2014年浙江省嘉兴市中考三模考试数学试题2014.5.28

2014年浙江省中考三模考试数学试题2014.5.28

考生须知：

1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． b4ac b2

,)． 参考公式：二次函数y ax bx c(a 0)图象的顶点坐标是( 2a4a

2

温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选、错选，均不得分）

1．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（ ▲ ）

A．x y 0 C．x y 0

B．y x 0 D．y x 0

x

（第1题）

y

2．若x ( 2) 3，则x的倒数是（ ▲ ）

A．

1

6

B．

1 6

C． 6 D．6

3．下列运算正确的是（ ▲ ）

A． 2(a b) 2a b C． 2(a b) 2a 2b

B． 2(a b) 2a b D． 2(a b) 2a 2b

4．已知数据：2， 1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ）

A．5和7

B．6和7

C．5和3 D．6和3

5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是

（ ▲ ） A．①②都正确

B．①②都错误

D．①错误，②正确

C．①正确，②错误 6．解方程

84 x2

2

的结果是（ ▲ ） 2 x

B．x 2

C．x 4

D．无解

A．x 2

7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得

到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O A B C，其中A(t1,350)，B(t2,350)，C(

17

,0)，四边形OABC的面积为70，则t2 t1 （ ▲ ） 80

B．3

16

A．1

5C．7

80

D．31

160

8．已知a 0，在同一直角坐标系中，函数y ax与y ax2的图象有可能是（ ▲ ）

A． 9．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB//OP．若阴影部分的面积为9 ，则弦AB的长为（ ▲ ）

A．3 C．6

B．4 D．9

（第9题）

10．如图，等腰△ABC中，底边BC a， A 36 ， ABC的平分线交AC于D， BCD的

5 1

平分线交BD于E，设k ，则DE （ ▲ ）

2

A．k2a C．

B．k3a D．

D

ak

2

ak

3

B C （第10题）

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）

11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 12．当x 2时，代数式x2 3x 1的值是 13．因式分解：(x y)2 3(x y)

14．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且 A 110 ，则 D ▲ ．

15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的

a

体积是 ▲ ．

c

b

（第15题）

16．如图，在直角坐标系中，已知点A( 3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得

到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，第24题14分，共80分）

2009

（ 1） 2． 17．计算：

18．化简：(a 2b)(a 2b)

19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，

∠C的大小．

20．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行

1

b(a 8b)． 2

统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）

图1

图2

（第20题）

（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量； （2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．

21．如图，在平行四边形ABCD中，AE BC于E，AF CD于F，BD与AE、AF分别相

交于G、H．

（1）求证：△ABE∽△ADF；

（2）若AG AH，求证：四边形ABCD是菱形．

B

D

（第21题）

6

22．如图，曲线C是函数y 在第一象限内的图象，抛物线是函数y x2 2x 4的图

x

，2，）在曲线C上，且x，y都是整数． 象．点Pn(x,y)（n 1

（1）求出所有的点Pn(x，y)；

（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

23．如图，已知一次函数y kx b的图象经过

A( 2,

交y轴于点D，

（1）求该一次函数的解析式； （2）求tan OCD的值； （3）求证： AOB 135 ．

24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN 4，MA 1，MB 1．以A为中心顺时

针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB x． （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？

（第24题）

2014年浙江省中考三模考试数学试题2014.5.28

数学参考答案与评分标准

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．B 6．D

2．A 7．B

3．D 8．C

4．A 9．C

5．C 10．A

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．5.6

12．5 14．35 16．(36，0)

13．(x y)(x y 3) 15．abc

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题

12

分，第24题14分，共80分）

2009

（ 1） 2 17．

22 1 2 ·········································································································· 6分 2 1 ·········································································································· 8分

18．(a 2b)(a 2b)

1

b(a 8b) 2

a2 4b2 a2

1

·························································································· 6分 ab 4b2 ·

2

1

············································································································· 8分 ab ·

2

19．设 A x（度），则 B x 20， C 2x．

根据四边形内角和定理得，x (x 20) 2x 60 360． ········································ 4分 解得，x 70．

∴ A 70 ， B 90 ， C 140 ． ····································································· 8分

20．（1）B机器的产量为150件， ·················································································· 2分

A机器的产量约为210件． ·············································································· 4分

（2）C机器产量的百分比为40%． ················································································ 6分

设C机器的产量为x， 由

150x

，得x 240，即C机器的产量为240件． ···································· 8分

25%40%

21．（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ·············································· 2分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． ···················································· 4分 ∴△ABE∽△ADF ···································································································· 5分 （2）∵△ABE∽△ADF， ∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG， 从而∠AGB=∠AHD．

B

（第21题）

D

∴△ABG≌△ADH． ··········································································································· 8分

∴AB AD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形． ·················································································· 10分 22．（1）∵x，y都是正整数，且y

6

2，3，6． ，∴x 1，

x

∴P············································································· 4分 ，6)，P2(2，3)，P3(3，2)，P4(61)， ·1(1（2）从P1，P2，P3，P4中任取两点作直线为： P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4．

∴不同的直线共有6条． ··································································································· 9分 （3）∵只有直线P2P4，P3P4与抛物线有公共点，

∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是

k 1 2k b

23．（1）由 ，解得

3 k b b

21

···················· 12分 ·

63

4

3，所以y 4x 5 ·············································· 4分 5333

0)，D(0)． （2）C( ，

在Rt△OCD中，OD ∴tan OCD

5453

55，OC ， 34

OD4

··································································································· 8分 ．

OC3

1)， （3）取点A关于原点的对称点E(2，

则问题转化为求证 BOE 45 ． 由勾股定理可得，

OE 5，BE 5，OB ，

∵OB2 OE2 BE2， ∴△EOB是等腰直角三角形． ∴ BOE 45 ．

∴ AOB 135°． ·············································································································· 12分

24．（1）在△ABC中，∵AC 1，AB x，BC 3 x．

1 x 3 x∴ ，解得1 x 2． ······················································································ 4分

1 3 x x

（2）①若AC为斜边，则1 x2 (3 x)2，即x2 3x 4 0，无解． ②若AB为斜边，则x2 (3 x)2 1，解得x ③若BC为斜边，则(3 x)2 1 x2，解得x ∴x

5

，满足1 x 2． 3

4

，满足1 x 2． 3

54

或x ． ·············································································································· 9分 33

（3）在△ABC中，作CD AB于D， 设CD h，△ABC的面积为S，则S ①若点D在线段AB上， 则 h2 (3 x)2 h2 x．

1

xh． 2

（第24题-1）

∴(3 x)2 h2 x2 2x h2 1 h2，即x h2 3x 4． ∴x2(1 h2) 9x2 24x 16，即x2h2 8x2 24x 16． ∴S2

412231

． ································· 11分 xh 2x2 6x 4 2(x )2 （≤x 2）

4223

当x

4213

时（满足≤x 2），S2取最大值，从而S取最大值． ························ 13分

2223

②若点D在线段MA上， 则(3 x)2 h2 h2 x．

1

同理可得，S x2h2 2x2 6x 4

4

2

431

， 2(x )2 （1 x≤）

223

易知此时S

2

． 2

（第24题-2）

综合①②得，△ABC的最大面积为

2． ··········································································· 14分 2

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