【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(四)含答

【中考专研】

湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(四)

考试时间：90分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）

1.－5的倒数的相反数是（ ）

A. －5 B. 5 C. － D. 2.下列各式中，是分式的是（ ） A.

B. C.

D.

3.如图，AB//CD，∠CDE=1400 ， 则∠A的度数为（ ）

A. 140° B. 60° C. 50° D. 40°

4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）

A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109

5.很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数 与方差 ：

队员甲 队员乙 队员丙 队员丁 平均数 （秒） 45 46 45 46 方差 （秒2） 1.5 1.5 3.5 4.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 队员甲 B. 队员乙 C. 队员丙 D. 队员丁

6.下列说法，你认为正确的是（ ）

A. 0的倒数是0 B. 3-1=-3 C. π是有理数 D.

是有理数

7.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、

S1、S2 ， 若S=2，则S1+S2=（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定

9.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ） A.

B. C. D.

10.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C.

D.

11.在同一直角坐标系中，函数

（

）与

（

）的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

12.（2017?贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结

论中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共6小题；共18分）

13. 代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

14.为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用________方式进行调查．

15.分解因式：2m2﹣2=________．

16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．（结果都保留π）

17.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．

18. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．

三、解答题（共8小题；共72分）

19.计算： ．

20.计算题 （1）先化简，再求值：

÷（1+ ），其中x=2017．

（2）已知方程x2

﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．

21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为

偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

22.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：

=1．73，结果保留两位有效数字）

23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是， 求从袋中取出黑球的个数．

24.如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形． （2）若AC=8，EF=6，求BF的长.

25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB； （2）填空：

①若DF＝AP，当∠DAE＝________时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE＝________时，四边形BFDP是正方形．

26.已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．

（1）求线段OA,OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．

（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．

②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由． 参考答案

一、选择题

D A D A B D B C B A C C 二、填空题

13. x≥1 14. 抽样调查；普查 15. 2（m+1）（m﹣1） 16.

；

nπ 17. 3 18. 2+

三、解答题

19. 解：原式=2﹣4×

﹣1+2

=1

20. （1）解： ÷（1+ ）

= =

=x+1，

当x=2017时，原式=2017+1=2018

（2）解：∵方程x2

﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2）2

﹣4×1×（m﹣3）=0， 解得，m=4

21. （1）解：列举所有可能： 甲 0 1 2 乙 1 0 0 2 2 1

（2）解：游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率=

，乙获胜的可能性大， 所以游戏是不公平的

22. 解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i= ，AB=10米，

∴BE=8米，AE=6米．

∵DG=1．5米，BG=1米， ∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5米， AH=AE+EH=6+1=7米． 在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°= ，

∴CH=

．

又∵CH=CA+7， 即

=CA+7，

∴CA≈9．435≈9．4（米）． 答：CA的长约是9．4米．

23. 解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；

（2）设从袋中取出x个黑球， 根据题意得：

=，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为2个． 24. （1）证明：∵O为AC中点，EF⊥AC，

∴EF为AC的垂直平分线， ∴EA=EC，FA=FC，

∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA． ∵AE∥CF， ∴∠EAC=∠FCA，

∴∠FAC=∠ECA， ∴AF∥CE，

∴四边形AFCE平行四边形， 又∵EA=EC，

∴平行四边形AFCE是菱形．

（2）解：∵四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6， ∴OE=3，OA=4，

又∵EF⊥AC， ∴AE=CF=5， 设BF=x，

在Rt△ABF中， AB2=AF2﹣BF2 ， 在Rt△ABC中， AB2=AC2﹣BC2 ．

∴52﹣x2=82-（x+5）2

，

解得 x=， ∴ BF=．

25. （1）证明：连接OD，

∵射线DC切⊙O于点D， ∴OD⊥CD， ∵∠AED ＝ 45°，

∴∠AOD ＝ 2∠AED ＝ 90°， 即∠ODF ＝ ∠AOD ， ∴CD∥AB； （2）67.5°；90°

26. （1）解：设OA的长为x，则OB=5﹣x； ∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2

=OA?OB ∴22

=x（5﹣x）

解得：x1=1，x2=4，

∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；

∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；

方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2

+bx+2，

将A、B、C三点的坐标代入得

解得：a= ，b= ，c=2

所以这个二次函数的表达式为：

方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4） 将C点的坐标代入得：a=

所以这个二次函数的表达式为：

（2）解：①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是： ， ，②如图1，连接OP，

S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD = =m+n﹣2

= =

∴当m=

时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（

，

），

S△CDP的最大值是

．

另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则

．

S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP = =m+n﹣2

= =

∴当m=

时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（

，S△CDP的最大值是

），

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