本试卷满分100分 考试时间120分钟

2012年名校招生选拔考试试卷

数学

注意事项：

圆珠笔直接答在试卷上。

1、本试卷共5页，三大题，满分100分，考试时间90分钟。请用蓝色、黑色钢笔或

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1．－7的相反数是（ ）

A．－7 B.7 C. 7 D.

1

7

2．下列运算正确的是（ ） A． a b a b a b

2

2

2

B． a 3 a 9

2

224

C．a a 2a D． 2a

22

4a4

3．一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，—11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（ ）

A、只有a B、只有b C、只有c D、只有a和b 4.已知x,y,z满足xz+xy z,则y+2x的值为（ ） A、

1 B 、 C、— D、

3

3

2

1

1

1

2

5

3

5x y

5．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（ ）

A．500(1+x)(1+x+8%)=112 B．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500 C．500(1+x)·8%=112 D．500(1+x)(x+8%)=112 6．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y＝

6x 3

的图象上整点的个数是（ ） 2x 1

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

第二部分 非选择题(共27分)

二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）

7．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，圆心距O1O2为8cm，则这两圆的位

置关系是 ．

8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－1，3) 9．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是18π米2，

弧AB的长度为6π米，那么圆心角为_______度．

O、y)、C(x、10．已知二次函数y=x2－2ax+3(a为常数)的图象上有三点：A(x1、y1)、B(x223

y3)，其中x1=a－3, x2=a+1, x3=a+2，则y1、y2、y3的大小关系 是 ．

11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，

则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值 范围是 ．

12．下列各图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，那么第n个图形的周长

为 ．

A

第1个 第2个 第3个

13.设m是整数，且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-- 5而小于7m= 14.已知实数a、b满足a2+ab+b2,则t的最大值为

15.半径等于2的圆p与x轴相切，且op与x轴负半轴的夹角为300，则点p的坐标为 或 。

三、解答题：本大题共6小题，共55分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(8分)先化简（1- m 1 ）÷

为x的值代入求值。

1

㎡ 4m+4㎡ 1

9

3

，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作

17．(8分)在08北京奥运会上，百米飞人博尔特以9.69s的成绩打破世界记录并轻松夺冠．A、B两镜头同时拍下了博尔特冲刺时的画面(如图)，从B镜头观测到博尔特的仰角为62°，从镜头A观测到博尔特的仰角为28°(假定镜头A、B和博尔特脚底C在同一直线上)，若冲刺时的身高大约为1.94m，请计算A、B两镜头当时所在位置的距离(结果保留两位

小数)

18．(8分)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．

若AC=8，AB＝12，BO＝13，求： (1)⊙O的半径；

(2)把⌒AC沿弦AC向上翻转180°，问翻转后的⌒AC是否 经过圆心O，并说明理由．

19．（10分）如图，在Rt ABC中，<B=90，BC=5 ，<C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒(t<0).过点D作DF垂直BC于点F，连接DE、EF. (1)求证：AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由。

（3）当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由。

E

20．(10分)某装修公司为某新建小区的A、B两种户型(共300套)装修地板．

(1)若A种户型所需木地板、地板砖各为50m2、20m2，B种户型所需木地板、地板砖各为40m2、25m2．公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板砖7010m2，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？

(2)小王在该小区购买了一套A户型套房(地面总面积为70m2)．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m2地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am2，怎样选择所需费用更低？

A

21．(11分)如图，已知直线y = ﹣x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y = －

x2 + bx + c经过A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；

(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB

于点M，交抛物线于点N．

①设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出

此时t的值；

②是否存在这样的t值，使得CN＝DM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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