点到直线的距离公式教学设计

教学设计:点到直线的距离公式 设计者：卢伟峰

一、教学分析:

1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。

2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要

二、教学目标：（依据教纲和本节教材的特点确定） （1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。

B：掌握点到直线的距离公式。

（2）能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数

形结合能力。

（3） 情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生

的学习积极性。

三、教学重点：点到直线的距离公式。

四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。 五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外

显行为化。

六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则） 1、教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教学模式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。 2、多媒体教学，使整个课上得生动、有趣、高效。 3、使用教具，多媒体课件及投影仪。 六、 学习方法分析：

充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手、动脑”，因此在教学中，引导学生“动手做，大胆猜，严格证，勤钻研”的学习方法，让学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，最终达到学生会学的目的。 七、 教学程序： 1、复习提问：

① 平面内点与直线的位置关系有几种？ ② 点到直线的距离的定义 （设计意图：通过简明的情景设置为本节作好 知识的铺垫与图形准备） 2、演示启发：

由复习可知，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，那么怎样用解析法求点到直线的距离呢？

演示

（设计意图：提出问题，激发学生的求知欲，探索欲。）

若已知点P（X0，Y0），直线L：Ax+By+C=0，让学生自己寻求解决的办法，教师引导思路，特殊情况的处理，若AB=0时，让学生动手画出图象。 ① Ax+C=0

O Y Q P X Y O Q X P ② By+C=0

（设计意图：让学生画出图形，培养学生的数形结合能力） 一般情况，A≠0，B≠0时，

思路1：先求直线PQ的斜率，再求与直线l的交点Q的坐标，利用

两点距离公式求距离。

演示一 （设计意图：思路1是学生较自然地想到此方法，让学生动手做时，必然碰到较为复杂的运算过程，也就会有其他思路的想法。） 思路2：过P作直线L的平行线L’，利用平行线间的距离处处相等

的性质。

|MQ|=|MN|sin（π-α）

而|MN|由直线在x轴上的截距离可求出。

（设计意图：思路2是进一步培养学生的数形结合能力，并对平面几何知识有一回顾。） 思路3：利用直角三角形

① -COSα=COS（π-α） ② |PQ|=|PM| COSα

而|PM|较容易找出。

演示三 演示二点 （设计意图：培养学生发散性思维，提高学生的迁移、联想能力。） 思路4：采用迂回包抄的办法，过P作PM||x轴，PN||y轴，利用面

积公式有：|PQ|=(|PN||PM|)/|MN| 而|PN|，|PM|，|MN|较容易求出。

（通过层层递进式的数形结合方法，让数学的美体现出来，培养学生

浓厚的学习兴趣。）

思路5：连结P与直线上的一点Q，当|PQ|达到最小时，就是点到直

线的距离。

演示五 演示四

（思路5利用了较强的逻辑推理，给学有余力的学生留下了=空间。） 3．应用举例：

例一：求点P0（-1，2）到直线①2x+y -10=0，②3x=2的距离。 （通过应用举例，巩固所学知识。）

变题思考1，点P0（-1，2）与直线2x+y-10=0上所有点的连线中，

最短距离是多少？

变题思考2，△ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，

A（-1，2），求S△ABC

（通过变题思考，把静态问题转化为动态问题，加深，加宽对距离公

式的理解。） 4．小结：

本节课重点讲解了点到直线的距离公式及其运用。在证明占到直线的距离公式中，运用了数学的迁移思想，函数的思想“数形结合”思想。

（通过小结，为今后求轨迹问题提供了一个思考的方向。） 5．作业布置

① 利用各种思路中的一种，证明点P（X0，Y0）到直线L：Ax+By+C=0的距离公式。 ② 练习P45 习题三 13

（1）教师规范的板书对学生可取到潜移默化的作用。

（2）有利于学生思考及总结，同时也给没懂的学生有个弥补的机

会。

八、 板书设计：

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