五年级奥数 第三章 简便运算

第一讲 简便运算

知识要点 在上册书中我们学习了利用加减法的运算定律和运算性质的简便运算，本节课我们继续学习利用乘除法的运算定律和运算性质解决乘除混合运算。

1．乘法的交换律：a?b?b?a 乘法的结合律：(a?b)?c?a?b?c 乘法的分配律：a?(b?c)?a?b?a?c

乘法的分配律的逆运算：a?b?a?c?a?(b?c) 2．除法的运算性质及法则：

（1）商的不变性：a?b?(a?n)?(b?n)?(a?n)?(a?n) ?n?0? （2）除号后面添括号法则：a?b?c?a?(b?c)；a?b?c?a?(b?c) 同学们尝试自己用语言表述______________________________________. (3)括号前面是除号时去括号法则：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷(b÷c×d)=a÷b×c÷d

同学们尝试自己用语言表述______________________________________. (4) 几个数的和除以除数就等于这几个数分别除以除数的商之和如（a+b+c）÷n=a÷n+b÷n+c÷n

(5) 几个数分别除以相同的除数就等于先把这些被除数进行计算后再用计算结果除以相同的除数，如a÷n+b÷n-c÷n=（a+b-c）÷n

典型例题

例1． 用简便方法计算下列各题。

(1) 387×46＋387×54 (2) 945×324－945×224 (3)316×48－340×28+24×48

【分析与解】解答上述题目时，要善于抓住算式中相同的因数，然后直接运用乘法的分配律就能使计算简便。不过，有时在同一道题中，还要多次运用乘法的分配律。

解：(1) 387×46＋387×54 (2) 945×324－945×224 =387×(46＋54) =945×(324－224) =387×100 =945×100 =38700 =94500

(3) 316×48－340×28＋24×48

=48×(316＋24)－340×28 =48×340－340×28 =340×(48－28) =340×20。 =6800

练一练1

用简便方法计算。

(1)423×75＋423×25 (2)258×26－158×26

(3)543×36＋117×36＋660×64

例2．下面各题，怎样简便就怎样计算。

(1) 2999＋999×999 (2) 9999×2222＋3333×3334

【分析与解】在有些算式中，如果不能直接运用乘法的运算定律进行简便运算时，可以将原式进行合理的等值变形，然后再运用适当的方法进行简便运算。

解：(1) 2999+999×999 (2) 9999×2222+3333×3334

=2000＋999＋999×999 =3333×(3×2222)＋3333×3334 =2000＋999×(999＋1) =3333×6666＋3333×3334 =2000＋999000 =3333×(6666＋3334) =1001000 =3333×10000 =33330000

练一练2

下面各题，怎样简便就怎样计算。

(1) 999×999＋1999 (2) 9999×8＋1111×28

例3．下列各题，怎样简便就怎样计算。

(1) 360×72＋36×280 (2) 77×13＋255×999＋510 (3) 53×46＋71×54＋82×54

【分析与解】这三个题目中的数字都有特点，如果将某些数字进行合理的等值变形，变出相同的公因数，那么就可利用乘法分配律的逆运算性质进行运算。

解：(1) 360×72＋36×280

=360×72＋360×28

=360×(72＋28) =360×100

=36000

（2）原式=1001＋255×999＋255×2

=1001＋255×1001 =1001×(255＋1) =256256

（3）原式=53×46+54×(71+82) =53×46+54×153 =53×46+54×(100+53) =53×46+54×53+5400 =53×(46+54)+5400 =5300+5400 =10700

练一练3

（1）54＋99×99＋45 （2）255×999＋510

例4．计算：(1) 4700÷4÷25 (2) 5600÷(8×35)

(3) 3048÷(1016÷17) (4) 8640÷2480×248

【分析与解】在上述算式中，可以合理、灵活地运用除法的一些性质以及乘除混合运算的一些规律，如：①a?b?c?a?(b?c) ②a?b?c?a?(b?c)等，这样就能使计算简便。

解：(1) 4700÷4÷25 (2) 5600÷(8×35) =4700÷(4×25) =3600÷9÷80 =4700÷100 =400÷80 =47 =5

(3) 3048÷(1016÷17) (4) 8640÷2480×248 =3048÷1016×17 =8640÷(2480÷248) =3×17 =8640÷10 =51 =864

练一练4

（1）400000÷8÷125÷25÷4

（2）624×48÷312÷8

例5．下列各题，怎样简便就怎样计算。 （1）(574×275×87)÷(82×25×29) （2） 17÷8＋19÷8＋2l÷8＋23÷8

【分析与解】（1）仔细观察后我们发现574是82的7倍，275是25的11倍，87是29的3倍，所以先去掉括号后在进行计算。

（2）题是乘法分配律在除法中的运用．除数都是8，可以把几个被除数相加后再除以8．

解： (1) (574×275×87)÷(82×25×29)

=(574÷82)×(275÷25)×(87÷29)

=7×11×3

=231

（2）17÷8＋19÷8＋2l÷8＋23÷8 =(17＋23＋19＋21)÷8 =80÷8=10

练一练5

（1）8÷7＋9÷7+11÷7＋12÷11+10÷11 （2）（64×75×81）÷（32×25×27）

能力训练 下列各题，怎样简便就怎样计算。 1．（1）567-（167-486）+392-（186-208） （2）427-238+138+（473-95） （3） 1189-（189+256）-（644-272）

2．（1）47×125＋76×47－47 （2） 2999+999×999 （3）888×333＋444×334 （4）9999×9999+19999 3．（1）17×280＋28×830 （2）9999×8＋1111×28 4．（1）8÷7＋9÷7＋11÷7

（2）9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13 5．（1） 5600÷(140÷30) （2）(45×27×64)÷(15×9×8)

6.（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） （2）9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 7．（1）562×397÷(281×397) （2）3333×2222÷6666

（3）99999×88888÷33333÷22222 8．（1）333×334+999×222 （2）99999×7＋11111×37 （3）9999×7777+3333×6666 ※9. 963×219-964×218

※10. 12345×185-12346×184 ※11. 183183×294-294294×183

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