2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷

一、选择题（共6小题；共30分） 1. 的算术平方根是

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

2. 计算 的结果是

3. 体积一定的长方体，其底面积 与高 之间的函数的图象是

A. B.

C. D.

4. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 球

D. 四棱锥

5. 对于整式 ，下列的说法中错误的是

A. 它的次数为 ，项数为

B. 它因式分解的结果是 C. 它的值可能等于 D. 它的值可能小于

6. 如图， 是 的内接三角形， ， ，把 绕点 按逆时针方向转 ，得到 ，则点 ， 之间的距离为

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C.

D.

A. B.

二、填空题（共10小题；共50分）

7. 的绝对值是 ．

8. 截止于 年 月 日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为 人，将 用科学记数法表示为 ．

9. 计算 的结果是 ． 10. 不等式

的解集是 ．

11. 小莉栽了 株樱花树苗，高度（单位： ）分别为 ， ， ， ， ，则这 株樱花树苗

高度的方差为 ．

12. 矩形 中， ， 交于点 ， ， ，则 ．

13. 如图， 是 斜边上的高．若 ， ，则 ．

14. 如图， ， ， 是五边形 的 个外角，若 ，则

．

15. 以菱形 的对角线交点 为原点，对角线 ， 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角

坐标系，若 的中点 的坐标为 ，则 的中点 的坐标为 ．

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16. 已知二次函数 图象与一次函数 的图象交于点 ， ，点 ， 的横

坐标分别为 ， ．下列结论：

①若 ，则当 时， ； ②若 ，则当 或 时， ； ③ ； ④ ．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）

17. 计算 ． 18. 解方程组

19. 先化简

，再选取一个你喜爱的数代入求值．

20. 某中学随机选取了部分九年级男生进行引体向上测试，整理样本数据，得到如图所示的统计图．

（1）规定： 个到 个为不合格， 个到 个为合格， 个到 个为良好， 个及以上为优

秀．用适当的统计图表示“合格”、“不合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比． （2）该中学九年级男生共 人，试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数．

21. 如图，在 中， ， 是边 上一点， ， ，垂足分别是 ， ，

．

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（1）求证： ；

（2）若 ，求证：四边形 是正方形．

22. 甲、乙两人用两枚质地大小完全相同的正方体做游戏，正方体的每个面上均标有字母 或 ，

同时抛掷这两枚正方体一次，若朝上的面所标字母相同，则甲赢；否则乙赢．已知第一枚正方体的六个面所标字母为 个 ， 个 ．

（1）若第二枚正方体的六个面所标字母为 个 ， 个 ，求甲获胜的概率是多少?

（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有 个面标记字母 ． 于 ． 23. 如图， 是 的直径， 是弦， 于 ，交

（1）请写出 个不同类型的正确结论； （2）若 ， ．求 的半径．

24. 甲、乙两人分别从 ， 两地同时出发，匀速骑行，甲到达 地停留一段时间后以原速返回

地，乙达到 地后停止骑行，图中的折线表示甲离 地的路程 与所用时间 的函数关系．

（1）折线中有一条平行于 轴的线段，它的意义是什么? （2）求甲从 地返回 地时， 与 之间的函数表达式；

（3）在骑行途中，两人只相遇了 次，乙的骑行速度可能是

A． B． C． D．

25. 为测量底面为圆形的古塔的高度，以下是小明与小红的研究报告．

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（1）写出小明的研究报告中“数据处理”的详细过程； （2）指出小红研究报告中的错误之处；

（3）利用两人的测量数据，直接写出古塔底面圆的半径（结果精确到 ）．

26. 玩具店出售某种玩具，每个定价 元时，每周可卖出 个，试销发现，如果每个玩具每降价

元，那么每周可多卖出 个，如果每个玩具每涨价 元，那么每周将少卖出 个． （1）玩具店决定采取降价促销，求每个玩具定价多少时，一周销售收入为 元?

（2）如果物价局规定该种玩具每个价格只能在 元 元之间（包括 元与 元），求

每个玩具定价多少时，一周销售收入最多?

27. 如图 ，已知正方形 的边长为 ，半圆 的直径为 ，点 从 出发以每秒 个单位

长度向 运动，点 从 出发以每秒 个单位长度向 运动，当点 运动到点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒．

（1）当 与半圆 相切时，求 的值；

（2）如图 ，点 是 的中点，点 是 的外心．

①当 时，求 的长； ②直接写出点 运动路线的长．

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答案

第一部分 1. B 2. C 3. C 4. A 5. D

6. D

第二部分

7.

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15. 16. ①④ 第三部分

原式

17.

18. 解方程组

由 ，得

即

把 代入 ，得

即

方程组

的解为

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19.

或 ， 选取 ，

原式 ．（此题答案不唯一）

20. （1） 如下图所示．

（2） （人）．

答：估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数为 人． 21. （1） 因为 ， 所以 ， 因为 ，

所以 ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，

因为 ， ，垂足分别是 ， ， 所以 ， 在 和 中，

所以 ．

（2） 因为 ， 所以 ， ，

因为 ，

所以 是 边上的高， 所以 ， 因为 ，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0g4w.html