作业4-FR共轭梯度法

最优化方法第四次作业

f(x)?4x1?4x2?4x1x2?12x2。题目：利用FR-共轭梯度法求解无约束优化问题min2x?R22初始点x(0)?(?0.5,1)T.

??g0,k?0;d???k?1?,k?0.??gk??k?1d

Tgg?k?1?kkTgk?1gk?1?k?

一、程序

function [x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0) %功能：用FR共轭梯度法求解无约束问题min f（x） %输入：x0是初始点，fun,gfun分别是求目标函数和梯度 %输出：x,val分别是近似最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000; rho=0.6; sigma=0.4; k=0;

epsilon=1e-4; n=length(x0); while(k

g=feval(gfun,x0);%计算梯度

itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1)); itern=itern+1; %计算搜索方向 if(itern==1) d=-g; else

beta=(g'*g)/(g0'*g0); d=-g+beta*d0; gd=g'*d; if(gd>=0.0) d=-g; end end

if(norm(d)

while(m<20) %用Armijo搜索求步长

if(feval(fun,x0+rho^m*d)

x0=x0+rho^mk*d; val=feval(fun,x0); g0=g; d0=d; k=k+1; end x=x0;

val=feval(fun,x);

二、程序运行结果 >> x0=[-0.5,1]';

>> [x,val,k]=frcg('fun','gfun',x0) x =

1.0000 2.0000 val =

-12.0000 k =

10

f(x)?4x1?4x2?4x1x2?12x2的极小值点x=[1;2]；minf(x)= -12。 即min2x?R22

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