2012江苏高考数学模拟试题优化组合1(1)

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普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

则函数y f(x)在区间( a，a)内零点的个数是 ▲ .

7. 根据下面的流程图，该程序运行后输出的结果为

（第8题图） （第7题图）

8. 如图，点A、B在函数y tanπx π的图象上,则直线AB的方程为429. 设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若10. 函数f(x) 2sin( x

Sn Sn 2

则公比q的取值范围是 ▲ . ≤Sn 1，

2

6

)( 0)的图象向右平移

个单位可得函数y g(x)的图象，若y g(x)在6

[0,]上为增函数，则 的最大值为 ▲ . 4

11. 在 ABC中，若AC BC,AC b,BC a，则

ABC的外接圆半径r .将此结论拓展到空

间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC中，若SA,SB,SC两两垂直，SA a,SB b,SC c，则四面体S ABC的外接球半径R= ▲ . 12. 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包

括端点），则AP DM的取值范围是 ▲ .

A M B

（第12题图）

x2y2xy

13. 若不等式 ≥k对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k m, ，则正整数m只

10843

能取 ▲ .

14. 设函数f(x)

72x3

，,若对于任意x1 gx x 3ax 2

8x 1 11

-2 ，总存在x2 2 11

-2 ，使得2

g x2 f x1 成立．则正整数a的最小值为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．

或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

如图，以Ox为始边作角 与 (0 )，它们的始边分别与单位圆相交于P、Q，已知点P

（第15题图）

16. （本小题满分14分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2，AD EF 1. （1）求证：AF 平面CBF；

（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的

体积分别为VF ABCD，VF CBE，求VF ABCD:VF CBE．

17. （本小题满分14分）

2

3455

sin2 cos2 1

（1）求的值；

1 tan

（2）若OP OQ 0，求sin( )的值.

的坐标为( ,.

（第16题图）

已知数列 an 是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an S2n 1，令bn 数列 bn 的前n项和为Tn.

（1）求数列 an 的通项公式及数列 bn 的前n项和为Tn；

1

，

an an 1

（2）是否存在正整数m,

n(1 m n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若

不存在，请说明理由.

已知圆C1:x y 1，圆C2(x 4) y 4. （1）判断两圆的位置关系；

（2）若直线l为过点P（2，1）且与圆C2相切的直线，求若直线l的方程；

（3）在x轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆截得的弦长始终相

等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

19. （本小题满分16分）

某城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海

2

2

2

2

20. （本小题满分16分）

31

岸线OB在城市O北偏东 (tan )方向，位于城市O北偏东 (cos )方向15km的P处

325

有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.

（第19题图）

已知函数f(x) x(x a)(a R)

. （1）若f(1) 2a，求实数a的取值范围； （2）当a 0时，求函数f(x)的单调区间；

2

（3）在（2）的条件下，求函数f(x)在区间 1, 上的最大值.

2

1

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数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法. 每小题5分，共计70分. 1. 1 2. 79 3. a 1 4.

41

5.

92

6. 2 7. 16 8. x y 2 0 9. 0 q≤1 10. 2

1 12. [ ，1] 13. 1或2 14. 2

2

11.

二、解答题

15.本小题主要考查三角函数定义，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦和余弦、两角和的正弦与余弦公式、向量的数量积，考查运算和证明的基本能力.满分14分. 解：（1）

（2）

16.本小题主要考查直线与平面的位置关系，几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证和运算能力.满分14分. 解：（1）证明： 平面ABCD 平面ABEF,CB AB,

平面ABCD 平面ABEF=AB， CB 平面ABEF，

AF 平面ABEF， AF CB ,……… 2分

又 AB为圆O的直径， AF BF， AF 平面CBF。……… 5分

11

（2）设DF的中点为N，则MN//CD，又AO//CD，则MN//AO，MNAO为平行四边

22

形， ……… 7分

OM//AN，又AN 平面DAF，OM 平面DAF，

OM//平面DAF。……… 9分 （3）过点F作FG AB于G， 平面ABCD 平面ABEF，

12

FG 平面ABCD， VF ABCD SABCD FG FG，……… 11分

33

CB 平面ABEF，

1111

VF CBE VC BFE S BFE CB EF FG CB FG，……… 12分

3326 VF ABCD:VF CBE 4:1． ……… 14分

17.本小题主要考查等差、等比数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解能力.满分14分.

2

解：（1）因为 an 是等差数列，由an S2n 1

(a1 a2n 1)(2n 1)

(2n 1)an，

2

又因为an 0，所以an 2n 1，…………………………………………2分 由bn

11111

( )， anan 1(2n 1)(2n 1)22n 12n 1

111111n

．……………………6分 (1

23352n 12n 12n 1

n

（2）由（1）知，Tn ，

2n 1

1mn

所以T1 ,Tm ， ,Tn

32m 12n 1

所以Tn

m2nm21n

若T1,Tm,Tn成等比数列，则(．……………8分 ) (，即2

4m 4m 16n 32m 132n 1m2n3 2m2 4m 1

解法一：由， 可得 ， 22

4m 4m 16n 3nm

所以 2m 4m 1 0，…………………… 11分

从而1

2

* m 1 ，又m N，且m 1，所以m 2， 22

此时n 12． 故当且仅当m 2，n 12，

Tn 中的T1,Tm,Tn成等比数列．…………14分 使数列

m21n112

解法二：因为，即2m 4m 1 0，……………11分

，故2

4m 4m 166n 36 36

n

从而1

m 1 ，（以下同上）． 22

18. 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能

力.满分16分. 解：

19. 本小题主要考查函数的概念、基本不等式、直线方程等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力

以及数学阅读能力.满分16分. 解: 以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 据题意，直线OB的倾斜角为

2

从而直线OB的方程为y=3x. ……………………… 2分

，

3

由已知 POC ，|OP|=15，cos ，得点P的坐标为（9，12）… 4 分

5

设点C的坐标为 (t ，0)，则直线PC的方程

y

12

(x t)9 t

(t 9)， …………… 5分 12y

( t)9 t3

yD

12t

， ∴t ＞5. ……………… 7分 t 5

联立y=3x，得y ∴S OCD

1112t6t2

…………………………… 9分 |OC| yD t

22t 5t 5

6[(t 5) 5]22525

= 6[(t 5) 10] 6 [2(t 5) 10] =120. ………… 11分

t 5t 5t 5

上式当且仅当t 5

25

0，即t=10时取等号. t 5

而当t 9时，S OCD

1243 9 27 120 22

∴当t=10时，S△OCD取最小值120. …………………………… 14分

答：当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为

120(km)2. …………………………… 16分

20. 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、

分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.满分16分. 解：（1）

（2）

（3）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0fej.html