山东省潍坊市高密市2017届中考数学模拟试卷（含解析）

2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分） 1．±2是4的（ ）

A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根

2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 4．已知a+b=3，ab=2，则a+b的值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

2

2

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

7．下列计算结果正确的是（ ） A．（﹣a3）2=a9 B．a2?a3=a6 C．

﹣22=﹣2 D．

=1

8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，

10．在反比例函数y=

则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤

11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=A．1﹣

B．2﹣

C．1+

或1﹣

的解为（ ） D．1+

或﹣1

12．观察下列各式及其展开式： （a+b）=a+2ab+b （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）

2

2

2

A．36 B．45 C．55 D．66

二、填空题（本题共6小题，共18分） 13．已知函数y=2x

2a+b

+a+2b是正比例函数，则a= ．

，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则

14．如图，在?ABCD中，AB=折痕AE的长为 ．

15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+

2

=0，则α+β= ．

2

16．如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是 ．

17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ．

18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是 ．

：2．当

三、解答题（本题共7小题，共66分） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围； （2）当

时，求

的值．

有两个不相等的实数根．

20．（8分）如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F． （1）求证：OF=BD；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

21．（9分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（保留根号）

+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可

22．（9分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别

众数

中位数

平均数

甲 乙

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．

23．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

24．（11分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？

25．（11分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；

2

（3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分） 1．±2是4的（ ）

A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 【考点】21：平方根．

【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：±2是4的平方根． 故选：A．

【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确． 故选D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．

【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误； B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确； C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误； D、三种视图的面积不相同，故D选项错误． 故选：B．

【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．

4．已知a+b=3，ab=2，则a+b的值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

2

2

【考点】4C：完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 【解答】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a+b =（a+b）2﹣2ab =3﹣2×2 =5， 故选C

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a+b=（a+b）﹣2ab．

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为

2

2

2

22

2

了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m

3

B．小于m C．不小于m

33

D．小于m

3

【考点】GA：反比例函数的应用．

【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P?V=96；故当P≤120，可判断V≥．

【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m）的关系式为P=， ∵图象过点（1.6，60） ∴k=96 即P=

在第一象限内，P随V的增大而减小，

≥．

3

∴当P≤120时，V=故选：C．

【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．

6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

【考点】KF：角平分线的性质．

【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．

【解答】解：作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5， 故选C．

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．

7．下列计算结果正确的是（ ） A．（﹣a）=a B．a?a=a C．

﹣2=﹣2 D．

2

3

2

9

2

3

6

=1

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．

【解答】解：A、（﹣a）=a，故本选项不正确， B、a2?a3=a5，故本选项不正确， C、

﹣22=﹣2，故本选项正确，

3

2

6

D、cos60°﹣=0，故本选项不正确， 故选：C．

【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则．

8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

【考点】MC：切线的性质．

【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数． 【解答】解：连接OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，

由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°， 故选C．

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出∠AOB，再根据圆周角定理来解答．

9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】X4：概率公式；H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．

【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为故选B．

【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．

．

10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，

则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．

【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜． 故选B．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．

11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=A．1﹣

B．2﹣

C．1+

或1﹣

的解为（ ） D．1+

或﹣1

【考点】B3：解分式方程．

【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=去分母得：x+2x+1=0，即x=﹣1；

当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=解得：x=1+

或x=1﹣

（舍去）， 都为分式方程的解．

，即x2﹣2x=1，

2

，

经检验x=﹣1与x=1+故选D．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

12．观察下列各式及其展开式：

（a+b）=a+2ab+b （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b …

请你猜想（a+b）的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 【考点】4C：完全平方公式．

【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可． 【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）=a+3ab+3ab+b； （a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b； （a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b； （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）=a+7ab+21ab+35ab+35ab+21ab+7ab+b； 第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（a+b）10的展开式第三项的系数为45． 故选B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

二、填空题（本题共6小题，共18分） 13．已知函数y=2x

2a+b

7

7

6

52

43

34

25

6

7

5

5

4

32

23

4

5

4

4

3

22

3

4

3

3

2

2

3

10

5

5

4

32

23

4

5

222

+a+2b是正比例函数，则a= ．

【考点】F2：正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义进行选择即可． 【解答】解：∵函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数， ∴2a+b=1，a+2b=0， 解得a=，

故答案为．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键．

14．如图，在?ABCD中，AB=折痕AE的长为 3 ．

，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．

【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可． 【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE=CE， ∵BC=AD=4， ∴BE=2， ∴AE=

故答案为：3．

【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．

15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+

=0，则α+β= 75° ．

=

=3．

【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．

【分析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．

【解答】解：∵|sinα﹣|+∴sinα=，tanβ=1， ∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°．

=0，

故答案为：75°．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

16．如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是 x＜﹣1或x＞5 ．

2

2

【考点】HC：二次函数与不等式（组）．

【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．

【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0）， ∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）， ∴ax+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5． 故答案为：x＜﹣1或x＞5．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．

17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值

．

2

【考点】T7：解直角三角形．

【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即

=，设AD=5x，则AB=3x，

=

=

=，进而

然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：可得CE=x，DE=x，从而可求tan∠CAD=

=．

【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB=，即

=，

∴设AD=5x，则AB=3x， ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， ∴

=

=

=，

∴CE=x，DE=x， ∴AE=

，

=，

∴tan∠CAD=故答案为．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．

18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是 12 ．

：2．当

【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．

【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=依据勾股定理即可求得AB的长度．

：2，得：EG：EN=

：1，

【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时， 如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N， ∴EN=NF， 又∵EG：EF=∴EG：EN=

：2， ：1，

又∵GN=AD=8， ∴设EN=x，则GE=（

x，根据勾股定理得：

，

x）2﹣x2=64，解得：x=4，GE=4

设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2 得：r2=16+（8﹣r）2， ∴r=5．∴OK=NB=5， ∴EB=9， 又AE=AB， ∴AB=12． 故答案为：12．

【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．

三、解答题（本题共7小题，共66分） 19．已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围； （2）当

时，求

的值．

有两个不相等的实数根．

【考点】AA：根的判别式．

【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

①二次项系数不为零；

②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0； ③二次根式的被开方数是非负数． 另外，对第（2）依据：

注意验证所求结果是否符合题意．

=

，小题利用转换解出所求的值，要

【解答】解：（1）根据题意列出方程组

解之得0≤m＜1且m≠． （2）∵

∴==11﹣2=9

∴=±3

又由（1）得m＜1且m≠ 所以

因此应舍去3 所以

=﹣3 ＜0

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．

20．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F． （1）求证：OF=BD；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．

【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得BD=BC，即可解决问题．

（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可． 【解答】解：（1）∵OF⊥AC， ∴AF=FC， ∵OA=OB， ∴BC=2OF， ∵AB⊥CD， ∴

=

，

=

，推出

∴OF=BD．

（2）连接OC，则OC=OA=OB， ∵∠D=30°，

=

，

∴∠A=∠D=30°， ∴∠COB=2∠A=60° ∴∠AOC=120°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，BC=1， ∴AB=2，AC=∵OF⊥AC， ∴AF=CF， ∵OA=OB，

∴OF是△ABC的中位线，

，

∴OF=BC=， ∴S△AOC=AC?OF=×S扇形AOC=π×OA2=∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=

×=， ﹣

． ，

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．

21．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（号）

+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（

+l）米．过点M

作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长． 【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米． 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°， ∴MA=2MN=2x，AN=

MN=

x．

在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，MB=

MN=

x．

∵AN+BN=AB， ∴

x+x=300（

+l），

∴x=300， ∴MA=2x=600，MB=

x=300

．

米．

故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．

22．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别 甲 乙

众数 6 8

中位数 6 7.5

平均数 6.7 7.1

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是 甲 组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．

【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）将甲组和乙组成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数及平均数定

义求解，填表即可；

（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生； （3）根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）甲组得分为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10， 其众数为6分，中位数为6分，平均数为乙组得分为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9， 其众数为8分，中位数为7.5分，平均数为补充完成下列的成绩统计分析表：

组别 甲 乙

（2）∵甲组的中位数为6， ∴7分在甲组排名属中游略偏上， 故答案为：甲；

（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表参加比赛共有100种等可能结果，

其中得分之和为17分的有（8，9）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（10，7）、（10，7）这7种可能， ∴得分之和为17分的概率为

． 众数 6 8

中位数 6 7.5

平均数 6.7 7.1

=7.1（分）， =6.7（分），

【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数、中位数以及众数、概率公式，根据统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数及平均数定义、概率公式是解题的关键．

23．（10分）（2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得：

，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞

，

∵m是正整数， ∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．

【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．

24．（11分）（2017?高密市模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请

写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义直接判断即可，

（2）利用平行四边形的判定和“等邻边四边形”的定义直接判断即可，

（3）利用“等邻边四边形”的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）进行讨论计算即可． 【解答】（1）解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB （2）解：小红的结论正确．

理由如下：∵四边形的对角线互相平分， ∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”， ∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形，

（3）解：由∠ABC=90°，AB=2，BC=1，得：AC=∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，

∴BA′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=

，

，

（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2，

（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=AC′=，

（III）当AC′=BC′=∵BB′平分∠ABC，

时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB

∴∠ABB′=∠ABC=45° ∴∠BB′D=∠ABB′=45°， ∴B′D=BD，

设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=

2

2

x

2

2

2

∵根据在Rt△BC′D中，BC′=C′D+BD即x+（x+1）=5 解得：x=1或x=﹣2（不合题意，舍去） ∴BB′=

，

（IV）当BC′=AB=2时，如图4，与（III）方法同理可得：x=x=∴BB′=

或x=x=

或

或（舍去） ．

．

或x=，

故应平移2或

【点评】本题是四边形的综合题，利用“等邻边四边形”的定义这个信息解决问题，涉及到了图形的平移的性质，得出BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC，

角的平分线的性质，由BB′平分∠ABC得到∠ABB′=∠ABC=45°，勾股定理，解题的关键是理解“等邻边四边形”的定义的前提下，结合已学知识会用它．

25．（11分）（2017?高密市模拟）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

2

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到

=﹣1，然后在将点A和点C的坐标代入

可得到关于a、b、c的方程组，然后解得a、b、c的值即可；

（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M在CB上时，AM+MC的值最小，然后求得BC的解析式，再把x=﹣1代入直线BC的解析式求得对应的y值即可；

（3）设P（﹣1，t），依据两点间的距离公式得到CB=18，PB=t+4，PC=t﹣6t+10，然后分为BC2+PB2=PC2、BC2+PC2=PB2、PC2+PB2=BC2三种情况列方程求解即可．

2

2

2

2

2

【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x﹣2x+3．

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小． ∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），

2

∴C（﹣3，0）．

设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：∴直线BC的解析式为y=x+3． 将x=﹣1代入y=x+3得：y=2， ∴M（﹣1，2）．

∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小．

（3）设P（﹣1，t）．

∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），

∴CB=18，PB=（﹣1+3）+t=t+4，PC=（﹣1）+（t﹣3）=t﹣6t+10． ①当点B为直角顶点时，则BC+PB=PC，即18+t+4=t﹣6t+10，解得t=﹣2， ∴P（﹣1，﹣2）．

②当点C为直角顶点时，BC+PC=PB，即18+t﹣6t+10=t+4，解得t=4， ∴P（﹣1，4）．

③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=∴P（﹣1，

）或（﹣1，

）．

）或（﹣1，

）．

或t=

，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

，解得：m=1，n=3．

综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的关系式，轴对称图形的性质、勾股定理的逆定理的应用，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程是解题的关键．

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