第七章 异步电动机动态数学模型的调速系统 - 图文

第七章 异步电机动态模型调速系统

第七章 异步电动机动态模型调速系统

内容提要:异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得良好的调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制和直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动机模型设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能，各有所长，也各有不足之处。

本章第8.1节首先导出异步电动机三相动态数学模型，并讨论其非线性、强耦合、多变量性质，然后利用坐标变换加以简化，得到两相旋转坐标系和两相静止坐标系上的数学模型。第8.2节讨论按转子磁链定向的基本原理，定子电流励磁分量和转矩分量的解耦作用，讨论矢量控制系统的多种实现方案。第8.3节介绍无速度传感器矢量控制系统及基于磁通观测的矢量控制系统。第8.4节讨论定子电压矢量对转矩和定子磁链的控制作用，介绍基于定子磁链控制的直接转矩控制系统。第8.5节对上述两类高性能的异步电动机调速系统进行比较，分析了各自的优、缺点。第8.6节介绍直接转矩控制系统的应用实例。

8.1 交流异步电动机动态数学模型和坐标变换

基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等动态性能高的对象，就不能完全适用了。要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计系统。

8.1.1 三相异步电动机数学模型

在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设：

（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗；

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。三相异步电动机的物理模型如图8-1所示，定子三相绕组轴线A、B、

C在空间是恒定的，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴

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运动控制系统讲义

间的电角度?为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

图8-1三相异步电动机的物理模型

1. 三相异步电动机动态模型的数学表达式

异步电动机动态模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。 （1）电压方程

三相定子绕组的电压平衡方程为

d?A?dt??d?B?uB?iBRs?? （8-1）

dt?d?C?uC?iCRs?dt??uA?iARs?与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为

d?a?dt??d?b?ub?ibRr?? （8-2）

dt?d?c?uc?icRr?dt??式中，uA，uB，uC，ua，ub，uc——定子和转子相电压的瞬时值，iA，iB，iC，ia，ib，ic——

ua?iaRr?定子和转子相电流的瞬时值，?A，?B，?C，?a，?b，?c——各相绕组的全磁链，

”Rs，Rr——定子和转子绕组电阻。上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’均省略，以下同此。

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将电压方程写成矩阵形式为

?uA??Rs?u??0?B???uC??0?????ua??0?ub??0????0?uc????或写成

0Rs000000Rs000000Rr000000Rr00??iA???A??i????0?B?B????0??iC?d??C??????? （8-3a） 0??ia?dt??a???b?0??ib??????iRr????c????c???u?Ri?（2）磁链方程

dψ （8-3b） dt每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，6个绕组的磁链可表达为

??A??LAA????L?B??BA??C??LCA??????a??LaA??b??LbA??????c????LcA或写成

LABLBBLCBLaBLbBLcBLACLBCLCCLaCLbCLcCLAaLBaLCaLaaLbaLcaLAbLBbLCbLabLbbLcbLAc?LBc??LCc??Lac?Lbc??Lcc???iA??i??B??iC??? （8-4a） ?ia??ib?????ic??

（8-4b）

ψ?Li

式中，L是6?6电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各绕组的自感，其余各项则是相应绕组间的互感。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感L1s，转子各相漏磁通则对应于转子漏感L1r，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感Lms，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感Lmr，由于折算后定、转子绕组匝数相等，故Lms=Lmr。

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为

LAA=LBB=LCC=Lms+L1s （8-5）

转子各相自感为

Laa=Lbb=Lcc=Lmr+L1r （8-6）

两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：

1定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的位置都是固定的，故互感为常值； ○

2定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移?的函数。 ○

现在先讨论第一类。三相绕组轴线彼此在空间的相位差是?120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为Lmscos120??Lmscos(?120?)??1Lms，于是 2 - 3 -

运动控制系统讲义

1LAB?LBC?LCA?LBA?LCB?LAC??Lms2 （8-7）

1Lab?Lbc?Lca?Lba?Lcb?Lac??Lms2至于第二类，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图8-1），可分别表示为

LAa?LaA?LBb?LbB?LCc?LcC?Lmscos?LAb?LbA?LBc?LcB?LCa?LaC?Lmscos(??120?) （8-8） LAc?LcA?LBa?LaB?LCb?LbC?Lmscos(??120?)当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感Lms。

将式（8-5）～式（8-8）代入式（8-4），即得完整的磁链方程用分块矩阵表示的形式

??s??Lss?????L?r??rs式中，?s???ALsr??is??i? （8-9） Lrr???r??B?C?T，?r???a?b?c?T，is??iAiBiC?T，ir??iaibic?T，

??Lms?Lls?1Lss???Lms?2??1Lms??2??Lms?Llr?1Lrr???Lms?2??1Lms??2Lrs?LsrT?1Lms21Lms21Lms21Lms2Lms?Lls??1Lms21?Lms2?Lms????? （8-10） ??Lls??????? （8-11） ??Llr???Lms?Llr?1Lms21?Lms2Lmscos?cos(??120?)cos(??120?)????Lms?cos(??120?)cos?cos(??120?)?? （8-12）

??cos??cos(??120?)cos(??120?)?Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置?有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的

一个根源。

如果把磁链方程代入电压方程，得到展开后的电压方程：

u?Ri?ddidL(Li)?Ri?L?idtdtdt （8-13）

didL?Ri?L???idtd?式中，LdidL?i是由于定、转子相对位置是由于电流变化引起的脉变电动势（或称变压器电动势），

dtd?变化产生的与转速?成正比的旋转电动势。

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（3）转矩方程

根据机电能量转换原理，在线性电感条件下，磁场的储能Wm和磁共能Wm为

?1?1Wm?Wm?iT??iTLi （8-14）

22??Wm电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移?m??np，

??m于是

T?W??m?Wme???i?const.?np m??i?const.将式（8-14）代入式（8-15），并考虑到电感的分块矩阵关系式，得

??Lsr?T1???2nT?L1T?0e?pi??i?2npi???Lrs?i ???0??又考虑到iT??iTsiTr???iAiBiCiaibic?，代入式（8-16）得

T1e?n?T?Lrs?Lsr?2p??ir??is?iTs??ir?? 将式（8-12）代入式（8-17）并展开后，得

Te??npLms?(iAia?iBib?iCic)sin??(iAib?iBic?iCia)sin(??120?)?(iAic?iBia?icib)sin(??120?)?（4）运动方程

运动控制系统的运动方程式为

Jd?n?Te?TL pdt式中，J——机组的转动惯量，TL——包括摩擦阻转矩和弹性扭矩的负载转矩。

（5）异步电动机动态模型数学表达式 异步电动机转角方程

d?dt?? 再加上运动方程式（8-19）

d?dt?npJ(Te?TL) 和展开后的电压方程式（8-13）

Ldidt??Ri?dLd??i?u

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（8-15） （8-16）

（8-17） （8-18）

（8-19）

（8-20）

运动控制系统讲义

得到状态变量为??组。

?iAiBiCiaibic?T，输入变量为?uAuBuCTL?T的八阶微分方程

异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，上述动态模型完全可以用来分析含有高次谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。

2. 三相异步电动机模型的性质 （1）三相异步电动机模型的非独立性。

假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为△连接，可等效为Y连接，则定子和转子三相电流代数和

is??iA?iB?iC?0 （8-21）

根据磁链方程式（8-4）导出三相定子磁链代数和

?s???A??B??C?iA??ia???L?i??Li?Lss?iBsr?b?1ss??0?????iC???ic?? （8-22）

再由电压方程式（8-1）可知三相定子电压代数和

us??uA?uB?uC?Rs(iA?iB?iC)??Rsis??L1sdisd(?A??B??C)dt （8-23）

??0dt因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件：

?sisus???A??B??C?0?iA?iB?iC?0?uA?uB?uC?0 （8-24）

??同理转子绕组也存在相应的约束条件：

?rirur???a??b??c?0?ia?ib?ic?0?ua?ub?uc?0 （8-25）

??以上分析表明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。

（2）三相异步电动机模型的非线性强耦合性质

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三相异步电机模型中的非线性耦合主要表现在磁链方程式（8-4）与转矩方程式（8-18）中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在空间按120°分布，必然引起三相绕组间的耦合。而交流异步电动机的能量转换及传递过程，决定了定、转子间的耦合不可避免。由于定、转子间的相对运动，导致其夹角?不断变化，使得互感矩阵Lsr和Lrs均为非线性变参数矩阵。因此，异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

8.1.2 坐标变换

三相异步电动机动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的6?6电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。

1. 三相-两相变换（3/2变换）

在三相对称绕组中，通以三相平衡电流iA、iB和iC，所产生的合成磁动势是旋转磁动势，它在空间呈正弦分布，以同步转速?1（即电流的角频率）旋转。但旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。此外，三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一组。所以，三相绕组可以用相互独立的对称两相绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。所谓独立是指两相绕组间无约束条件，即不存在于式（8-24）和式（8-25）类似的约束条件。所谓对称是指两相绕组在空间互差90°，如图8-2种绘出的两相绕组?、?，通以两相平衡交流电流i?和i?，也能产生旋转磁动势。

图8-2三相坐标系和两相坐标系间的变换

在三相绕组ABC和两相绕组??之间的变换，称为三相坐标系和两相坐标系间的变换，简称3/2变换。

图8-3中绘出了ABC和??两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点并在一起，使A轴和?轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。

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运动控制系统讲义

图8-3三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与二相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在??轴上的投影都应相等，因此

11N2i??N3iA?N3iBcos60??N3iCcos60??N3(iA?iB?iC)22

3N2i??N3iBsin60??N3iCsin60??N3(iB?iC)2写成矩阵形式，得

1?1??i??N3?2??i??3???N2?0?2?考虑变换前后总功率不变，匝数比应为

1??i?A??2i??3??B???i?2???C? （8-26） ?N32?N23 （8-27）

代入式（8-26），得

?i???i?????1?1?2?2?33?0?2?1??i?A?2?i??3??B???iC????2?? （8-28）

令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

C3/2?1?1?2?2?33?0?2?1?2??3??2?? （8-29） ?如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可利用增广矩阵的方法把C3/2扩成方阵，

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求其逆矩阵后，再除去增加的一列，即得

C2/3???12?1??3?2?1???2?0?3??2?3???2? （8-30）

考虑到iA?iB?iC?0，代入式（8-26）并整理后得

??i????i?????????相应的逆变换

2312?0??i?A???i2??B??? （8-31）

??iA???i????B?????2316?0??i?????1??i??2?? （8-32）

可以证明，电流变换阵也就是电压变换阵和磁链变换阵。 2. 两相静止-两相旋转变换（2s/2r变换）

两相静止绕组??，通以两相平衡交流电流，产生旋转磁动势。如果令两相绕组转起来，且旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度，则两相绕组通以直流电流就产生空间旋转磁动势。图8-4中绘出两相旋转绕组d和q，从两相静止坐标系??到两相旋转坐标系dq的变换，称作两相静止-两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图8-5中绘出了??和dq坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数均为N2，磁动势矢量位于相关的坐标轴上。两相交流电流i?、i?和两个直流电流id、iq产生同样的以角速度?1旋转的合成磁动势

Fs。

图8-4静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换

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运动控制系统讲义

图8-5两相静止和旋转坐标系中的磁动势矢量

由图可见，i?、i?和id、iq之间存在下列关系：

id?i?cos??i?sin?iq??i?sin??i?cos?写成矩阵形式，得

?id??cos?sin???i???i???i?????i??C2s/2r?i??sin?cos???????? （8-33） ?q??两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵

?cos?sin??C2s/2r?????sin?cos?? （8-34）

对式（8-33）两边都左乘以变换阵C2s/2r的逆矩阵，即得

?i???cos??i????????sin?sin???id??cos??i????cos???q??sin??1?sin???id??i?cos????q? （8-35）

则两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换阵是

?cos??sin??C2r/2s???sin?cos??? （8-36）

电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同。

8.1.3 异步电动机在两相坐标系上的数学模型

异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化数学模型，便于进行分析和计算。按照从特殊到一般，首先推导静止两相坐标系中的数学模型及坐标变换的作用，然后推广到任意旋转坐标系，由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程，以下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。

1. 两相静止坐标系中的数学模型

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异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相静止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两相坐标系。

（1）3/2变换

对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，如图8-6所示，变换后的定子

??坐标系静止，而转子????坐标系则以?的角速度逆时针旋转，相应的数学模型为：

图8-6定子??及转子????坐标系

电压方程为

?us???Rs?u???s????0?ur????0???u?r?????0?

磁链方程为

0Rs0000Rr00?0??0??Rr??is????s???i????ds?????s?? （8-37）

?ir???dt??r???????i??r????????r???Ls??s???????0?s??????r????Lmcos???????r??????Lmsin?转矩方程为

0LsLmsin?Lmcos?Lmcos?Lmsin?Lr0?Lmsin??Lmcos????0?Lr??is???i??s?? （8-38） ?ir???????ir????Te??npLm??(is?ir???is?ir??)sin??(is?ir???is?ir??)cos??? （8-39）

式中，Lm?33Lms——定子与转子同轴等效绕组间的互感，Ls?Lms?L1s?Lm?L1s——定子等效223Lms?L1r?Lm?L1r——转子等效两相绕组的自感。 2两相绕组的自感，Lr?3/2变换将按120°分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角?的函数。与三相原始模型相比，3/2变换

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运动控制系统讲义

减少状态变量维数，简化了定子和转子的自感矩阵。

（2）转子旋转坐标变换及静止??坐标系中的数学模型

对图8-6所示的转子坐标系????作旋转变换（两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换），即将

????坐标系顺时针旋转?角，使其与定子??坐标系重合，且保持静止。将旋转的转子坐标系????变

换为静止坐标系??，意味着用静止的两相绕组等效代替原先转动的转子两相绕组。

旋转变换阵为

?cos?C2r/2s(?)???sin?变换后的电压方程为

?sin?? （8-40）

cos????us???Rs?u???s????0?ur???0????ur????0?磁链方程为

0Rs0000Rr00?0??0??Rr??is????s???0??i??????0ds?s????????? （8-41） ?ir??dt??r????r?r????????i?????r??????rr????r????s???Ls?????s????0??r???Lm??????r????0转矩方程为

0Ls0LmLm0Lr00?Lm??0??Lr??is???i??s?? （8-42） ?ir??????ir???Te?npLm(is?ir??is?ir?) （8-43）

旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间夹角?对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中，并没有改变对象的非线性耦合性质。

2. 任意旋转坐标系中的数学模型

以上讨论了将相对于定子旋转的转子坐标系????作旋转变换，得到统一坐标系??，这只是旋转变换的一个特例。更广义的坐标旋转变换是对定子坐标系??和转子坐标系????同时实施的旋转变换，把它们变换到同一个旋转坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为?1，参见图8-7。

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图8-7定子坐标系??和转子坐标系????变换到旋转坐标系dq

定子旋转变换阵为

?cos?sin??C2s/2r(?)?? （8-44） ???sin?cos??转子旋转变换阵为

?cos(???)sin(???)?C2r/2r(???)?? （8-45） ???sin(???)cos(???)?其中，C2r/2r是两相旋转坐标系????到两相旋转坐标系dq的变换矩阵。

任意旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。变换后，可得到异步电机的模型如下：

电压方程为

?usd??Rs?u???sq???0?urd??0????urq???0?0Rs0000Rr0??sd????1?sq?0??isd??i??????0?? （8-46） ??sq??d?sq????1?sd0??ird?dt??rd???(?1??)?rq????????iRr???rq????rq???(?1??)?rd??磁链方程为

??sd??Ls?????sq???0??rd??Lm??????rq???0转矩方程为

0Ls0LmLm0Lr00?Lm??0??Lr??isd??i??sq? （8-47） ?ird?????irq??Te?npLm(isqird?isdirq) （8-48）

任意旋转变换保持定、转子等效绕组的相对静止，与式（8-41）、式（8-42）和式（8-43）相比较，磁链方程与转矩方程形式相同，仅下标发生变化，而电压方程中旋转电势的非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也进行了相应的旋转变换。从表面上看来，任意旋转坐标系（dq）中的数学模型还不如静止两相坐标系（??）中的简单，实际上任意旋转坐标系的优点在于增加了一个输入量?1，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择?1而实现的。

完全任意的旋转坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。

8.1.4异步电动机在两相坐标系上的状态方程

以上讨论了用矩阵方程表示的异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和转矩方程），本小节讨论用状态方程描述的动态数学模型。

1. 状态变量的选取

两相坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的变量共有9个，这9个变量分为5组：转速?；定子电流isd和isq；转子电流ird和irq；定子磁链?sd和

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运动控制系统讲义

?sq；转子磁链?rd和?rq。转速作为输出必须选取，其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可

以直接检测，应当选为状态变量，剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电机的运行很重要，可以在定子磁链和转子磁链中任选1组。

2. ?-is-?r为状态变量的状态方程 式（8-47）表示dq坐标系上的磁链方程：

?sd?Lsisd?Lmird?sq?Lsisq?Lmirq?rd?L

misd?Lrird?rq?Lmisq?Lrirq式（8-46）为任意旋转坐标系上的电压方程：

d?sddt??Rsisd??1?sq?usdd?sqdt??Rsisq??1?sd?usqd?

rddt??Rrird?(?1??)?rq?urdd?rqdt??Rrirq?(?1??)?rd?urq考虑到笼型转子内部是短路的，则urd?urq?0，于是，电压方程可写成

d?sddt??Rsisd??1?sq?usdd?sqdt??Rsisq??1?sd?usqd? rddt??Rrird?(?1??)?rqd?rqdt??Rrirq?(?1??)?rd由式（8-47）中第3、4两行可解出

i1rd?L??rd?Lmisd?ri1rq?? L?rq?Lmisq?r代入式（8-48）的转矩公式，得

TpLme?nL(isq?rd?Lmisdisq?isd?rq?Lmisdisq)r?npLmL(isq?rd?isd?rq)r将式（8-50）代入式（8-47）前2行，得

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8-49）8-50）8-51） （

（

（

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?sd??Lsisd??sqLm?rdLrL??Lsisq?m?rqLr （8-52）

将式（8-50）和式（8-52）代入微分方程组式（8-49），消去ird，irq，?sd，?sq，再将式（8-51）代入运动方程式（8-19），经整理后得状态方程：

2npd?npLm?(isq?rd?isd?rq)?TLdtJLrJd?rdL1???rd?(?1??)?rq?misddtTrTrd?rqdt??L1?rq?(?1??)?rd?misqTrTr （8-53）

2disdLmLmRsL2usdr?RrLm??rd???rq?i??i?sd1sqdt?LsLrTr?LsLr?Ls?LsL2rdisq2usqLmLmRsL2r?RrLm??rq???rd?isq??1isd?dt?LsLrTr?LsLr?Ls?LsL2rL2L式中，??1?m——电机漏磁系数，Tr?r——转子电磁时间常数。

RrLsLr状态变量为

X???rd?rq输入变量为

?isdTisq （8-54）

?U?usd?usq?1TL?T （8-55）

若令式（8-53）中的?1?0，任意旋转坐标系退化为静止两相坐标系，并将dq换为??，即得静止两相坐标系??中的状态方程：

2npd?npLm?(is??r??is??r?)?TLdtJLrJd?r?L1???r????r??mis?dtTrTrd?r?dt??L1?r????r??mis?TrTr （8-56）

2dis?LmLmRsL2us?r?RrLm??r????r??i?s?dt?LsLrTr?LsLr?Ls?LsL2rdis?2us?LmLmRsL2r?RrLm??r????r??i?s?dt?LsLrTr?LsLr?Ls?LsL2r状态变量为

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运动控制系统讲义

X????r??r?输入变量为

is?Tis?? （8-57）

U??us?

3. ?-is-?s为状态变量的状态方程 由式（8-47）中第1、2两行解出

us?TTL? （8-58）

ird?1??sd?Lsisd?Lm1??sq?Lsisq?irq?Lm代入式（8-48）的转矩公式，得

（8-59）

Te?np(isq?sd?Lsisdisq?isd?sq?Lsisqisd)?np(isq?sd?isd?sq)将式（8-59）代入式（8-47）后2行，得

（8-60）

?rd????rqLrLsLisd?r?sdLmLmLLL???rsisq?r?sqLmLm （8-61）

将式（8-59）和式（8-61）代入微分方程组式（8-49），消去ird，irq，?rd，?rq，再考虑运动方程式（8-19），经整理后得状态方程：

2npd?np?(isq?sd?isd?sq)?TLdtJJd?sd??Rsisd??1?sq?usddtd?sq??Rsisq??1?sd?usq（8-62） dtdisdRL?RrLsu11??sd???sq?srisd?(?1??)isq?sddt?LsTr?Ls?Ls?LsLrdisqdt状态变量为

?usqRL?RrLs11?sq???sd?srisq?(?1??)isd??LsTr?Ls?Ls?LsLrX???sd?sq输入变量为与式（8-55）相同

?isdTisq （8-63）

?U?usd?usq?1TL?T

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第七章 异步电机动态模型调速系统

同样，若令?1?0，可得以?-is-?s为状态变量在静止两相坐标系??中的状态方程：

2npd?np?(is??s??is??s?)?TLdtJJd?s???Rsis??us?dtd?s???Rsis??us? （8-64） dtdis?RL?RrLsu11??s????s??sris???is??s?dt?LsTr?Ls?Ls?LsLrdis?dt?us?RL?RrLs11?s????s??sris???is???LsTr?Ls?Ls?LsLr静止两相坐标系中电磁转矩表达式

Te?np(is??s??is??s?) （8-65）

8.1.5 异步电动机动态数学模型的控制特性

电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于电动机结构不同，其表象差异很大。

直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差90°，无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，可以认为磁通不参加系统的动态过程。因此，可以通过励磁电流控制磁通，通过电枢电流控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地使用同样的理论和方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。

（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，存在严重的交叉耦合。为了获得良好的动态性能，在基频以下时，希望磁通在动态过程中保持恒定，以便产生较大的动态转矩。

（2）在直流电动机中，磁通能够单独控制，在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，乘积项可以视为比例项。异步电动机无法单独对磁通进行控制，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。

（3）三相异步电动机定子三相绕组在空间互差120°，转子也可等效为空间互差120°的3个绕组，各绕组间存在严重的交叉耦合。此外，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

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运动控制系统讲义

8.2 按转子磁链定向的矢量控制系统

矢量控制技术是交流调速的高性能控制技术。矢量控制理论产生于20世纪60年代末，但是直到电力电子学、计算机控制技术和现代控制理论得到飞跃发展的20世纪90年代，矢量控制技术才得到充分应用，目前在交流调速中占有十分重要的地位。

通过坐标变换和按转子磁链定向，可以得到等效的直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电机的方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经逆变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。根据对转子磁链矢量计算（变换）的方式不同，又可分为直接矢量控制系统和间接矢量控制系统。由于变换的是矢量，所以坐标变换也可称为矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（vector control, VC）系统。

本节将从转子磁链定向的数学模型出发，介绍矢量控制的基本方法、矢量控制系统的实现及转子磁链计算等内容。

8.2.1 同步旋转坐标系中的数学模型

令dq坐标系与转子磁链矢量同步旋转，且使得d轴与转子磁链矢量重合，即为按转子磁链定向同步旋转坐标系mt。由于m轴与转子磁链矢量重合，则

?rm??rd??r （8-66）

?rt??rq?0为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，必须使

d?rtd?rq??0 （8-67） dtdt将式（8-66）、式（8-67）代入式（8-53）得按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中状态方程为

2npd?npLm?ist?r?TLdtJLrJLd?r1???r?mismdtTrTrdismLmRL?RrLusm??r?si??i?sm1stdt?LsLrTr?Ls?LsL2r2distLmRsL2ustr?RrLm????r?i??i?st1smdt?LsLr?Ls?LsL2r2r2m （8-68）

由

d?rtL??(?1??)?r?mist?0 dtTr导出mt坐标系的旋转角速度为

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第七章 异步电机动态模型调速系统

?1???Lmist （8-69） Tr?rLmist （8-70） Tr?r将坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率?s，即

?s??1???将式（8-66）代入式（8-51），得按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的电磁转矩为

Te?又由式（8-68）第2行得转子磁链

npLmLristψr （8-71）

?r?Lmism （8-72）

Trp?1其中，p为微分算子。式（8-71）、式（8-72）表明，异步电动机按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的数学模型与直流电动机的数学模型完全一致，或者说，若以定子电流为输入量，按转子磁链定向同步旋转坐标系中的异步电动机与直流电动机等效。

通过坐标系旋转角速度的选取，简化了数学模型；通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩分量ist，使转子磁链?r仅由定子电流励磁分量ism产生，而电磁转矩Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积ist?r，实现了定子电流两个分量的解耦。因此，按转子磁链定向同步旋转坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机模型相当。

8.2.2 按转子磁链定向矢量控制的基本原理

在三相坐标系上的定子交流电流iA，iB，iC，通过三相-两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流is?和is?，再通过与转子磁链同步的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流ism和

ist，如上所述，以ism和ist为输入的电动机模型就是等效的直流电动机模型，见图8-8。从整体上看，

输入为A，B，C三相电流，输出为转速?，是一台异步电动机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由ism和ist输入，?为输出的直流电动机。m绕组相当于直流电动机的励磁绕组，ism相当于励磁电流，t绕组相当于电枢绕组，ist相当于与转矩成正比的电枢电流。因此，可以采用控制直流电动机的方法控制交流电动机。

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运动控制系统讲义

图8-8异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型

异步电动机经过坐标变换等效成直流电动机后，就可以模仿直流电动机进行控制。即先用控制器产

*生按转子磁链定向坐标系中的定子电流励磁分量和转矩分量给定值i*sm和ist，经过反旋转变换VR?1得

****到i*和，再经过2/3变换得到，和iiiiABs?C ，然后通过电流闭环控制，输出异步电动机调速所需的s?三相定子电流。这样，就得到矢量控制系统的原理结构图，如图8-9所示。

若忽略变频器可能产生的滞后，再考虑到2/3变换器与电机内部的3/2变换环节相抵消，控制器后面的反旋转变换器VR?1与电机内部的旋转变换环节VR相抵消，则图8-9中虚线框内的部分可以用传

递函数为1的直线代替，那么，矢量控制系统就相当于直流调速系统了，图8-10为简化后的等效直流调速系统。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上可以与直流调速系统媲美。

图8-9矢量控制系统原理结构图

图8-10简化后的等效直流调速系统

8.2.3 按转子磁链定向的矢量控制系统

按转子磁链定向的矢量控制系统将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，实现了两个分量的解耦，但由式（8-68）后两行

2dismLmRsL2?RLusmrrm?ψr?i?ωi?sm1stdtσLsLrTrσLsσLsL2r2distLmRsL2?RLustrrm??ωψr?i?ωi?st1smdtσLsLrσLsσLsL2r

可知，定子电流两个分量的变化率仍存在着交叉耦合，为了抑制这一现象，需采用电流闭环控制，使实

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第七章 异步电机动态模型调速系统

际电流快速跟随给定值。

图8-11为电流闭环控制后的系统结构图，转速磁链环节为稳定的惯性环节，对转子磁链可以采用闭环控制，也可以采用开环控制方式；而转速通道存在积分环节，为不稳定结构，必须加转速外环使之稳定。

图8-11电流闭环控制后的系统结构图

常用的电流闭环控制有两种方法：

****（1）将定子电流两个分量的给定值i*sm和ist施行2/3变换，得到三相电流给定值iA，iB和iC，采

用电流控制型PWM变频器，在三相定子坐标系中完成电流闭环控制，如图8-12所示。

图8-12三相电流闭环控制的矢量控制系统结构图

（2）将检测到的三相电流（实际只要检测两相就够了）施行3/2变换和旋转变换，得到按转子磁链定向坐标系中的电流ism和ist，采用PI调节软件构成电流闭环控制，电流调节器的输出为定子电压给

*定值u*sm和ust，经过逆旋转变换得到静止两相坐标系的定子电压给定值us?和us?，再经SVPWM控制逆

**变器输出三相电压，如图8-13所示。

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运动控制系统讲义

图8-13定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图

从理论上来说，两种电流闭环控制的作用相同，差异是前者采用电流的两点式控制，动态响应快，但电流纹波相对较大；后者采用连续的PI控制，一般电流纹波略小（与SVPWM有关）。前者一般采用硬件电路，后者用软件实现。由于受到微机运算速度的限制，早期的产品多采用前一种方案，随着计算机运算速度的提高、功能的强化，现代的产品多采用软件电流闭环。

图8-12为三相电流闭环控制的矢量控制系统结构图，图8-13为定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图。图中，ASR为转速调节器，AψR为转子磁链调节器，ACMR为定子电流励磁分量调节器，ACTR为定子电流转矩分量调节器，FBS为速度传感器，转子磁链的计算将另行讨论。对转子磁链和转速而言，均表现为双闭环控制的系统结构，内环为电流环，外环为转子磁链或转速环。若采用转子磁链开环控制，则去掉转子磁链调节器AψR，将i*sm作为给定值直接作用于控制系统。

8.2.4 按转子磁链定向矢量控制系统的转矩控制方式

8.2.3节所介绍的矢量控制系统与直流调速系统相当。由图8-11可知，当转子磁链发生波动时，将影响电磁转矩，进而影响电动机转速。此时，转子磁链调节器力图使转子磁链恒定，而转速调节器则调节电流的转矩分量，以抵消转子磁链变化对电磁转矩的影响，最后达到平衡，转速?等于给定值?，电磁转矩Te等于负载转矩TL。以上分析表明，转速闭环控制能够通过调节电流转矩分量来抑制转子磁链波动所引起的电磁转矩变化，但这种调节只有当转速发生变化后才起作用。为了改善动态性能，可以采用转矩控制方式，常用的转矩控制方式有两种：转矩闭环控制，在转速调节器的输出增加除法环节。

图8-14是转矩闭环控制的矢量控制系统结构图，在转速调节器ASR和电流转矩分量调节器ACTR间增设了转矩调节器ATR，当转子磁链发生波动时，通过转矩调节器及时调整电流转矩分量给定值，以抵消磁链变化的影响，尽可能不影响或少影响电动机转速。由图8-15所示的转矩闭环控制系统原理图可知，转子磁链扰动的作用点是包含在转矩环内的，可以通过转矩反馈控制来抑制此扰动；若没有转矩闭环，就只能通过转速外环来抑制转子磁链扰动，控制作用相对比较滞后，显然，采用转矩内环控制可以有效地改善系统的动态性能。当然，系统结构较为复杂。由于电磁转矩的实测相对困难，往往通过式（8-71）间接计算得到，重列式（8-71）如下：

*

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第七章 异步电机动态模型调速系统

Te?npLmLristψr

图8-14转矩闭环的矢量控制系统结构图

图8-15转矩闭环的矢量控制系统原理图

图8-16是带除法环节的矢量控制系统结构图，转速调节器ASR的输出为转矩给定Te*，除以转子磁

*链?r和相应的系数，得到电流转矩分量给定i*st，当某种原因使?r减小时，通过除法环节使ist增大，

尽可能保持电磁转矩不变。由图8-17控制系统原理图可知，用除法环节消去对象中固有的乘法环节，实现了转矩与转子磁链的动态解耦。

图8-16带除法环节的矢量控制系统结构图

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运动控制系统讲义

图8-17带除法环节的矢量控制系统原理图

8.2.5 转子磁链计算

按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置，除此之外，在构成转子磁链反馈以及转矩控制时，转子磁链幅值也是不可缺少的信息。根据转子磁链的实际值进行矢量变换的方法，称作直接定向。

转子磁链的直接检测相对困难，现在实用的系统中，多采用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。转子磁链模型可以从电动机数学模型中推导出来，也可以利用状态观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。在实用中，多用比较简单的计算模型。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分电流模型和电压模型两种。

1. 计算转子磁链的电流模型

根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电流模型。电流模型可以在不同的坐标系上获得。

（1）在两相静止坐标系上转子磁链的电流模型。

由实测的三相定子电流通过3/2变换得到两相静止坐标系上的电流is?和is?，再利用静止两相坐标系中的数学模型式（8-56）中第2、3行，计算转子磁链在?，?轴上的分量：

d?r?L1???r????r??mis?dtTrTrd?r?dt也可表达为

??1?r????r?TrL?mis?Tr （8-73）

?r???r?1(Lmis???Tr?r?)Trp?11?(Lmis???Tr?r?)Trp?1 （8-74）

然后，采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值?r和空间位置?。考虑到矢量变换中实际使用的是?的正弦和余弦函数，故可以采用变换式

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第七章 异步电机动态模型调速系统

?r??r2???r2??r??r?cos??r??rsin?? （8-75）

图8-18是在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型的结构图。采用微机数字控制时，将式（8-73）离散化即可，由于?r?与?r?之间有交叉反馈关系，离散计算时有可能不收敛。

图8-18在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型

（2）在按磁场定向两相旋转坐标系上转子磁链的电流模型。

图8-19是在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型的计算框图。三相定子电流iA、iB和iC（实际上用iA、iB即可）经3/2变换变成两相静止坐标系电流is?，is?，再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到mt坐标系上的电流ism，ist，利用矢量控制方程式（8-72）和式（8-70）可以获得?r和?s信号，由?s与实测转速?相加得到定子频率信号?1，再经积分即为转子磁链的相位角?，也就是同步旋转变换的旋转相位角。和第一种模型相比，这种模型更适合于微机实时计算，容易收敛，也比较准确。

图8-19在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型

上述两种计算转子磁链的电流模型都需要实测的电流和转速信号，不论转速高低都能适用，但都受电动机参数变化的影响。例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻Rr，磁饱和程度将影响电感Lm和这些影响都将导致磁链幅值与位置信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降Lr。

低，这是电流模型的不足之处。

2. 计算转子磁链的电压模型

根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，取电动势的积分就可以得到磁链，这样的模型

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运动控制系统讲义

叫做电压模型。

在式（8-46）中，令?1?0可得??坐标系上定子电压方程

d?s???Rsis??us?dt （8-76）

d?s???Rsis??us?dt和磁链方程

?s??Lsis??Lmir??s??Lsis??Lmir??r??Lmis??Lrir??r??Lmis??Lrir?由式（8-77）前2行解出

（8-77）

ir??ir??代入式（8-77）后2行得

?s??Lsis?Lm?s??Lsis?Lm （8-78）

?r???r?Lr(?s???Lsis?)LmL?r(?s???Lsis?)Lm （8-79）

由式（8-76）和式（8-79）得计算转子磁链的电压模型为

?r???r?LrLm??(u??(us??Rsis?)dt??Lsis??Rsis?)dt??Lsis??? （8-80）

L?rLms?计算转子磁链的电压模型如图8-20所示，其物理意义是：根据实测的电压和电流信号，计算定子磁链，然后，再计算转子磁链。电压模型不需要转速信号，且算法与转子电阻Rr无关，只与定子电阻Rs有关，而Rs是容易测得的。和电流模型相比，电压模型受电动机参数变化的影响较小，而且算法简单，便于应用。但是，由于电压模型包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都影响计算结果，在低速时，定子电阻压降变化的影响也较大。

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第七章 异步电机动态模型调速系统

图8-20计算转子磁链的电压模型

比较起来，电压模型更适合于中、高速范围，而电流模型能适应低速。有时为了提高准确度，把两种模型结合起来，在低速（例如n?15%nN）时采用电流模型，在中、高速时采用电压模型，只要解决好如何过渡的问题，就可以提高整个运行范围中计算转子磁链的准确度。

8.2.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向

以上介绍的转子磁链闭环控制的矢量控制系统中，转子磁链幅值和位置信号均由磁链模型计算获得，都受到电机参数Tr和Lm变化的影响，造成控制的不准确性。既然这样，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。采用磁链开环的控制方式，无需转子磁链幅值，但对于矢量变换而言，仍然需要转子磁链的位置信号。由此可知，转子磁链的计算仍然不可避免，如果利用给定值间接计算转子磁链的位置，可简化系统结构，这种方法称为间接定向。

间接定向的矢量控制系统借助于矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统（见图8-21）。它继承了基于稳态模型转差频率控制系统的优点，又利用基于动态模型的矢量控制规律，克服了它大部分的不足之处。

图8-21磁链开环转差型矢量控制系统

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运动控制系统讲义

该系统的主要特点如下：

**（1）用定子电流转矩分量i*st和转子磁链?r计算转差频率给定信号?s，即

?*s?Lm*i*st （8-81） Tr?r*将转差频率给定信号?*s加上实际转速?，得到坐标系的旋转角速度?1，经积分环节产生矢量变换角，

实现转差频率控制功能。

*（2）定子电流励磁分量给定信号i*和转子磁链给定信号?r之间的关系是靠式 smism?Trp?1?r （8-82） Lm建立的，其中的比例微分环节（Trp?1）使ism在动态中获得强迫励磁效应，从而克服实际磁通的滞后。

由以上特点可以看出，磁链开环转差型矢量控制系统的磁场定向由磁链和电流转矩分量给定信号确定，靠矢量控制方程保证，并没有用磁链模型实际计算转子磁链及其相位，所以属于间接的磁场定向。但由于矢量控制方程中包含电动机转子参数，定向精度仍受参数变化的影响，磁链和电流转矩分量给定值与实际值存在差异，将影响系统的性能。

最后，对8.2节论述的按转子磁链定向的矢量控制系统做一总结。 矢量控制系统的特点是：

（1）按转子磁链定向，实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦，需要电流闭环控制。 （2）转子磁链系统的控制对象是稳定的惯性环节，可以采用磁链闭环控制，也可以是开环控制。 （3）采用连续PI控制，转矩与磁链变化平稳，电流闭环控制可有效地限制起、制动电流。 矢量控制系统存在的问题是：

（1）转子磁链计算精度受易于变化的转子电阻的影响，转子磁链的角度精度影响定向的准确性。 （2）需要矢量变换，系统结构复杂，运算量大。

矢量控制系统具有动态性能好、调速范围宽的优点，采用光电码盘转速传感器时，一般可以达到调速范围D?100，已在实践中获得普遍应用，动态性能受电动机参数变化的影响是其主要的不足之处。为了解决这个问题，在参数辨识和自适应控制等方面都做过许多研究工作，获得了不少成果，但迄今尚少实际应用。

8. 3无速度传感器矢量控制系统

由上节可知，矢量控制必须要有电机转速信息，需要安装速度传感器。但是，有时工作环境不允许安装速度传感器，而又希望高性能控制时，可以采用无速度传感器矢量控制技术。无速度传感器矢量控制的关键是速度推算。为此，各国学者提出了各种各样的速度推算算法，大致可归纳为下列两大类。

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第七章 异步电机动态模型调速系统

8.3.1速度推算与矢量控制分别独立进行

所谓速度推算与矢量控制分别独立进行，是指矢量控制需要对转子磁链?r的位置角?进行旋转坐标变换，而速度推算不需要?角，只需静止坐标变换，如图8-22所示。这种速度推算方法是利用32静止坐标变换，把三相电压us和电流is变换成二相电压us?、us?和二相电流is?、is?，利用式(8-80)的电压

?r?。速度推算?r?和?模型，求得转子磁链?r?和?r?；利用式（8-74）的电流模型，可求得转子磁链?式为

KI?? ?r?(KP?) (?r??r???r??r?) (8-83)

s

图8-22 矢量控制与独立的速度推算器

这种推算方法是采用了模型参考自适应系统，简称MRAS。MRAS速度推算器结构如图8-23所示。图中高通滤波器

S是为了解决积分偏差和起始值的问题而设置的，把电压模型作为参考模型，电

S?1/T流模型作为可调模型构成了模型参考自适应系统。

8.3.2 速度推算与矢量控制同时进行

速度推算与矢量控制同时进行的速度推算器机构如图8-24所示。这种结构特点是在速度推算时也需要转子磁链位置角?。这种控制方式是在使用电压模型和电流模型进行速度推算的同时，对所得的转子磁链?r进行矢量控制。首先利用32静止坐标变换，把三相电压us和电流is变换成二相电压us?、us?和二相电流is?、is?，然后使用???坐标系的电压模型式（8-80）求得转子磁链：

p?r?? p?r??作为误差修正项用的电流模型对应的转子磁链

Lr[us??(Rs??Lsp)is?] （8-84） LmLr[us??(Rs??Lsp)is?] （8-85） Lm*?r??Lmisd?cos? （8-86）

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运动控制系统讲义

*?r??Lmisd?sin? （8-87）

图8-23 MRAS速度推算器

图8-24与矢量控制同时进行的速度推算器机构

由式（8-84）~（8-87）构成磁通观测器

p?Lrr??L[us??(Rs??Lsp)is?]?k(??r???r?) m p?Lrr??L[us??(Rs??Lsp)is?]?k(??r???r?) m式中 k磁通观测器增益系数。

再按下式推算转矩电流

i??r?ir???r?is?sq??2 r???2r?用转矩电流指令值i*sq和转矩电流推算值i?sq之差进行PI控制，得到速度推算值 ?Ir?(Kp?Ks)(i*sq?isq) - 30 -

8-88） 8-89） 8-90）

(8-91) （ （ （

第七章 异步电机动态模型调速系统

8. 3. 3无电压、速度传感器矢量控制系统

无电压、速度传感器矢量控制系统如图8-25所示。

图8-25 无电压、速度传感器矢量控制系统

控制系统采用直流电流环控制的电压源驱动。这种控制系统可以节省电压传感器和速度传感器。先把三

*相交流电实际值通过3s2r变换，得转矩电流实际值isq，然后用转矩电流指令值isq与实际值isq通过PI

调节器得速度推算值

?r?(Kpw?转矩电流指令值

isq?(Kpi?电压指令值

*usd?(Kpu?*KIw*)(isq?isq) （8-92） sKIi)(?r*??r) （8-93） sKIu*)(isd?isd) （8-94） s*usq?(Kpu?KIu*)(isq?isq) （8-95） s8.4 直接转矩控制系统

直接转矩控制系统简称DTC（direct torque control）系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。直接转矩控制理论以其新颖简单的控制思想，简洁明了的系统结构，优良的动、静态性能得到了普遍的关注和迅速发展。在它的转速环里面，利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因而得名。

由于在转速环里面设置了转矩内环，可以抑制定子磁链对内环控制对象的扰动，从而实现了转速和

- 31 -

运动控制系统讲义

磁链子系统之间的近似解耦，不再追求控制对象的精确解耦。根据定子磁链幅值偏差??s的符号和电磁转矩偏差?Te的符号，再依据当前定子磁链矢量?s所在的位置，直接选取合适的电压空间矢量，减小定子磁链幅值的偏差和电磁转矩的偏差，实现电磁转矩与定子磁链的控制。

8.4.1 直接转矩控制系统的基本原理

为了分析电压矢量的控制作用，理解直接转矩控制系统的基本原理，首先导出按定子磁链定向的动态数学模型，然后分析电压空间矢量对定子磁链与电磁转矩的控制作用。需要说明的是直接转矩控制系统并不需要按定子磁链定向，导出按定子磁链定向的动态数学模型，仅仅是为了分析电压空间矢量对定子磁链与电磁转矩的控制作用。

1. 按定子磁链定向的动态数学模型

式（8-62）是以定子电流is、定子磁链ψs和转速ω为状态变量的动态数学模型：

2npd?np?(isq?sd?isd?sq)?TLdtJJd?sd??Rsisd??1?sq?usddtd?sq??Rsisq??1?sd?usq dtdisdRL?RrLsu11??sd???sq?srisd?(?1??)isq?sddt?LsTr?Ls?Ls?LsLrdisqusqRsLr?RrLs11??sq???sd?isq?(?1??)isd?dt?LsTr?Ls?Ls?LsLr式（8-60）是相应的电磁转矩表达式：

Te?np(isq?sd?Lsisdisq?isd?sq?Lsisqisd)?np(isq?sd?isd?sq)采用按定子磁链定向（仍用dq表示），使d轴与定子磁链矢量重合，则?s??sd、?sq?0，为了保证d轴始终与定子磁链矢量重合，还应使

d?sqdt?0。因此，异步电机按定子磁链定向的动态模型为

2npd?np?isq?s?TLdtJJd?s??Rsisd?usddt （8-96）

disdLsRr?LrRsusd1??isd??s?(?d??)isq?dt?LsLr?LsTr?Lsdisqdt电磁转矩表达式为

??usqLsRr?LrRs1isq???s?(?d??)isd??LsLr?Ls?Ls - 32 -

第七章 异步电机动态模型调速系统

Te?npisq?s （8-97）

由式（8-62）第3行取

d?sqdt?0，解得定子磁链矢量的旋转角速度?d（令?d??1）：

?d?d??sdt?usq?Rsisq?s （8-98）

由式（8-98）得usq??s?d?Rsisq，代入式（8-96）第4行，得

2npd?np?isq?s?TLdtJJd?s??Rsisd?usddtdisdLR?LrRsu1??srisd??s?(?d??)isq?sddt?LsLr?LsTr?LsLR?LrRsu1??srisd??s??sisq?sd?LsLr?LsTr?Lsdisqdt????11isq?(?d??)(?s??Lsisd)?Tr?Ls11isq??s(?s??Lsisd)?Tr?Ls （8-99）

其中，?s??d??为转差频率。

对式（8-99）第2行积分得定子磁链幅值：

?s??(?Rsisd?usd)dt （8-100）

再将式（8-99）最后一行改写为

isq?Tr/Ls?s(?s??Lsisd) （8-101）

?Trp?1一般说来，?s??Lsisd?0，因此，当转差频率?s?0时，电流增加，转矩也随之加大；反之，?s?0时，电流与转矩减小。所以，可以通过usq控制定子磁链的旋转角速度?d，进而控制电磁转矩。

按定子磁链定向将定子电压分解为两个分量usd和usq，usd控制定子磁链幅值的变化率，usq控制定子磁链矢量旋转角速度，再通过转差频率控制定子电流的转矩分量isq，最后控制转矩。但两者均受到定子电流两个分量isd和isq的影响，是受电流扰动的电压控制型。 2. 逆变器的开关状态和空间电压矢量

用电压型逆变器供电的交流调速系统示意图如图8-26所示，假设逆变器的功率开关器件用开关SA、

SB、SC来代替，并且当逆变器上臂开关接通时，SA(或SB、SC)?1，下臂开关接通时，SA(或SB、SC)?0，每一个桥臂的上下两个开关器件是互补动作的。则定子各相端电压对中性点分别

为Ud或者?Ud。

1212 - 33 -

运动控制系统讲义

图8-26 电压型逆变器供电的交流调速系统示意图

把定子三相对称绕组等效变换成两相绕组，设?轴与A相绕组轴线重叠，如图8-26所示，两相绕组的相电压为u?、u?，用复数表示us?u??ju?，称us为瞬时空间电压矢量。用三相开关量表示瞬时空间电压矢量为

24j?j?23 u(SA、SB、SC)＝Ud(SA?SBe?SCe3) （8-102）

3式中，2为绝对变换系数。 33逆变器上下臂开关组合共有2?8种状态，逆变器输出瞬时空间电压矢量分别有下列8种电压

2u1(1,0,0)?Ud32j?2u3(0,1,0)?Ude3 31j?2u2(1,1,0)?Ude334j?2u5(0,0,1)?Ude33u0(0,0,0)?u7(1,1,1)?0????2u4(0,1,1)??Ud?3? （8-103）

5?j?2u6(1,0,1)?Ude3??3??这些定子瞬时空间电压矢量us直接表示在???坐标上，如图8-27所示，逆变器开关状态为表8-1所示。

表8-1逆变器开关状态

状 态 1 开 关 组

由示（8-102）可以看出，空间电压矢量与电机的中点电压UN无关，只与三相桥臂的开关状态有关。由式（8-102）和表8-1可以看出电压型逆变器的基本输出矢量共有8个(u0?u7)，其中0状态和7状态表示A、B、C三相上桥臂或下桥臂同时导通，相当于将电机定子三相绕组短接，称为零矢量，其余6个为非零基本矢量，称为有效矢量。这6个非零矢量均匀分布在???坐标平面上，彼此相差60，幅值均为?工 作 状 态 2 1 1 0 3 0 1 0 4 0 1 1 5 0 0 1 6 1 0 1 零 状 态 0 0 0 0 7 1 1 1 SA SB SC 1 0 0 2Ud。 3- 34 -

第七章 异步电机动态模型调速系统

图8-27 逆变器输出电压矢量

3． 定子电压矢量对定子磁链和转矩的控制作用

由上面分析可知，两电平PWM逆变器可输出8个空间电压矢量，6个有效工作矢量u1～u6，2个零矢量u0和u7。将期望的定子磁链圆轨迹分为6个扇区，见图8-28，图中仅画出第Ⅰ扇区和第Ⅲ扇区的定子磁链矢量和施加的电压空间矢量。当定子磁链矢量?sΙ位于第Ⅰ扇区时，施加电压矢量u2，将u2沿?sΙ的d轴和q轴方向分解得到的usd和usq均大于零，如图8-29（a）所示，这说明u2的作用是在增加定子磁链幅值的同时使定子磁链矢量正向旋转。当定子磁链矢量?sΙΙΙ位于第Ⅲ扇区时，同样施加电压矢量u2，将u2沿?sΙΙΙ的d轴和q轴方向分解得到的usd和usq均小于零，如图8-29（b）所示，这说明

u2的作用是使定子磁链幅值减小，并使其矢量反向旋转。忽略定子电阻压降，零矢量u0和u7作用时，

定子磁链的幅值和位置均保持不变。其他5个有效工作电压矢量控制作用的分析方法，与此相同，不再重复。由此可见，当定子磁链矢量位于不同扇区时，同样的有效工作电压矢量沿d轴和q轴分解所得的两个电压分量usd和usq方向不同，对定子磁链与电磁转矩的控制作用也不同。

图8-28定子磁链圆轨迹扇区图

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运动控制系统讲义

（a）第Ⅰ扇区 （b）第Ⅲ扇区

图8-29电压矢量分解图

现以第Ⅰ扇区为例进行分析，并假定转速??0，电动机运行在正向电动状态。图8-30为第Ⅰ扇区的定子磁链与电压空间矢量图，定子磁链矢量?s1位于前30°，定子磁链矢量?s2位于后30°。将8个电压空间矢量沿定子磁链矢量方向和垂直方向分解，分别得到它们的电压分量usd和usq，两个分量的极性见表8-2。

图8-30定子磁链与电压空间矢量图

表8-2电压空间矢量分量usd和usq的极性

忽略定子电阻压降，当所施加的定子电压分量usd为“?”时，定子磁链幅值加大，当usd?0，定

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第七章 异步电机动态模型调速系统

子磁链幅值维持不变，当usd为“－”，定子磁链幅值减小；当电压分量usq为“?”时，定子磁链矢量正向旋转，转差频率?s增大，电流转矩分量isq和电磁转矩Te加大，当usq?0，定子磁链矢量停在原地，?d?0，转差频率?s为负，电流转矩分量isq和电磁转矩Te减小，当usq为“－”，定子磁链矢量反向旋转，电流转矩分量isq急剧变负，产生制动转矩。若考虑定子电阻压降，则略为复杂些。

以上分析了第Ⅰ扇区内正向电动运行时，电压矢量对定子磁链与电磁转矩的控制规律，该分析方法可推广到其他运行状态和另外5个扇区，读者可自行分析，不再重述。

异步电动机在不计定子电阻时的定子磁链由式（8-3b）或（8-76）得

将此方程离散化，则

?s(t2)??s(t1)?定子磁链矢量?s轨迹将按式（8-105）规律变化。

图8-31是定子磁链?s加上瞬时空间电压矢量u3(0,1,0)的变化轨迹，这时定子磁链?s的移动速度与直接电压usd成正比。当定子磁链?s加上有效矢量就移动，而加上零矢量就停止移动。在转矩控制中采用开关控制，有效矢量和零矢量交替作用，实现砰－砰控制，使定子磁链?s走走停停。选择空间电压

*矢量us的原则是定子磁链指令值?s与运算所得的定子磁链?s的绝对值之偏差必须在允许误差??s以

d?s?us （8-104） dt?t2t1usdt （8-105）

内。由于有效矢量有6个，分布也是固定的。因此u(SA,SB,SC)的选择不仅依赖于?s的大小，而且也决定于?s的方向。

图8-31 定子磁链?s的轨迹(u?u3(0,1,0)的情况) 图8-32定子磁链?s的区域划分

因为定子磁链?s相位每次变化

2?，所以按图8-32所示把???平面按?s旋转方向（逆时针）分3成6个区域。定子磁链?s在???平面上的位置?，根据表8-3确定。

表8-3定子磁链?s的区域?判别表

?s?, ?s?的条件 区 域 - 37 -

运动控制系统讲义

?s??0 ??s2??s???s2 1 ??6????6 ?s??0 ?s2??s???s 2 ?6????2 ?s??0 ?s2??s???s 3 ?2???5? 6?s??0 ??s2??s???s2 4 5?7? ???667?3? ???623?11? ???26?s??0 ??s??s????s2 5 ?s??0 ??s??s????s2 6 图8-33是?s恒定圆形轨迹控制。图中画出了三个圆圈，虚线圆圈表示定子磁链幅值的指令值轨迹，用?s表示，两个实线圆圈表示定子磁链幅值的实际值轨迹，用?s表示，它们的半径之差2??s为允许误差。在运行中要求定子磁链?s能满足下列条件

** ?s???s??s??s???s （8-106）

*

图8-33 恒定圆形轨迹控制 图8-34 磁通建立过程

*例如，当定子原有磁链位于?(2)区域内，并有?1???1的值，如图8-34所示，如果要求?1逆时针

旋转，则分别选择u4(0,1,1)和u3(0,1,0)就能满足式（8-106）的关系。只要定子磁链不出?(2)区，则反复施加u4(0,1,1)和u3(0,1,0)。但是，当进入?(3)区后，则反复选用u4(0,1,1)和u5(0,0,1)才能满足式（8-106）。这种控制叫电压空间矢量PWM控制，也叫磁链跟踪型PWM控制。

在直接转矩控制下，电动机的磁通建立过程如图8-34所示。由此图知，电动机磁链的建立几乎在瞬

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第七章 异步电机动态模型调速系统

间完成。在开始阶段（图中AB、BC段）逆变器会以同一种状态工作（即输出一个电压矢量持续较长时间），这必将引起电动机电流的剧增，甚至超过系统所能容许的程度。因此必须采取措施，即加入一个电流限幅器。

在直接转矩控制系统中，变压和变频都是采用插入零矢量方法实现的，零矢量有两个，零矢量的选择应该以功率器件开关次数最少为原则。例如在u6(1,0,1)的后面，如果选用u0(0,0,0)，则两相共四个开关器件改变工作状态。而选用u7(1,1,1)时，只有一相共两个开关器件改变工作状态，显然，选用u7(1,1,1)零矢量的方法更合理。

当保持异步电动机的励磁电流为常数时，电磁转矩的大小由此时的转差频率?s唯一确定。也有文献指出，当保持定子磁链?s为常数时，电磁转矩Te相对于转差频率?s的阶跃响应为指数曲线，在t?0时的|dTedT|取决于该瞬间|?s|的大小，|?s|越大，|e|也越大。而在一定大小的电动机运行速度?rdtdt下，?s的大小由定子磁链?s的旋转角速度?1唯一确定。这表明有效矢量的切换不仅可以调节定子磁链的幅值和转速，同时也影响到转矩的大小和速度变化。而零矢量的插入不仅会造成转矩下降，而且会不可避免地造成?s的自由衰减。然而不同的电压矢量在不同的瞬间对磁链和转矩产生的影响强弱程度是不同的，只有充分考虑到这几种特点并充分加以利用，才能达到比较好的控制效果。

8.4.2 基于定子磁链控制的直接转矩控制系统

以上分析了定子电压矢量的控制作用，进一步的问题是如何根据定子磁链幅值偏差??s的符号、电磁转矩偏差?Te?Te*?Te的符号，选取电压空间矢量，以减小定子磁链幅值偏差和电磁转矩偏差，实现电磁转矩与定子磁链的控制。

直接转矩控制系统的原理结构图示于图8-35，图中，AΨR和ATR分别为定子磁链调节器和转矩调节器，两者均采用带有滞环的双位式控制器，见图8-36，P/N为给定转矩极性鉴别器，当电磁转矩给定

*值Te*?0时，P/N=1，反之，Te?0时，P/N=0。

图8-35直接转矩控制系统原理结构图

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运动控制系统讲义

图8-36带有滞环的双位式控制器

AΨR和ATR输出分别为定子磁链幅值偏差??s的符号和电磁转矩偏差?Te的符号，P/N表示期望输出电磁转矩的极性。如图8-37所示，当期望的电磁转矩为正时，P/N=1，当电磁转矩偏差

?Te?Te*?Te?0时，其符号函数sgn(?Te)?1，使定子磁场正向旋转，实际转矩Te加大；若电磁转

矩偏差?Te?Te*?Te?0，sgn(?Te)?0，一般采用定子磁场停止转动，使电磁转矩减小；当期望的电磁转矩为负时，P/N=0，当电磁转矩偏差?Te?Te*?Te?0时，符号函数sgn(?Te)?0，使定子磁场反向旋转，电磁实际转矩Te反向增大，若电磁转矩偏差?Te?Te*?Te?0，sgn(?Te)?1，一般采用定子磁场停止转动，使电磁转矩反向减小。参照图8-30，当定子磁链矢量位于第Ⅰ扇区时，可按表8-4选取电压空间矢量，零矢量可按开关损耗最小的原则选取。其他扇区磁链的电压空间矢量选择可依次类推。

转矩控制也与磁链控制一样，使电磁转矩指令值Te*与运算的瞬时转矩Te之偏差保持在允许误差之内进行控制。当转矩指令值大于运算值时，选择增加定子磁链矢量转速的电压矢量，即随转差的增加转矩也将增大。

图8-37电磁转矩偏差关系图 表8-4电压空间矢量选择

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