个文具=137元 ?

?+?得1身衣服+1个书包=（153+137）÷2=290÷2=145元 1身衣服=（145+95）÷2=120元 1个书包=120-95=25元 1个文具=153-120-25=8元

8、某文具店将铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售，文具盒内装5支铅笔售7元，在同一种文具盒内6支彩色笔和4支圆珠笔售9元，仍在这种文具盒内装6支彩色笔和4支圆珠笔，再加2支铅笔售11元。如果在这个文具盒内装3支铅笔、3支彩色笔和2支圆珠笔，那么售价应该是多少元？

1文具盒+5支铅笔=7元 ?

1文具盒+6支彩笔+4支圆珠笔=9元 ?

1文具盒+6支彩笔+4支圆珠笔+2支铅笔=11元 ? ?-?

2支铅笔=2元，1支铅笔1元 得5支铅笔=4元， 由 ?得 文具盒=2元

由 ?得出：不含文具盒的3支彩笔和2支圆珠笔：（9-2）÷2=3.5元

文具盒（ 2 元）内装3支铅笔（3元）、3支彩色笔和2支圆珠笔（3.5元）售价： 3 +3.5+2=8.5元

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9、小明有5盒奶糖,小强有4盒水果糖,共值44元,如果小明和小强对换一盒,则各人手里糖的价值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？

设奶糖每盒x元，水果糖每盒y元，有

5x + 4y = 44 4x+y = x+3y

① ②

由①②有11x = 44，则x = 4，y = 6 奶糖4元每盒，水果糖6元每盒

10、在一次考试后，老师对A、B、C、D、E五名学生的成绩统计如下：

A、B、C、D四名学生的总分是300分； A、C、D、E四名学生的总分是280分； A、D、E三名学生的总分是180分； B、D两名学生的总分是130分。 求A得了多少分？

由A、C、D、E总分280，A、D、E总分180有：C得分100

再由A、B、C、D共300分有：A、B、D共200分 又B、D得分130分 所以A得分70分

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