长春工业大学一年级物理答案

练习一 质点运动学

1.一质点的运动方程为 （SI），则t=1秒时的速度 ，1至3秒内的平均速度为 ，平均加速度为 。

5.（4）一质点沿x轴运动的规律是x?t2?4t?5（SI制）。则前三秒内它的

（1）位移和路程都是3m； （2）位移和路程都是-3m； （3）位移是-3m，路程是3m； （4）位移是-3m，路程是5m。

dx?2t?4dt当v?0时，t?2, 解：v?当t?0时，v??4,

2.质点沿半径R=0.01米的圆周运动，其运动方程? =2+4t 3，?、t分别以弧度和秒计。则t=2秒时，其切向加速度量值at = ；法向加速度量值 a n = ；当a t=a/2（a为总加速度量值）时，? = 。

所以v?t图像：

6.在离水面高为h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s米处，当人以v0米/秒的速率收绳时，试求船的速度、加速度。

3.（2）物体沿一闭合路径运动，经?t时间后回到出发点A，如图所示，初速度v1，末速度v2，且|v1|?|v2|，则在?t时间内其平均速度v与平均加速度a分别为：

??????

7.质点沿直线运动，初速度v0，加速度为正常数，求：（1）质点完全静止所需的时间；

a??kv，k

4.（3）质点作曲线运动，元位移d r，元路程d s，位移? r，路

程? s，它们之间量值相等的是： （1）?? r ?=?? s ?；（2）?d r ?=? s；（3）?d r ?=d s； （4）?d r ?=?? r ?；（5）?? r ?=d s。

1

（2）这段时间内运动的距离。

2.用棒打击质量为0.3kg、速度为20m/s水平向右飞来的球，打击后球飞到竖直上方10米的高度。设球与棒接触的时间为0.02秒，则球受到的平均冲力大小为 366N ；棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向：（在空白处画一矢量图表示）。

8.质点的运动方程为x=2t, y=19-2t 2（SI） （1）写出质点的运动轨道方程；

（2）写出t=2秒时刻质点的位置矢量，并计算第2秒内的平均速度量值；

x（2）=4, y（2）=11 所以 x（1）=2, y（1）=17所以 所以

???3.初速度为v0?5i?4j（m/s），质量为m=0.05kg的质点，

???受到冲量I?2.5i?2j （N?s）的作用，则质点的末速度（矢

量）为 。

4.（1）一个长方形地下储水池，面积100平方米，水池深1米，池中水面在地面下2米处。今需将池水全部抽到地面，问抽水机需做多少功？（g=9.8米\\秒）

（1）2.45?10J （2）2.45?10J

（4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时它们的X、Y分量各是多少？

垂直：

（3）2.45?10J （4）2.45?10J

4765

（3）计算2秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度；

练习二 质点动力学

1.质量为m的宇宙飞船返回地球时将发动机关闭，可以认为它仅在引力场中运动。地球质量为M，引力恒量为G。在飞船与地心距离为R1处下降到R2处的过程中，地球引力所作的功为 。

水被抽到地面，势能的增加量为：?EP?mgh??Vgh?2.45?106J

2

5.（4）一质量为m的小球系在长为l的绳上，绳与竖直线间的夹角用?表示。当小球从? =0运动到? =?0时，重力所作的功为：

练习三 刚体的定轴转动（一）

1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第1秒末的角速度是起始角速度?0的0.8倍。若摩擦

力矩不变，第二秒末角速度为 ；该轮子在静止之前共转了 转。

???6. 质量为2kg的质点受到力F=3i+5j（N） 的作用。当质

???点从原点移动到位矢为r=2i-3j（m） 处时，此力所作的

功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？

（2）与路径无关

（3）动能定理：ΔEK = A= - 9 J

7.一质量为m的质点栓在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初的速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求： （1）摩擦力所作的功；

2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为 。

3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为?A和?B，且?A>?B。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们转动惯量的关系是： （1）IAIB ；（4）不能判断。

分析：m相等， ?A>?B，VA小，厚度相等，RA小， J＝1/2mR2,所以JA小

4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为?1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-?2，则该飞轮的转动惯量为：

（2）滑动摩擦系数；

（3）在静止以前质点运动多少圈？

8. 一个人从10米深的井中把10千克的水，匀速抬上来。由于桶漏水，桶每升高1米，漏0.2千克的水。问把水从井中抬到井口，人需做多少功？（g=9.8米\\秒）

5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度 （1）VA?VB； （2）VA?VB；

3

（3）VA?VB； （4）无法判断。

mgr??m2gr??12,m1r?m2r2?Jm1gr2??m2gr2a?m1r2?m2r2?J

m1m2gr2??m1m2gr2?m1JgT1?m1r2?m2r2?Jm1m2gr2??m1m2gr2??m2JgT2?m1r2?m2r2?Jm1gr2(2)当?＝0时：a?m1r2?m2r2?J

2

6.（4）一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的 匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦8.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相的物体（如图所示），此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ： 先使其在水平位置，然后静止释放。求： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （1）此刚体的转动惯量； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。 （2）水平位置时的杆的角加速度；

（3）通过铅直位置时杆的角速度。

解：角动量守恒

7. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；

（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。

解： J?（1）此刚体的转动惯量；

T1?m1m2gr?m1Jgm1m2gr,T?2m1r2?m2r2?Jm1r2?m2r2?J21(3m)(2L)2?mL2?2mL2?4mL2 12g 4L（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=Jα, M=2mgL-mgL ??（3）通过铅直位置时杆的角速度。

解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2Jω2

??g/2L

练习四 刚体的定轴转动（二）

1.用皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍。

4

（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；

（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A、B两轮转动惯量的比值为 。

2.某滑冰者转动的角速度原为?0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为

6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图所示，初始时刻杆的角速度为?0。设杆与桌面的摩擦系数为?，求：

（1）杆所受的摩擦力矩；

??2?0，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A

为 。

3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。

（1）增大； （2）不变； （3）减小。

（2）当杆转过90?时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度?。

?/2解：A??0?Mfd????mgl

4????0?2

4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：

（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。

5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：

（1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。

112A?J?2?J?0223??g2L

7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置?max=60?处，如图所示。求：

5

A?P0V0?PVC　　(??P)

??1CVγ证明：P0V0?PVγ＝c?P＝c/Vγ

A???E1??E2?0外界对系统做的功A1?A2Q??E?A,所以Q1?Q2?0

-33

6. 1摩尔氧气，温度为300K时，体积为2?10m，试计算下列两过程中氧气所作的功；

-33

（1）绝热膨胀至体积为20?10m； 解: 氧气,i=5, γ=Cp,m/Cv,m=1.4

cdVv0v1Vγ1cc?－（γ－1－γ－1）γ－1VV0vPdV??v2

P0V0PV?PV1PVγ?（γ－1－γ－1）?00γ－1V0??1V练习十 热力学（三）

1.（A）下列说法正确的是： （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。

（3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆过程。 （A）（1）、（4）； （B）（2）、（3）； （C）（1）、（2）、（3）、（4）； （D）（1）、（3）。 可逆条件：（1）准静态过程（平衡过程）

（2）无耗散力作功

2.（2）下列结论正确的是：

（1）在循环过程中，功可以全部转化为热；（Q?ΔE?A，ΔE＝0，等温压缩，不可循环）

（2）热量能自动地从高温物体传递到低温物体，但不能自动地从低温物体传递到高温物体；

（3）不可逆过程就是不能反方向进行的过程； （4）绝热过程一定是可逆过程。

3.热力学第二定律的开尔文叙述是不可能从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其他变化；克劳修斯叙述是不可能把热量从低温物体传向高温物体，而不引起其变化。

4.一卡诺热机的低温热源温度为7?C，效率为40%，则高温热源的温度466.7 K，若保持高温热源的温度不变，将热机效率提高到50%，则低温热源的温度要降低到233.3 K。

γV0γ?1T0?V1T1 → T1=120K

γ?1系统对外界做功：AQ＝??E＝??Cv，mΔT?3751JP0V0??RT0 → P0=1.25×106Pa P0V0?P1V1 → P1=5×104Pa

（2）等温膨胀至体积为20?10m，然后等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止。

5

AC 等温：P0V0＝P2V2 → P2=1.25×10Pa

系统对外界做功：A??RTln4-33

γγV2＝5740.3 J V1CB 等容：P3/T3＝P2/T2 → P3=5×10Pa＝P1 A＝0

（3）将上述两过程在P-V图上画出来，并简述两过程中功的数值不等的原因。

由图可知：ACB下方的面积 大于 AB下方的面积，所以第二个过程，系统对外所作的功 多

物理过程：AC等温膨胀，吸热，而绝热膨胀不吸热。AB和ACB内能该变量相同，所以ACB做功多

7.一定量的理想气体由初态（P0，V0）绝热膨胀至末态（P，V），试证明在这个过程中气体作功为：

5.如图所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程。已知B点和C点的温度分别为T2和T3，求循环效率。这循环是卡诺循环吗？

11

解:由图可知,TB最高,TD最低,如果是卡诺循环,

?＝1?TDT BA → B:吸热 QAB＝?Cp，m(TB?TA)?Q1 C → D:放热 QCD＝??Cp，m(TD?TC)??Q2 ?＝1?Q2＝1?TC?TD …… （1）

Q1TB-TAA → B, C → D 等压: VA/TA?VB/TB,VC/TC?VD/TD … （2）

B → C, D → A 绝热:

Vγ?1?Vγ?1γ?1γ?1BTBCTC,VDTD?VATA…（3）

由（2）（3）得: TA/TB?TD/TC

带入（1）得: ?＝1?TC?1?TDT BTB所以,不是卡诺循环

6.如图所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程，求：（1）循环过程中气体从外界吸收的热量；

（2）经历一次循环过程，系统对外界作的净功； （3）循环效率。

解:由PV??RT得: T200a?R,T400600300b?R,Tc?R,Td?R,

（2）对外界做的净功：A=（P2-P1）（V2-V1） =100 J （3） ?＝AQ?12.5%

1?Q2

练习一 静电场（一）

1.如图所示，细绳悬挂一质量为m的点电荷-q，无外电场时，-q静止于A点，加一水平外电场时，-q静止于B点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B点的场强大小为

mgtan?q

2.如图所示，在相距为a的两点电荷-q和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。

3.如图所示，A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。

4.（3）一点电荷q在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E的大小：

（1）一定很大； （2）一定很小； （3）其大小决定于比值f/q。

5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为E，若在该点

12

处放一带正电的点电荷q测得所受电场力为f，则： （1）E=f/q （2）E>f/q （3）E

2.边长为L的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY、YZ、ZX，

???设均匀电场E?5i?6j，则通过各面电场强度通量的绝对值 ?XY?0,?YZ?5L2,?ZX?6L2,

6.两个电量都是+q的点电荷，相距2a连线中点为o，求连线

中垂线上和。相距为r的P点的场强为E，r为多少时P点的场强最大？

3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（a）；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（b），就必须选择高斯面。请在图中画出相应的高斯面。

解：经过分析，Ex＝0

Ey?2?由14??01qsin?22a?r

2??0q(a2?r2)3/2dE|r?02dr2a22dE|r?0,dr

得：r??7.长L=15cm直线AB上，均匀分布电荷线密度?=5.0?10c/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。

-9

dE?1?dxdx?0.05x2?675(N/C)0.204??0x24.（4）如图所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为?，P点的场强为Ep，则当q从A点移到B点时： （1）?改变，Ep不变； （2）?、Ep都不变； （3）?、Ep都要改变； （4）?不变，Ep改变。

5.（4）边长为a的正立方体中心有一个点电荷q，则通过该立

方体任一面的电场强度通量为： （1） q/?0 ；（2） q/2?0 ； （3） q/4?0 ； （4） q/6?0。

6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1、R2，R1>R2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为?，试分别求出离轴线为r处的电场强度： （1）rR1和R2

?E?4??0

练习二 静电场（二）

1.场强为E的均匀电场与半径为R的半球面的轴线平行，则通

2?R?0E 过半球面的电通量?=

e

7.设电量为Q均分布在半径为R的半圆周上，（求圆心处的电

场强度E。 解：经过分析，Ey?0

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dEx?1?dl24??0Rsin?,dl?Rd?

???QEx?sin?d???4??0R?02??0R2?2?0R2dV?

练习三 静电场（三）

1.如图所示，a点有点电荷q1，b点有点电荷-q2，ab相距为R0。

(q/L)dx4??0(L?r?x)L0VP??VQ??0q1?q2则a、b连线中点的电势U=，此系统的电势能

2??0R0?q1q2W= 4??0R0

2.如图所示半径均为R的两个球体相交，球心距离o1o2=d，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+?，右侧为-?。则距离o2

(q/L)dxqL?r?ln

4??0(L?r?x)4??0LrL(q/L)dxqL?3r?ln4??0(L?3r?x)4??0L3rVPQ?VP?VQ?q4??0Lln3L?3r3r?LAPQ?q0VPQ?qq04??0Lqq0lnln3L?3r3r?L3L?3r3r?L

4/3?R311?R3d(?)?为r处P点电势Up=

4??0d?rr3?0(r?d)r?EPQ??A???qq04??0L4??0LlnL?3r3r?3L

3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将：

（1）增加； （2）不变； （3）减少。 * 电场力作负功，电势能增加

4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于

（1） 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； （2） P1和P2处电场强度的大小； （3） 试探电荷由P1移到P2的路径；

（4） 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。

5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：

1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； 2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负； 4）电势值的正负取决于电势零点的选取。

6.电量q均匀分布在长为L的细棒上,如图所示,求： （1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。

（2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？

7. 如图所示，点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面。设点电荷q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A点处，A点

?与圆心的距离为d。试计算通过此平面的E通量。

??d??E?ds??q?2?rdr?cos?224??0(d?r)qd?2?rdr?4??0(d2?r2)d2?r2R?qd???dr2304??0(d2?r2)2?

?qd11(?)222??0dd?R

14

练习四 静电场（四）

1.一无限长均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U?Aln(x?y)式中A为常量。则该区域内场强的三个分量

22Ex??2Ay2AxE??22；Ez?0。 22；yx?yx?y

（1）6v/m, -3v/m ; （2）-6v/m, 3v/m ;

（3）6v/m, 3v/m ; （4）-6v/m, -3v/m 。

5.一无限大平面，开有一半径为R的圆孔，设平面的其余部分均匀带电，电荷面密度为?。求圆孔轴线上离孔中心为x处的电场强度。

2.空间某区域的三个等势面如图所示，已知电势V1>V2>V3，试在图中标出，A、B两点电场强度的方向，设两点场强大小分别为EA和EB，则 EA > EB（填< = >）。

3.（3）设无穷远处电势为零，则半径为R，均匀带电球体产生电场的电势分布规律为：（图中U0和b皆为常量）。

6.如图所示，无限长的均匀带电导线与长为L的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a端离无限长直导线距离为R，电荷线密度均为?，求它们之间相互作用力的大小和方向。

R?qrq2dr?dr?u?br0?R4??0r24??0R3V内??r?V外??radr?4??0r2rq

4.（2）电势沿x轴的变化如图所示，则在区间（-6，-4）内和区间（-2，4）内的场强Ex分别为：

?dF?Edq???dx2??0xF??R?LR??2R?L

??dx?ln2??0x2??0R 15

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