高考数学一轮复习 10.2 排列与组合精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案10.2 排列与组合（新课标人教版，

教师版）

【考纲解读】

1．理解排列、组合的概念.

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．

3．能解决简单的实际问题．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.

【要点梳理】

1．排列

(1)排列的概念：从n 个不同元素中，任取m (m ≤n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．

(2)排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m ≤n )个元素的所有排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示．

(3)排列数公式

A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)．

(4)全排列数公式

A n n ＝n (n －1)(n －2)…2·1＝n ！(叫做n 的阶乘)．

2．组合

(1)组合的定义：一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．

(2)组合数的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号C m n 表示．

(3)组合数公式

C m n

＝A m n A m m ＝n n －n －n －m ＋m ！＝n ！m ！n －m ！ (n ，m ∈N *，且m ≤n )．特别地C 0n ＝1.

(4)组合数的性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n .

【例题精析】

考点一排列问题

例1.（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种

【变式训练】

1.(2012年高考全国卷文科7)6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）

（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种

考点二组合问题

例2.（ 2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力.

【变式训练】

2.（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种

【易错专区】

问题：排列组合综合应用

例.（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）

（A ）30种 （B ）36种

（C ）42种 （D ）48种

【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识 ,熟练基本知识是解决本类问题的关键.

【课时作业】

1. (2012年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种

【答案】A

【解析】甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种.

2.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）

（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种

【答案】A

【解析】第一步先排第一列有633=A ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图

，所以共有1226=?种，选A.

3．(2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）

A ．20

B ．15

C ．12

D ．10

4．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（ ）

（A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种

5．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）

A ．45

B. 56

C. 5654322?????

D.6543????2 【答案】A

6．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）

（A）36 （B）32 （C）28 （D）24

7．(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．

【答案】90

【考题回放】

1.(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种

2.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A）232 (B)252 (C)472 (D)484

3. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

（A ） 10种 （B ）15种 （C ） 20种 （D ） 30种

4．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）

（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144

5．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）

（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种

6. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）

（A ） 504种 （B ） 960种 （C ） 1008种 （D ） 1108种

【答案】C

【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A 种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A 种方法

故共有1008种不同的排法

7.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或4

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