高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)
更新时间:2023-03-20 09:23:01 阅读量: 实用文档 文档下载
高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)
选修4-1:几何证明选讲(0618)
1.(天津卷)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点
P.若PB=1,PD=3,则BC
AD
的值为________.
2.(湖南卷)如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点,已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为______.
3.如图所示,已知PC、DA为⊙O的切线,C、A分别为切点,AB为⊙O的直径,
若DA=2,CD1
DP2
,则AB=________.
4.(陕西卷)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以
AC为直径的圆与AB交于点D,则BD
DA
=________.
5.(广东东莞)如图,已知PA、PB是圆O的切线,A、B分别为切点,C为圆O 上不与A、B重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠APB=________.
6.(广东佛山)如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则CD=________.
7.如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=2cm,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND,则AD的长等于________cm.
8.(广东卷)如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,
PD=2a
3,∠OAP=30°,则CP=______.
9.(北京卷)如图,⊙O的弦ED,CB的延长线交于点A.若BD⊥AE,AB=4,
BC=2,AD=3,则DE=______,CE=______.
10.如图,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,已知⊙O的半径为3,PA=2,则PC=________,OE=________.
11.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB、DE、OC.若AD=2,
AE=1,求CD的长.
12.如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,并交CD于E,交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的长; (2)求证:EF=BE.
13.(07广东)如图所示,圆O的直径AB 6,C为圆周上一点,BC 3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则 DAC
Al
14.(08广东)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA 2,
AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,
P
则圆O的半径R=_______.
15.(09广东)如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB 4, ACB 30o
, 则圆O的面积等于________。
16.(10广东)如图,在直角梯形ABCD中,DC//AB,CB AB,AB AD a,
C
CD a
2
,点E, F分别是线段AB, AD的中点,则EF
E
17.(11广东)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E、F分
别为AD、BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
.
18.(12广东)如图,直线PB与圆O相切于B、D是弦AC上的点, PBA DBA,若AD m,AC n,则AB
=
. (详见0416)
高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)
选修4-1:几何证明选讲(0619)答案
1解析: ∵∠P=∠P,∠A=∠PCB,∴△PCB∽△PAD.∴PBBC11
PDAD3答案: 3
2解析: 由切割线定理知PT2
=PA·PB,
2∴PB=4
2
8.∴弦AB的长为PB-PA=8-2=6.答案: 6
3解析: 由CD=DA=2,∴DP=4.
在Rt△ADP中,AP=4-2=23.由切割线定理:PC2=PA·PB, ∴62
=23(23+AB),∴AB=43.答案: 3 4解析: ∵∠C=90°,AC为圆的直径,∴BC为圆的切线,AB为圆的割线.
∴BC2=BD·BA,即16=BD·5,解得BD=16
5
.
∴DA=BA-BD=5-169BD1616
5=5.∴DA=9答案: 9
5解析: 连结OA、OB,∠PAO=∠PBO=90°, ∵∠ACB=120°,∴∠AOB=120°.又P、A、O、B四点共圆,故∠APB=60°. 答案: 60°
6解析: 由切割线定理知,PC2=PA·PB,解得PC=23.
又OC⊥PC,故CD=PC·OC3×2
PO=4
答案: 3
7解析: 由切割线定理知|CA|2=|CM|·|CN|=2|CM|2,因为|CA|=2, 所以|CM|=2,|CD|=6,所以|AD|=|CD|-|CA|=7.答案: 7
8解析: ∵AP=PB,∴OP⊥AB.又∵∠OAP=30°,∴AP=3
2
a.
由相交弦定理得CP·PD=AP2,∴CP=AP2
PD34a2×32a=9
8
a.
答案: 9
8
9解析: 由圆的割线定理知: AB·AC=AD·AE, ∴AE=8,∴DE=5.连接EB,∵∠EDB=90°, ∴EB为直径.∴∠ECB=90°.由勾股定理,得 EB2=DB2+ED2=AB2-AD2
+ED2=16-9+25=32. 在Rt△ECB中,EB2=BC2+CE2=4+CE2, ∴CE2=28,∴CE= 答案: 5 210解析: 因为PB=PA+AB=8,所以在⊙O中,由切割线定理得: PC2=PA·PB=2×8=16,故PC=4;连结OC,则OC⊥CP, 在Rt△OCP中,由射影定理得:PC2=PE·PO,
则PE=PC2
PO=165.故OE=PO-PE=99
5 答案: 4 5
11解析: 由切割线定理得AD2=AE·AB, 所以AB=4,EB=AB-AE=3. 又∵∠OCD=∠ADE=90°-∠CDB,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACO,∴ADACAE2CD+2
AO12.5
,CD=3.
答:CD的长等于3.
12解析: (1)∵PA2=PC·PD,PA=2,PC=1,∴PD=4.
又∵PC=ED=1,∴CE=2.∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,
∴△PAC∽△CBA,∴PCAC
ACAB
AC2=PC·AB=2,∴AC=2.
(2)证明:∵CE·ED=BE·EF,BE=AC=2,
∴EF=2·1
22
,∴EF=BE.
13
【答案】30
14【解析】依题意, PBA∽ PAC,由相似三角形的性质我们有
PA2R PB
AB
, 即R PA AB22PB 2 1
15【解析】∵ABsinC 2R,∴2R 4sin30
8,∴R 4,,圆O的面积S r2
16 . 16【答案】
a2
17【解析】作MC//AD与EF交于点N,则MB=2NF=2,
3S 1
ABFN 7
1
SEFCD
∴S CNF
4
S CMB S DCNE S AMEN,∴4 15.
18【解析】∵直线PB与圆O相切于B,∴ PBA ACB, ∵ PAB DBA,∴ ACB DBA,
∵ BAD
CAB,∴ ABD∽ ACB,∴ADAB AB
AC
, ∴AB2
AD AC mn,∴AB .
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