公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基

础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元

二次方程。

二、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公

式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程

的能力得到切实的提高 。

(3)情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面

解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

学的情感．

三、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

四.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方

程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与

到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、

小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

五、教具准备

彩色粉笔、幻灯片等。

六、教学过程

1.复习导入新课

在上课之前给出一个一元二次方程2x2-9x+8=0 要求用配方法求

解，并写出配方法的一般步骤。（1）整体感知：学生先运用配方法解

2x2-9x+8=0

9

2222917 999 2 变形 x .配方 x x 4. 4 162 4 4 二次项系数化为1得x2-x+4=0；移项x2-x=-4； 92 9 9 99 x ;x .. 求解 开方 x x 2. 定解 1444444

（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的

目的 （2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次

方程做准备 1. 呈现问题，层层递进，探索新知

你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到

b2b2 4ac这步时，提出问题: (x ) 2a4a2

①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能

为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。

学生会对 应及时鼓励。分类思想也是今后常用的b2 4ac进行讨论，

一种思想，应加以强化。

b 4ac 0最终总结出：当 时，原方程无实数解。

当 时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值b 4ac 0

带入公式 而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二

次方程叫做公式法。 22

师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要

精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮

互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现

应予以及时的鼓励。最终结果将表示成如下：

2. 例题讲解

和学生共同完成 用公式法解方程

（1）5x2-4x-12=0 （2）4x2+4x+10=1-8x

通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。

3. 总结步骤

由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

b 2 4ac3、代入求根公式 : x 2a (a≠0, b2-4ac≥0)

4、写出方程的解： x1=?, x2=?

通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻

辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而

更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。

4. 巩固练习

给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可

能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度

去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板

演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。

2x2＋x－6＝0 4x2+4x+10 =1-8x 设计意图：⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。

让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，

让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。并在学生口述中得以验证这一点.

学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较

为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有

什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？

5. 总结

采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识

（1） 引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式

的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式

法的步骤解一元二次方程．

（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式， 只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．

布置作业（一）P59 习题2.6 1、2（二）预习内容：P59～P61

七，板书设计

§22.2 公式法解一元二次方程

一，（回顾旧知识）配方法的一般步骤 三，例题

二，（讲授新课）推导求根公式 四，练习

五，（总结归纳）

用公式法解一元二次方程的步骤 六，作业

八、反思

通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象。然后让学生用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的解，使学生的推理能力得到加强。通过分层布置作业，基于学生基础较好,对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同的提高.

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