实验一 典型环节的MATLAB仿真(DOC)

实验一 典型环节的MATLAB仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。

3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统

按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真

三、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节G1(s)?1和G1(s)?2 实验处理：G1(s)?1 SIMULINK仿真模型

波形图为：

实验处理：G1(s)?2 SIMULINK仿真模型

波形图为：

实验结果分析：增加比例函数环节以后，系统的输出型号将输入信号成倍数放大.

11和G2(s)? s?10.5s?11实验处理：G1(s)?

s?1② 惯性环节G1(s)?SIMULINK仿真模型

波形图为：

实验处理：G2(s)?1

0.5s?1SIMULINK仿真模型

波形图为：

实验结果分析：当G1(s)?1时，系统达到稳定需要时间接近5s,当s?1

G2(s)?1时，行动达到稳定需要时间为2.5s,由此可得，惯性环节可

0.5s?1以调节系统达到稳定所需时间,可以通过惯性环节，调节系统达到稳定输出的时间。

③ 积分环节G1(s)?1

s实验处理： SIMULINK仿真模型

实物图为：

实验结果分析：由以上波形可以的出，当系统加入积分环节以后，系统的输出量随时间的变化成正比例增加。

④ 微分环节G1(s)?s 实验处理：

SIMULINK仿真模型

波形图为：

实验结果分析：微分环节，是将系统的输入对时间的倒数作为输出，当输入为阶跃信号时，加入微分环节后，输入变为0。

⑤ 比例+微分环节（PD）G1(s)?s?2和G2(s)?s?1 实验处理：G1(s)?s?2 SIMULINK仿真模型

波形图为：

实验处理：G2(s)?s?1

SIMULINK仿真模型

实物图为：

实验结果分析：当系统的输入为信号，即在有效时间内输入不随时间变化而变化时，微分环节对系统不起作用，比例环节将输入型号按倍数放大。

⑥ 比例+积分环节（PI）G1(s)?1?1和G2(s)?1?1

s2s实验处理：G1(s)?1?1

sSIMULINK仿真模型

波形图为：

实验处理：G2(s)?1?12s

SIMULINK仿真模型

波形图：

实验结果分析：当系统加入比例积分环节后，系统的输出是比例放大倍数与积分环节单独作用是的叠加。

实验心得与体会：同过本次实验，我基本掌握了MATLAB中SIMULINK 的使用，同时也掌握对系统结构图在软件上的绘制，通过对实验结果的分析，加深了我对比例环

节，惯性环节、微分环节、积分环节的认识，比较直观的感受到了它们单独使用和组合使用时对系统输出产 的影响。

实验二 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量?和?n对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 三、实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s2?3s?7 G(s)?4

s?4s3?6s2?4s?1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 实验结果：

用函数step( )的点用格式时其程序代码段为:

num=[0 0 1 3 7] den=[1 4 6 4 1] step(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') 其对应的阶跃响应曲线为：

用impulse( )的调用格式时其程序代码段为:

num=[0 0 0 1 3 7] den=[1 4 6 4 1 0] impulse(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)') 其对应的阶跃响应曲线为：

2．对典型二阶系统

?n2 G(s)?22s?2??ns??n

105.0000 0 0 866.2500 0 0 info =

所要判定系统稳定!

K=666.26时：

den=[1 12 69 198 200+666.26] den =

1.0000 12.0000 69.0000 198.0000 866.2600 >> [r,info]=routh(den) r =

1.0000 69.0000 866.2600 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.2600 0 -0.0023 0 0 866.2600 0 0 info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

实验结果分析：有以上三个劳斯判据的结果可得，在k=666.25时系统临界稳定，有上可得系统稳定的时0

实验心得与体会：经过本实验对matlab函数调用的学习，让我在软件上比较直接的而观察到了，阻尼比和自然震荡频率的变化对系统动

态性能指标的影响，基本上掌握了如何运用调解阻尼比和振动频率来调解系统动态指标从而让系统更好的符合要求运作的理论知识。此外对劳斯判据函数的学习，也让我掌握了如何运用软件求取复杂系统稳定的方法。

实验三 线性系统的根轨迹

一、实验目的

1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及MATLAB函数

根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为

b1sm?b2sm?1???bms?bm?1 G(s)?KG0(s)?Knn?1s?a1s???bn?1s?an系统的闭环特征方程可以写成

1?KG0(s)?0

对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 三、实验内容

1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

G(s)?K

s(s2?2s?2)(s2?6s?13)G(s)?K(s?12) 2(s?1)(s?12s?100)(s?10)G(s)?K(0.05?1) 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。

实验结果：

当G(s)?K时 22s(s?2s?2)(s?6s?13)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：

den=[conv([1,2,2],[1,6,13]),0]; num=[1]; G=tf(num,den);

>> rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 [k,r]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0071 + 0.9627i k =

28.7425 r =

-2.8199 + 2.1667i -2.8199 - 2.1667i -2.3313 -0.0145 + 0.9873i -0.0145 - 0.9873i 其对应的根轨迹图为：

可得根轨迹的绘制规则：由题给开环函数得系统有一个在实轴上的极点为0，在复数域有俩对共轭极点，无有限零点，有五个无限零点。有上可得其有五条根轨迹，且在实轴上的根轨迹区间为[0,无穷大],有四条渐近线分别为0.2π，0.6π，π，1.4π，1.8π，每条根轨迹沿着根轨迹方向趋近；对比如上根轨迹图，基本相符。

用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=28.7425

综合以上可得，系统稳定时k的取值范围为：0> rlocus (G); >> grid

>> xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') >> [k,r]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window selected_point = -4.4964 +10.2484i

k =

1.5299e+003 r =

-21.6829 -4.4371 +10.2156i -4.4371 -10.2156i -0.4429

其对应的根轨迹图为：

根轨迹绘制规则：由题给开环函数的，系统有两个在实轴上的极点，在复数域有一对共轭复数极点，在实轴上有一个零点，则其应有三个无穷零点。其在实轴上的根轨迹区间为[-10,-1]; [-无穷大,-12]，系统有三条渐近线，与实轴的夹角分别为π/3;π；4π/3;两个实轴上的积点之间会产生一个分离点，共有四条根轨迹，分别向渐近线趋近。将以上规则与如上根轨迹图比较基本相符。

用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=1529 综合以上可得，系统稳定时k的取值范围为：0

当G(s)?K(0.05?1)时

s(0.0714s?1)(0.012s2?0.1s?1)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：

num=[0.05 1];

den=[conv([0.0714,1],[0.012,0.1,1]),0]; rlocus(num,den) grid

xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')

title('Root Locus')

[k,r]=rlocfind(num,den)

Select a point in the graphics window

selected_point = 0.0384 + 8.5221i k =

7.9890 r =

0.0123 + 8.5543i 0.0123 - 8.5543i -11.1818 + 1.5456i -11.1818 - 1.5456i 其对应的波形图为：

其根轨迹规则为；其在实轴上面有两个极点分别为0，-14；在复数域有一对共轭复数根； 一个实数零点-20，其有四条根轨迹，实轴上的根轨迹区间为[-14,0],[无穷大,-20];实轴上的两个实极点之间有一个分离点，有三条渐近线分别为：π/3,π，4π/3。根轨迹分别向相应的渐近线趋近。

用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=7.9890

综合以上可得，系统稳定时k的取值范围为：0

2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。

实验结果：

当G(s)?K时， 22s(s?2s?2)(s?6s?13)通过逐次增加零极点的程序代码为： num=[1];

den=[1 0]; G=tf(num,den); rltool(G)

其对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

当增加一对共轭复数根-1+j1,-1-j1,时，对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

分析：当增加一对共轭复根时，系统开始震荡，且超调量加大。

当增加一对共轭复数根-3+2j，-3-2j时，对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

分析:当进一步加入极点时，系统的响应速度变快了，而且波动幅度和频率都变大了，达到稳定所需要的时间变得更长了。 当G(s)?K(s?12)时， 2(s?1)(s?12s?100)(s?10)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为： num=[1];

den=[1，1]; G=tf(num,den); rltool(G)

对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

当增加一个积点-10时，其对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

结果分析：当增加一个极点时，系统的调节时间变短了，即响应速度变快了，但是系统误差变大了，系统稳定性变差。由于添加的极点离虚轴较远，鼓起对系统性能指标的影响相对较小。

当增加一对共轭复数极点-6+8j,-6-8j，其对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

结果分析：根据以上根轨迹的变化可得当k的变化 超过一定值后，系统将出现不稳定的情况；加极点后，系统的波动加剧，稳定性进一步变差。

增加一个实零点-12后其对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

结果分析：增加零点以后，系统趋于稳定所需要的时间大大缩短，根轨迹也被朝左半平面拉动，这说明增加零点后，系统的稳定性能变得更好了。

当G(s)?K(0.05?1)时， 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为： num=[1];

den=[1，0]; G=tf(num,den); rltool(G)

对应的根轨迹图为：

此时对应的阶跃响应波形图为：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0e9d.html