7年级下册§13多元一次方程组的应用

§13.多元一次方程组的应用

题型一：规划问题

1.某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元， C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，求C水果的销售额为多少元？

2.龙九想知道圆珠笔、彩笔、铅笔、签字笔和荧光笔的价格，这些笔中每两种笔（每种各一支）装一盒，它们的价格分别是250元、290元、320元、340元、360元、370元、390元、410元、430元、480元，铅笔比彩笔便宜30元，签字笔比圆珠笔贵，荧光笔比签字笔贵，求出每种笔的价格.

题型二：行程问题

3.公共汽车站每隔相等时间发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开来一辆公共汽车，而每隔4

汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求公共汽车站每隔多少分钟发一次车？

4.一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后轮胎报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后轮胎报废.行驶一定路程后可以交换前后轮胎，如果交换前后要使自行车的一对新轮胎同时报废，求自行车能行驶多少远？

题型三：工程问题

5.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，问乙、丙二队合作了多少天？

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分钟迎面开来一辆公共汽车，如果公共7

6.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台？

题型四：混合浓度问题

7.甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水.若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2:3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3:2来取，混合后就成为含盐9%的盐水.求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数.

8.从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每

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一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？

题型五：数字问题

9.两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数.

10.一个数插入一个一位数(包括0)，就变成一个三位数，如：72中间插入6后变成了762.有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有多少个？

专题演练

一、选择题

1.甲是乙现在的年龄时，乙有10岁；乙是甲现在的年龄时，甲有25岁，则（ ） A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁 2.甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物。货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁（ ） A.28元 B.56元 C.70元 D.112元 二、填空题

3.四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有________只脚.

4.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是________千米. 三、解答题

5.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题?

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6.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

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