微观经济学计算练习题

微观经济学计算练习题

1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe。

解：（1）∵Qd=50-5P，Qs=-10+5P，Qd=Qs ∴50-5P=-10+5P 得：Pe=6，Qe=20 （2）∵Qd=60-5P，Qs=-10+5P，Qd=Qs ∴60-5P=-10+5P 得：Pe=7，Qe=25 （3）∵Qd=50-5P，Qs=-5+5P，Qd=Qs ∴50-5P=-5+5P 得：Pe=5.5，Qe=22.5

2.假定表2-1是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表： 表2一1 某商品的需求表 价格（元） 1

2

3

4

5

需求量 400 300 200 100 0

求出价格由2元上升到4元的需求的价格弹牲。 解： ed=-[（100-300）/300]/[(4-2)/2]=2/3

3.某商品是缺乏弹性的，Ed=0.5，价格P1为2元，销售量Q1为500公斤，分别计算在价格上升和下降20%时，新的总收益与原来总收益相比较的变化情况。 解：如价格下调20%，数量则增加10%， P2= 2–2×20%=1.6元/公斤， Q2=500+500×10%=550斤 TR1=P1×Q1=2×500=1000元 TR2=P2×Q2=1.6×550=880元 TR2 –TR1=880–1000= -120元

TR2

P2= 2+2×20%=2.4元/公斤，

Q2=500-500×10%=450斤 TR1=P1×Q1=2×500=1000元 TR2=P2×Q2=2.4×450=1080元 TR2 –TR1=1080–1000= 80元

TR2

4.已知一件衬衫的价格为80元，一双皮鞋的价格为200元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一双皮鞋对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解： MRS =MU皮鞋 / MU衬衫 = P皮鞋 /P衬衫 =200/80=2.5

5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元，P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：①设消费者对两种商品的购买量分别为X 和X,则根据条件有: 540=20X1 +30X2

因为 U=3X1X22 则:MU 1=3X22 MU2=6X1X2,

当消费者均衡时,MU1/MU2 =P1/P2 ,推出:3X22/6X1X2=20/30 联立方程 求得:X1=9 X2=12 ②总效用U=3X1X22=3×9×122=3888

6.企业以变动要素L生产产品X，短期生产函数为q=12L+6L2－0.1L3 （1）APL最大时，需雇用多少工人？ （2）MPL最大时，需雇用多少工人？ 解：（1）由q=12L＋6L2－0.1L3得 APL=q/L=12+6L－0.1L2 APL＇=6－0.2L=0, L=30 (2)MPL=dq/dL=12+12L－0.3L2 MPL＇=12－0.6L=0 L=20

7.假定某企业的短期成本函数是TC（Q）=Q3－10Q2+17Q+66： （1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； （2）写出下列相应的函数：STVC、SAC、SAVC、SAFC、SMC。 解：（1）可变成本部分：Q3－10Q2+17Q 不变成本部分：66

（2）STVC（Q）=Q3－10Q2+17Q

SAC（Q）=Q2－10Q+17+66/Q SAVC（Q）=Q2－10Q+17 SAFC（Q）=66/Q SMC（Q）=3Q2－20Q+17

8.已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。

解：STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5 AVC（Q）=0.04Q2－0.8Q+10 求导得0.08Q-0.8=0 所以Q=10 AVC（Q）min=6

9.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为： STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10

试求：（1）当市场上产品价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产。 （3）厂商的短期供给函数。

解：（1）当MR＝MC时，厂商达到均衡状态。 由短期总成本函数知：MC＝0.3Q2－4Q＋15， 在完全竞争市场上：AR＝MR＝P＝55 所以有：0.3Q2－4Q＋15＝55 解上式得：Q＝20

利润π＝P·Q－STC＝20×55－0.1×203＋202×2－15×20－10＝790

(2)当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停产。由短期总成本函数可知：

AVC＝ ＝0.1Q2－2Q＋15

在AVC最低点， ＝0.1Q－2 ＝0 Q＝20 设此时市场价格为P则： P＝0.1×202－2×20＋15

解上式P＝15即价格下降到15以下时须停产。

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