华东师范大学2008至2009学年第2学期高等数学期末考试试题

华东师范大学2008至2009学年第2学期高等数学期末考试试题

华东师范大学期末试卷（A） 2008 — 2009 学年第 2 学期

课程名称：__ 高等数学（一）__

学生姓名：___________________ 学 号：___________________ 专 业：___________________ 年级/班级：__________________

课程性质：专业必修 一 二 三 四 总分 阅卷人签名 一、 填空题 （每小题4分，共24分）

1．

分 .

1/2n(…)括号内化成积

2．3．

= L’Hospital . = 分母配方 .

4．= 变成cos然后化成两部分 .

5．曲线y=1/5 .

6．曲线

的水平渐近线方程为 x趋于无穷大 得

的拐点有 求导 个.

二、 选择题 （每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内）

7．

与

相比，有关系式 （ b ）.

（A）； （B）；

（C）； （D）.

8．以下广义积分收敛的是（ c ）. （A）

； （B）

；

（C）9．

； （D）是可导函数

在点

.

处取得极值的（ c ）.

（A）充分条件但不是必要条件； （B）充分必要条件； （C）必要条件但不是充分条件； （D）无关条件. 10． 曲线

在

上的弧长为（ b ）.

（A）； （B） ；

（C）； （D） .

三、 计算题 （每题8分，共48分）

11．

令x=arctant

12．. 令x^2=1+t^2

13．试求在上的最大值和最小值。 求导

14．求15．已知

.

，求

.

16．试求曲线绕轴旋转所得的旋转体体积。 四、 证明题 （每题6分，共12分）

17．试证当

时，有

. 相减后求导

18．试证

. 分部积分，递推

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