【原创】2020-2021学年上学期高一第二次月考备考金卷 数学(A卷)-教师版

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2020-2021学年上学期高一第二次月考备考金卷

数学（A ）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|||3}A x x =<，{|20}B x x =-<，则集合A B =（ ）

A ．{|33}x x -<<

B ．{|2}x x <

C ．{|32}x x -<<

D ．{|3}x x <

【答案】D

【解析】{|33}A x x =-<<，{|2}B x x =<，∴{|3}A B x x =<．

2．函数12y x x =-+-的定义域为（ ）

A ．(1,2)

B ．[1,2]

C ．(,1)

(2,)-∞+∞ D ．[0,2]

【答案】B 【解析】由题可得10

20

x x -≥??

-≥?，解得12x ≤≤．

3．以下各组函数是相同函数的是（ ） A ．()f x x =，()||g x x = B ．2()f x x =

，33()g x x =

C ．()2f x x =，()2g n n =

D ．()1f x x =+，(1)

()x x g x x

+=

【答案】C

【解析】对于A ，对应法则不同，不是同一函数， 对B ，D ，定义域不同，不是同一函数．

4．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A ．2x

y -= B ． y x =- C ．13

y x =

D ．12

log y x =

【答案】C

【解析】根据幂函数的性质可得：13

y x =在(0,)+∞上是增函数．

5．若函数log ()(0a y x b a =+>且1)a ≠的图象过两点1(,0)2

和(0,1)，则有（ ） A ．2a =，2b = B ．1a =，1b = C ．12a =

，12

b =

D ．2a =

，2b =

【答案】C

【解析】将1

(,0)2

和(0,1)两点代入函数log ()a y x b =+，

可得10log ()2

1log a a b b ?=+???=?，∴12

12

a b ?

=????=??． 6．三个数

1

3

2

，5

1log 2，3

1(2

)的大小关系是（ ） A ．1

33511

log 2()22

<<

B ．1

33

5

1

12)22

(log << C ．133

511

2lo 2g ()2

<<

D ．1

3

35112l g 2

o ()2<<

【答案】D

【解析】13

21>，51log 20<，3

2

10()1<<，∴1

335112)22(log >>．

7．某学生步行上学的路上要先经过一段上坡路，再经过一段平路，所以前半段路程速度较慢，若以纵轴表示离校的距离，横轴表示离家后的时间，下列图形中，符合学生走法的是（ ）

A ．

B ．

此

卷

只

装

订

不密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

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C ．

D ．

【答案】C

【解析】该学生一开始离学校距离为0d ，且先经过上坡路速度较慢， 最后到学校之后，离校距离为0．

8．若(

)

2

log 1log 20a a a a +>>，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．10,

2?

? ???

C ．1,12??

???

D ．(1,)+∞

【答案】D

【解析】当1a >时，log a y x =是增函数，

又()2

log 1log 20a a a a +>>，∴2121a a +>>，可得1a >时，不等式成立； 当01a <<时，log a y x =是减函数，

又(

)

2

log 1log 20a a a a +>>，∴2

0121a a <+<<，无解，

综上，1a >．

9．已知函数2lo )g (x x g =，若,a b 互不相等，且()()g a g b =，则ab =（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．4

【答案】B

【解析】由题意，有22log log a b -=，即1ab =．

10．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(3,)+∞上单调递增，且满足(3)(3)f x f x +=-，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．(1)(2)(6)f f f >> B ．(6)(2)(1)f f f >> C ．(6)(1)(2)f f f >> D ．(2)(1)(6)f f f >>

【答案】C

【解析】由(3)(3)f x f x +=-可得函数()f x 的图像关于直线3x =对称，

∴(1)(5)f f =，(2)(4)f f =，

又()f x 在区间(3,)+∞上单调递增，∴(6)(5)(4)f f f >>，即(6)(1)(2)f f f >>．

11．设122

42,1()log (1),1

x e x f x x x -??<=??+≥?，则[(1)]f f 的值为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】B

【解析】41(1)log 22f ==，11

221

[(1)]()222

f f f e -===．

12．如果函数()2(2()60x

x

f x a a

a a =->+且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的

取值范围是（ ）

A ．(1,2]

B ．[2,2]-

C ．[2,)+∞

D ．(,2][2,)-∞+∞

【答案】A

【解析】令x t a =，则(

)

2

2

6()2f t t a t =--，

当1a >时，x t a =为增函数，且当[0,)x ∈+∞时，[1,)x

t a =∈+∞， 此时，函数()26()2x

x

f x a

a

a -+=在区间[0,)+∞上是增函数等价于()226()2f t t a t =--

在[1,)+∞上是增函数，则231a -≤， ∴22a -≤≤，∴12a <≤；

当01a <<时，x t a =为减函数，且当[0,)x ∈+∞时，(0,1]x

t a =∈， 此时，函数()26()2x

x

f x a

a

a -+=在区间[0,)+∞上是增函数等价于()226()2f t t a t =--

在(0,1]上是减函数，则231a -≥， ∴2a ≤-或2a ≥，此时不合题意， 综上，12a <≤．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．计算：已知236a b ==，则11

a b

+= ． 【答案】1

【解析】由236a b ==，可得2log 6a =，3log 6b =，

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∴

666231111log 2log 3log 61log 6log 6

a b +=+=+==． 14．已知函数2

()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，则(1)f -= ． 【答案】3-

【解析】令2

()()g x f x x =+，(1)(1)12g f =+=，

∵()g x 是奇函数，∴(1)(1)2g g -=-=-， 又(1)(1)1g f -=-+，∴(1)3f -=-．

15．幂函数()f x 的图象过点()8,2，则()27f = ． 【答案】3

【解析】设幂函数()f x x α

=，将点()8,2代入可得28α=，∴13

α=

， ∴13

()f x x =，∴()273f =．

16．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，21()log ()2

f x x =+，则满足()0f x >的x 的取值范围是 ． 【答案】11

(,0)

(,)22

-+∞ 【解析】当(0,)x ∈+∞，由()0f x >，可得21log ()02

x +>，解得12

x >

， 由奇函数的性质可得当(,0)x ∈-∞时，()0f x >的解集为1

02x -<<，

∴满足()0f x >的x 的取值范围是11

(,0)(,)22

-+∞．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知全集{|5}U x x =≤，集合{|12}M x x =-<<，集合{|31}N x x =-<<，求： （1）()U

M N ；

（2）

()U

M N ．

【答案】（1）{|31}x x -<≤-；（2）{|1x x ≤-或15}x ≤≤．

【解析】（1）

{|1U

M x x =≤-或25}x ≤≤，∴()

{|31}U M N x x =-<≤-．

（2）{|11}M N x x =-<<，∴

(){|1U

M N x x =≤-或15}x ≤≤．

18．（12分）函数1()1x

f x x

+=

-． （1）求1()()f f x x

+的值；

（2）计算1

1()()(0)(2)(3)32

f f f f f ++++的值． 【答案】（1）0；（2）1．

【解析】（1）1

111()()111x x f f x x x x

+

+=

==---，∴1()()0f f x x

+=．

（2）由1

()()0f f x x +=，可得1()(3)03f f +=，1()(2)02

f f +=，

又(0)1f =，∴11()()(0)(2)(3)132

f f f f f ++++=．

19．（12分）已知函数1

()1

33x x f x +=-．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数()f x 在[1,2]上的值域． 【答案】（1）奇函数；（2）5

[,2]4

． 【解析】（1）函数定义域为(,0)

(0,)-∞+∞，

1()1313()313

x x

x x

f x f x --++=--==--，所以函数()f x 为奇函数． （2）证明：不妨设120x x <<，

∴()()211221122111332(33)

3311(31)3(1)

x x x x x x x x f x f x ++-----=--=， ∵120x x <<，∴1233x x <，12330x x -<，

又1310x ->，2310x ->，∴()()210f x f x -<，∴()()21f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是减函数，

∴(2)()(1)f f x f ≤≤，∴

5

()24

f x ≤≤，

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∴函数()f x 在[1,2]上的值域为5[,2]4

．

20．（12分）已知幂函数37

()m y f x x -+==，其中m +∈N ．

①在区间(0,)+∞上是增函数；②对任意x ∈R ，都有()()f x f x -=． （1）求同时满足①、②两个条件的幂函数()f x 的解析式； （2）求[0,2]x ∈时，()f x 的值域．

【答案】（1）4

()f x x =；（2）[0,16]．

【解析】（1）幂函数37

()m y f x x

-+==在区间(0,)+∞上是增函数，

∴370m -+>，解得7

3

m <，

又m N +∈，∴1m =或2m =，

当1m =时，4

()y f x x ==，此时符合()()f x f x -=；

当2m =时，()y f x x ==，此时()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，不合题意，

∴幂函数()f x 的解析式为4

()f x x =．

（2）易得[0,2]x ∈时，()f x 为增函数，∴(0)()(2)f f x f ≤≤，0()16f x ≤≤， ∴[0,2]x ∈时，()f x 的值域为[0,16]．

21．（12分）一次函数()f x 是R 上的单调增函数，()()()g x f x x m =-，已知(())43f f x x =+． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；

（3）当[1,1]x ∈-时，函数()g x 有最大值6，求实数m 的值．

【答案】（1）()21f x x =+；（2）1

2

m ≤

；（3）1m =-或5． 【解析】（1）设()f x ax b =+，则2

(())()(1)43f f x a ax b b a x a b x =++=++=+，

又∵()f x 是R 上的增函数，∴2a =，1b =， ∴()21f x x =+．

（2）2

()(21)()2(12)g x x x m x m x m =+-=+--，对称轴为21

4

m x -=

， ∴()g x 在21

(

,)4

m -+∞上单调递增， 若函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，则

2104m -≤，∴1

2

m ≤． （3）因为()g x 开口向上，故闭区间上的最大值，只能在端点处取得，

若max ()(1)3(1)6g x g m ==-=，∴1m =-，此时(1)0g -=，满足(1)(1)g g >-； 若max ()(1)16g x g m =-=+=，∴5m =，此时(1)12g =-，满足(1)(1)g g ->， 综上，1m =-或5．

22．（12分）已知函数1

(log )(1)()a f x a x x -=--（0a >且1a ≠）．

（1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的单调性；

（3）当(2,2)x ∈-时，有(1)(12)0f m f m -+-<，求m 的取值范围．

【答案】（1）()(1)()()x x

f x a a a x -=--∈R ；（2）函数()f x 在R 上是增函数；（3）23

(,)32

．

【解析】（1）令log a x t =∈R ，则t x a =，∴()(1)()t t

f t a a a -=--，

()(1)()()x x f x a a a x -=--∈R ．

（2）当1a >时，10a ->，x y a =是增函数，x

y a -=-也是增函数，∴()f x 是增函数；

当01a <<时，10a -<，x y a =是减函数，x

y a -=-也是减函数，∴()f x 是增函数，

∴函数()f x 在R 上是增函数．

（3）∵()(1)()(1)()()x

x x x f x a a

a a a a f x ---=--=---=-，

又(1)(12)0f m f m -+-<，，∴(1)(21)f m f m -<-，

∵()f x 在(2,2)-上是增函数，∴212

2212121

m m m m -<-<??

-<-<??-<-?

，∴2332m <<，

故m 的取值范围是23(,)32

．

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