陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）下学期开学考试数学（理）试

高三重点班开学考试数学试题（理）

第Ⅰ卷 选择题（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|y?1?x}，B?{y|y?2x,x?A}，则A?B?（ ） A．(??,1) B．[0,1] C．(0,1] D．[0,2) 2.已知函数f(x)?x?3b2x，则b?0是f(x)在x?0处取得极小值的（ ） 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z1?z2；②z1z2?z1z2；③z1?z2?R；④

z12?z2，一定正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②③ D． ①②③ 4.f(x)?2sinx(x?(??,0)?(0,?))大致的图象是（ ） x

A． B． C. D．

?y?2?0,y?5.若x，y满足约束条件?x?y?1?0,则的最大值是（ ）

?x?y?5?0,x?A．

3 2B．1 C．2 D．3

6.已知锐角?满足cos2??cos(?4??)，则sin2?等于（ ）

C．A．

? 2B．?1 22 2D．?2 27.(x?y)(x?y)5的展开式中，x2y4的系数为（ ） A．?10

B．?5 C．5

- 1 -

D．10

8.数列?an?中，已知S1?1，S2?2，且Sn?1?2Sn?1?3Sn，（n?2且n?N*），则此数列为（ ） A．等差数列

B．等比数列

C．从第二项起为等差数列

D．从第二项起为等比数列

????????????e?1a?b?29.已知平面向量a，b，e满足，a?e?1，b?e??2，，则a?b的最大值

为（ ）

A．-1 B．-2 C.?55 D．? 24??x?y?5?0?10.已知实数x，y满足约束条件?y?x?0，若不等式

?1?y?x?2?0?2?1?a?x2?2xy??4?2a?y2?0恒成立，则实数a的最大值为（ ）

A．

75 B． C.5 D．6 332211.已知函数f?x??xlnx?ax?1?a?R?，若f?x??0在0?x?1恒成立，则实数a的

??取值范围为（ ）

A．a?2 B．a?1 C.a?12 D．a? 2412.已知直线l与曲线y?x3?6x2?13x?9相交，交点依次为A，B，C，且

AB?BC?5，则直线l的方程为（ ）

A．y??2x?3 B．y?2x?3 C.y?3x?5 D．y??3x?2

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13. 设

满足

．则

的最大值是__________．

14. 二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）

相切，则其离心率为

15. 若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆

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__________．

16. 已知数列数列

共有26项，且

，

，

，则满足条件的不同

有__________ 个．

三、解答题：(本大题6个小题，共70分)． 17.已知数列?an?的前n项和Sn?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?

18如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点． （Ⅰ）若AD?AC1，求BD的长；

（Ⅱ）当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．

19.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在?59,101?范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在?71,89?内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

129n?n(n?N*)。 881，求数列?bn?的前n项和Tn。

16(an?1)?(an?1?1)

（1）根据以上统计数据完成下面2?2列联表，并回答是否有95%以上的把握认为 “桔柚直径与所在基地有关”？

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