2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

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2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

一、选择题(共6小题;共30分) 1. 的算术平方根是

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

2. 计算 的结果是

3. 体积一定的长方体,其底面积 与高 之间的函数的图象是

A. B.

C. D.

4. 如图是某几何体的三视图,则这个几何体是

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 球

D. 四棱锥

5. 对于整式 ,下列的说法中错误的是

A. 它的次数为 ,项数为

B. 它因式分解的结果是 C. 它的值可能等于 D. 它的值可能小于

6. 如图, 是 的内接三角形, , ,把 绕点 按逆时针方向转 ,得到 ,则点 , 之间的距离为

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C.

D.

A. B.

二、填空题(共10小题;共50分)

7. 的绝对值是 .

8. 截止于 年 月 日,南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为 人,将 用科学记数法表示为 .

9. 计算 的结果是 . 10. 不等式

的解集是 .

11. 小莉栽了 株樱花树苗,高度(单位: )分别为 , , , , ,则这 株樱花树苗

高度的方差为 .

12. 矩形 中, , 交于点 , , ,则 .

13. 如图, 是 斜边上的高.若 , ,则 .

14. 如图, , , 是五边形 的 个外角,若 ,则

15. 以菱形 的对角线交点 为原点,对角线 , 所在直线为坐标轴,建立如图所示直角

坐标系,若 的中点 的坐标为 ,则 的中点 的坐标为 .

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16. 已知二次函数 图象与一次函数 的图象交于点 , ,点 , 的横

坐标分别为 , .下列结论:

①若 ,则当 时, ; ②若 ,则当 或 时, ; ③ ; ④ .

其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题(共11小题;共143分)

17. 计算 . 18. 解方程组

19. 先化简

,再选取一个你喜爱的数代入求值.

20. 某中学随机选取了部分九年级男生进行引体向上测试,整理样本数据,得到如图所示的统计图.

(1)规定: 个到 个为不合格, 个到 个为合格, 个到 个为良好, 个及以上为优

秀.用适当的统计图表示“合格”、“不合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比. (2)该中学九年级男生共 人,试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数.

21. 如图,在 中, , 是边 上一点, , ,垂足分别是 , ,

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(1)求证: ;

(2)若 ,求证:四边形 是正方形.

22. 甲、乙两人用两枚质地大小完全相同的正方体做游戏,正方体的每个面上均标有字母 或 ,

同时抛掷这两枚正方体一次,若朝上的面所标字母相同,则甲赢;否则乙赢.已知第一枚正方体的六个面所标字母为 个 , 个 .

(1)若第二枚正方体的六个面所标字母为 个 , 个 ,求甲获胜的概率是多少?

(2)若要使两人获胜概率相等,则第二枚正方体要有 个面标记字母 . 于 . 23. 如图, 是 的直径, 是弦, 于 ,交

(1)请写出 个不同类型的正确结论; (2)若 , .求 的半径.

24. 甲、乙两人分别从 , 两地同时出发,匀速骑行,甲到达 地停留一段时间后以原速返回

地,乙达到 地后停止骑行,图中的折线表示甲离 地的路程 与所用时间 的函数关系.

(1)折线中有一条平行于 轴的线段,它的意义是什么? (2)求甲从 地返回 地时, 与 之间的函数表达式;

(3)在骑行途中,两人只相遇了 次,乙的骑行速度可能是

A. B. C. D.

25. 为测量底面为圆形的古塔的高度,以下是小明与小红的研究报告.

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(1)写出小明的研究报告中“数据处理”的详细过程; (2)指出小红研究报告中的错误之处;

(3)利用两人的测量数据,直接写出古塔底面圆的半径(结果精确到 ).

26. 玩具店出售某种玩具,每个定价 元时,每周可卖出 个,试销发现,如果每个玩具每降价

元,那么每周可多卖出 个,如果每个玩具每涨价 元,那么每周将少卖出 个. (1)玩具店决定采取降价促销,求每个玩具定价多少时,一周销售收入为 元?

(2)如果物价局规定该种玩具每个价格只能在 元 元之间(包括 元与 元),求

每个玩具定价多少时,一周销售收入最多?

27. 如图 ,已知正方形 的边长为 ,半圆 的直径为 ,点 从 出发以每秒 个单位

长度向 运动,点 从 出发以每秒 个单位长度向 运动,当点 运动到点 时,点 也随之停止运动.设运动时间为 秒.

(1)当 与半圆 相切时,求 的值;

(2)如图 ,点 是 的中点,点 是 的外心.

①当 时,求 的长; ②直接写出点 运动路线的长.

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答案

第一部分 1. B 2. C 3. C 4. A 5. D

6. D

第二部分

7.

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15. 16. ①④ 第三部分

原式

17.

18. 解方程组

由 ,得

把 代入 ,得

方程组

的解为

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19.

或 , 选取 ,

原式 .(此题答案不唯一)

20. (1) 如下图所示.

(2) (人).

答:估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数为 人. 21. (1) 因为 , 所以 , 因为 ,

所以 , , 所以 , 所以 , 所以 ,

因为 , ,垂足分别是 , , 所以 , 在 和 中,

所以 .

(2) 因为 , 所以 , ,

因为 ,

所以 是 边上的高, 所以 , 因为 ,

第8页(共12 页)

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