高中数学课时跟踪检测(十五)直线方程的点斜式北师大版必修2

高中数学课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式北师大版必修2 课时跟踪检测（十五）

直线方程的点斜式

一、基本能力达标

1．若直线l 的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l 的方程是( )

A ．y ＝x ＋2

B ．y ＝x －2

C ．y ＝33x －233

D ．y ＝3x －2 3

解析：选B 由题得直线l 的斜率等于tan 45°＝1，由点斜式求得直线l 的方程为y －0＝x －2，即y ＝x －2.故选B.

2．经过点A (－1,4)且在x 轴上的截距为3的直线方程是( )

A ．y ＝－x －3

B ．y ＝x ＋3

C ．y ＝－x ＋3

D ．y ＝x －3

解析：选C 过点A (－1,4)且在x 轴上的截距为3的直线方程可以设为y －4＝k (x ＋1)．令y ＝0，得x ＝－4

k

－1＝3，解得k ＝－1，即所求直线方程为y ＝－x ＋3. 3．方程y ＝k (x ＋4)表示( )

A ．过点(－4,0)的所有直线

B ．过点(4,0)的一切直线

C ．过点(－4,0)且不垂直于x 轴的一切直线

D ．过点(－4,0)且除去x 轴的一切直线

解析：选C 显然y ＝k (x ＋4)中斜率存在，因此不包含过点(－4,0)且斜率不存在即垂直于x 轴的直线．

4．如果方程为y ＝kx ＋b 的直线经过二、三、四象限，那么有( )

A ．k ＞0，b ＞0

B ．k ＞0，b ＜0

C ．k ＜0，b ＞0

D ．k ＜0，b ＜0 解析：选D 因为直线y ＝kx ＋b 经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y 轴上的截距为负，因此k ＜0，b ＜0，故选D.

5．直线y ＝ax －1a

的图像可能是( )

解析：选B 由y ＝ax －1a

可知，斜率和在y 轴上的截距必须异号，故B 正确．

6．直线y ＝

43

x －4在y 轴上的截距是________． 解析：由y ＝43

x －4，令x ＝0，得y ＝－4. 答案：－4

7．直线y ＝x ＋m 过点(m ，－1)，则其在y 轴上的截距是________．

解析：y ＝x ＋m 过点(m ，－1)，∴－1＝m ＋m ，即m ＝－12，从而在y 轴上的截距为－12

. 答案：－12

8．已知一条直线经过点P (1,2)，且其斜率与直线y ＝2x ＋3的斜率相同，则该直线的方程是________．

解析：直线的斜率与y ＝2x ＋3的斜率相同，故k ＝2，又过P (1,2)，∴直线的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.

答案：2x －y ＝0

9．直线l 1过点P (－1,2)，斜率为－

33

，把l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°角得直线l 2，求直线l 1和l 2的方程．

解：直线l 1的方程是y －2＝－

33

(x ＋1)． 即3x ＋3y －6＋3＝0.

∵k 1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，

∴k 2＝tan 120°＝－3，

∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，即3x ＋y －2＋3＝0.

10．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14

，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(3，－1)；

(2)在y 轴上的截距是－5.

解：∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3，

∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，

故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33

， (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为

33， ∴所求直线方程是y ＋1＝

33(x －3)， 即3x －3y －6＝0.

(2)∵所求直线的斜率是

33，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝

33x －5. 二、综合能力提升

1．经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝

22x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1

B ．y ＝1

C ．y －1＝2(x ＋1)

D ．y －1＝22(x ＋1)

解析：选C 由方程知，已知直线的斜率为

22，所以所求直线的斜率是 2.由直线的点斜式方程可得方程为y －1＝2(x ＋1)．

2．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系如图所示，则有( )

A ．k 1＜k 2且b 1＜b 2

B ．k 1＜k 2且b 1＞b 2

C ．k 1＞k 2且b 1＞b 2

D ．k 1＞k 2且b 1＜b 2

解析：选A 设直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2.由题图可知90°＜α1＜α2＜180°，所以k 1＜k 2.又b 1＜0，b 2＞0，所以b 1＜b 2.故选A.

3．在等腰△ABO 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，而点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )

A ．y －1＝3(x －3)

B ．y －1＝－3(x －3)

C ．y －3＝3(x －1)

D ．y －3＝－3(x －1)

解析：选D 如图，由几何性质知，OA 与AB 的倾斜角互补，k OA ＝3，

k AB ＝－3，∴直线AB 的方程为y －3＝－3(x －1)．

4．不论m 为何值，直线mx －y ＋2m ＋1＝0恒过定点( )

A ．(1,2)

B ．(－2,1)

C ．(2，－1)

D ．(2,1)

解析：选B ∵直线方程可化为y －1＝m [x －(－2)]，

∴直线恒过定点(－2,1)．

5．已知直线l ：y ＝k (x －1)＋2不经过第二象限，则k 的取值范围是________． 解析：由l 的方程知l 过定点A (1,2)，斜率为k ，则k OA ＝2(O 为坐标原

点)，如图所示，则由数形结合可得，k ≥2时满足条件．

答案：[2，＋∞)

6．给出下列四个结论：

①方程k ＝y －2x ＋1

与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线； ②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1；

③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1；

④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．

其中正确结论的序号为________．

解析：①不正确．方程k ＝

y －2x ＋1不含点(－1,2)；②正确；③正确；④只有k 存在时成立． 答案：②③

7．已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为37，求直线l 的方程． 解：设所求的直线l 的方程为y ＝6x ＋b ，

令x ＝0，y ＝b ，令y ＝0，x ＝－b 6

， ∴l 与x ，y 轴的交点分别为? ??

??－b 6，0，(0，b )． 由题意，得? ??

??－b 62＋b 2＝37，得b ＝±6. ∴直线l 的方程为y ＝6x ±6.

探究应用题

8．求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为－43

的直线方程． 解：设直线l 的方程为y ＝－43

x ＋b .令x ＝0，得y ＝b ；

令y ＝0，得x ＝34

b . 由题意，得|b |＋34

|b |＋b 2＋? ??

??34b 2＝9. ∴|b |＋34|b |＋54

|b |＝9， ∴b ＝±3.

∴所求直线方程为y ＝－43x ＋3或y ＝－43

x －3.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0fee.html