山东省威海市2015届高三第二次高考模拟数学（理）试题 Word版含

高三理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.已知复数z满足(2?i)2?z?1，则z的虚部为 （A）

3344i （B） （C）i （D） 252525252.已知集合A?{x|x2?a},B?{?1,0,1}，则a?1是A?B的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 3.设单位向量e1,e2的夹角为120，a?2e1?e2，则 |a|? （A）3 （B）3 （C）7 （D）7 4.已知等差数列?an?满足a6?a10?20，则下列选项错误的是

（A）S15?150 （B）a8?10 （C）a16?20（D）a4?a12?20

x2y2??1的顶点到其渐近线的距离为 5.双曲线24（A）323626 （B） （C） （D） 3333?x2?y2?4?6.已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?y的最大值为

?2x?y?2?0?（A）2 （B）5 （C）4 （D）25 ?x2,0?x?17.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)??，则

logx?1,1?x?2?2

1

f(2014)+f(2015)?

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8.已知m,n,l是不同的直线，?,?是不同的平面，以下命题正确的是

①若m∥n，则?∥?；②若m??,n??，则l?n；m??,n??，?∥?，l?m，③若m??,n??,?∥?，则m∥n；④若???，m∥?，n∥?，则m?n； （A）②③ （B）③ （C）②④ （D）③④

9.在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，?ABC33，则C? 2?2??5?（A） （B） （C） （D） 36361210.设f?(x)为函数f(x)的导函数，已知xf?(x)?xf(x)?lnx,f(e)?，则下列结论

e的面积为正确的是

（A）f(x)在(0,??)单调递增 （B）f(x)在(0,??)单调递减 （C）f(x)在(0,??)上有极大值 （D）f(x)在(0,??)上有极小值

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答

案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

开始 11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行 抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型 n?1,S?0 号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 12.右面的程序框图输出的S的值为_____________.

111n?4 否 13.已知x?0,y?0且x?y?2，则 2 ? 2 ? 的

xyxy是 最小值为______. 输出S 1 S ?S? 11n 14.若 f ( x ) ? f ( x ) dx ? x ， 则f(x)dx?_________. 结束 ?0?0n?n?1

2

15.函数f(x)?|x?2x?213|?x?1的零点个数为___________. 22三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知向量m?(2cos?x,?1),n?(sin?x?cos?x,2)(??0)， 函数f(x)?m?n?3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）若将函数f(x)的图象先向左平移

?. 2?个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为41??原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x?[,]时，求函数g(x)的值域.

262类别 数量 A 4 B 3 C 2 17.（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.

（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率; （Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为a,b,c，记?为

a,b,c的最大值，求?的分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）已知 {an} 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且Sn为

an与

1的等差中项. an（Ⅰ）求证：数列{Sn2}为等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

(?1)n（Ⅲ）设bn?,求{bn}的前n项和Tn.

an

3

19.（本小题满分12分）如图：BCD是直径为22的半圆，O为圆心，C是BD上一 点，且BC?2CD.DF?CD，且DF?2，BF?23，E为FD的中点， F Q为BE的中点，R为FC上一点,且FR?3RC.

(Ⅰ) 求证：QR∥平面BCD；

（Ⅱ）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值.

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)?B E

Q O C R D

x?ax,x?1. lnx（Ⅰ）若f(x)在?1,???上单调递减，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a?2，求函数f(x)的极小值；

n?（Ⅲ）若存在实数a使f(x)在区间(e,e)(n?N,且n?1)上有两个不同的极值点，

1n求n的最小值.

21.（本小题满分14分）如图，过原点O的直线l1,l2分别与x轴，y轴成30?的角，点

P(m,n)在l1上运动，点Q(p,q)在l2上运动，且|PQ|?22. （Ⅰ）求动点M(m,p)的轨迹C的方程； （Ⅱ）设A,B是轨迹C上不同两点，且kOA?kOB??（ⅰ）求OA?OB的取值范围；

(ⅱ)判断?OAB的面积是否为定值？若是,求出该 定值，不是请说明理由.

1， 3 4

高三理科数学试题参考答案

一、选择题 D A D C B, D B B A B 二、填空题 11. 4800； 12.

251； 13. 3 ； 14. ； 15. 2；

412三、解答题

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)?m?n?3?2cos?x(sin?x?cos?x)?2?3

?sin2?x?2cos2?x?1?sin2?x?cos2?x

?2sin(2?x?)4?， ----------------------2

分

由题意知，T?分

2???，???1， ----------------------32??f(x)?2sin(2x?分

由2k???4). ----------------------4

?2?2x??4?2k???2,k?Z，

3?,k?Z, ----------------------5分

88?3??f(x)的单调增区间为[k??,k??],k?Z. ----------------------6

88解得：k????x?k??分

（Ⅱ）由题意，若f(x)的图像向左平移

??个单位，得到y?2sin(2x?)，

441?再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到g(x)?2sin(4x?)，------8

24分

???11?9?,]， ----------------------10?x?[,]，?4x??[624124

5

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