6函数的图像与性质

函数的图像与性质

一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】

1. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是【 】

（A）k>0且b>0 （B）k>0且b<0 （C）k<0且b>0 （D）k<0且b<0 2. （2002年广东广州3分）．若点??2,y1?、??1，y2?、?1,y3?都在反比例函数y??上，则【 】

（A）y1?y2?y3 （B）y2?y1?y3 （C）y3?y1?y2 （D）y1?y3?y2 3. （2002年广东广州3分）抛物线y?x2?4x?5的顶点坐标是【 】

（A）（－2，1） （B）（－2，－1） （C）（2，1） （D）（2，－1） 4. （2002年广东广州3分）直线y?x与抛物线y?x2?2的两个交点的坐标分别是【 】

（A）（2，2），（1，1） （B）（2，2），（－1，－1） （C）（－2，－2）（1，1） （D）（－2，－2）（－1，1） 5. （2003年广东广州3分）抛物线y?x2?4的顶点坐标是【 】 （A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4）

6. （2003年广东广州3分）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC

＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方

[来源:Z#xx#k.Com]1的图象x案中，地基面积最大的是【 】

（A）（B）（C）（D）

7. （2004年广东广州3分）如果反比例函数y?【 】

k的图象经过点（1，－2），那么k的值是x 1

A．－2 B．2 C．? D．

121 28. （2005年广东广州3分）下列各点中，在函数y?2x?7的图像上的是【 】

A.（2，3）

B.（3，1）

C.（0，－7）

D.（－1，9）

9 （2005年广东广州3分）当k>0时，双曲线y?A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

k与直线y=?kx的公共点有【 】 x10. （2006年广东广州3分）抛物线y?x2?1的顶点坐标是【 】． (A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)

11. （2006年广东广州3分）下列图象中，表示直线y=x－1的是【 】．

(A) (B) (C) (D)

12. （2007年广东广州3分）二次函数y?x2?2x?1与x轴的交点个数是【 】 A．0 B．1 C．2 D．3 13. （2008年广东广州3分）一次函数y?3x?4的图象不经过【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 14. （2009年广东广州3分） 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是【 】 （A）2 （B）1 （C）－1 （D）－2

15. （2011年广东广州3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是【 】

A、y?x2

B、y?x?1 C、y?3x错误！未找到引用源。 4 D、

y?1错误！未找到引用源。 xk2的图象交于Ax16. （2012年广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】

2

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】

1. （2003年广东广州3分） 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析

式是 ▲ ．

2. （2006年广东广州3分）若反比例函数y?▲ ．

3. （2009年广东广州3分）已知函数y?k的图象经过点(1，一1)，则k的值是 x2，当x=1时，y的值是 ▲ x4.（2013年广东广州3分）一次函数y??m?2?x?1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ▲ .

三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】

1. （2002年广东广州13分）在图的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）。

（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。

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2. （2003年广东广州16分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往

某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的

函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装

甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

3. （2004年广东广州15分）已知抛物线y??m?1?x2?2mx?m（m为整数）经过点A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点．

（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；

（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，是否存在实数m，使x1＜m＜x2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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4. （2005年广东广州12分）已知二次函数y?ax2?bx?c。……（*）

（1）当a=1，b=－2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； （2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。

5 （2005年广东广州14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）

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