北京市顺义区2014年中考一模数学试题8,12,22,23,24,25题及答案

顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷10

8．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB?2，过点C作DE?AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE． 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次

为2,4,6,8，?，顶点依次用A1，A2，A3，A4，?表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，?均相距一个单位，则顶点A3的坐标为 ；A31的坐标为 ；A3n?2（n为正整数）的坐标为 22．在△ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，设c为最

222长边．当a?b?c时，△ABC是直角三角形；当

A7A4A1OA3A6A9xA2A5yA8a?b?c时，利用代数式a?b和c的大小关系，可以

判断△ABC的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，

8，9时， △ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．

222222222（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a?b>c时，△ABC为锐角三角形；

当a?b

23．已知抛物线y??x2?2mx?m2?1与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等

腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在

2221

（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N，若只有当1?n?4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

24．已知：如图，△MNQ中，MQ?NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个

与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简

要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 M

面问题：

如图，在四边形ABCD中，?ACB??CAD?180?，?B??D． 求证：CD=AB．

D

25．设p，q都是实数，且p?q．我们规定：满足不等式

QNCABp≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表

示为?p，q?．对于一个函数，如果它的自变量x与函数

值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间?p，q?上的“闭函数”．

（1）反比例函数y?2014是闭区间?1， 2014?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x（2）若一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m，n?上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c，d满足c?d，且d?2，当二次函数y?“闭函数”时，求c，d的值．

12x?2x是闭区间?c，d?上的2

2

顺义区2014届初三第一次统一练习

8.A 12．(0,1?3)， (?11,11)，(?n,n)． 22. 解：（1）锐角，钝角．

2（2）∵c为最长边，∴4≤c?6．①a?b?c，即c?20，c?25，

222∴当c?25时，这个三角形是直角三角形．

2②a?b?c，即c?20，0?c?25，

222∴当4≤c?25时，这个三角形是锐角三角形．③a?b?c，即

，∴当25?c?6时，这个三角形是钝角三角形． c2?20，c?25五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令y?0，有?x2?2mx?m2?1?0．

∴?(x?m)2?1?0． ∴(x?m)2?1．∴x1?m?1，x2?m?1． ∵点B在点A的右侧，∴A(m?1,0)，B(m?1,0)．

（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，

∴m?1?0．∴m?1∴OB?m?1． 令x?0，有y??m2?1．∴OC?m2?1．

∵△BOC是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴OB?OC．即m?1?m2?1． ∴m2?m?1?0．∴m1?2，m2??1（舍去）．∴m?2．

∴抛物线的解析式为y??x2?4x?3．???????????? 4分

（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别

为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,?3)． 将交点坐标分别代入一次函数解析式y?kx?b中， R? k?b?0，得? 解得

4k?b??3.?，? k??1 ? b?1．?222QP一次函数的解析式为y??x?1

24．解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，

在NR上截取NP=MQ，连结MP． △MNP即为所求．

??? 画图1分，构造说明1分，共2分

（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．

∵?ACB??CAD?180?，

MNEDCBA∴?CAD??ACE．又∵AD = CE，AC = CA，

∴△ACD≌△CAE．∴∠D=∠E，CD=AE．∵∠B=∠D ， ∴∠B=∠E．∴AE =AB．∴CD=AB．

?ACB??ACE?180?，

3

25. 解：（1）是；

由函数y?2014的图象可知，当1≤x≤2014时，函数值y随着自变量x的增大x而减少，而当x?1时，y?2014；x?2014时，y?1，故也有1≤y≤2014， 所以，函数y?2014是闭区间?1．???????? 1分 ，2014?上的“闭函数”x（2）因为一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m，n?上的“闭函数”，所以根据一次

函数的图象与性质，必有： ①当k?0时，??km?b?m?m?n?，解之得k?1，b?0．

kn?b?n??km?b?n?m?n?，解之得k??1，b?m?n．

?kn?b?m∴一次函数的解析式为y?x．???????????????????? 3分 ②当k?0时，?∴一次函数的解析式为y??x?m?n．???????????????? 5分 故一次函数的解析式为y?x或y??x?m?n． （3）由于函数y?12x?2x的图象开口向上，且对称轴为x?2，顶点为?2，?2?，由2题意根据图象，分以下两种情况讨论：

①当2≤c?d时，必有x?c时，y?c且x?d时，y?d，

12x?2x?x必有两个不等实数根，解得x1?0，x2?6． 2而0，6分布在2的两边，这与2≤c?d矛盾，舍去； ????????? 6分

即方程

②当c?2?d时，必有函数值y的最小值为?2，

由于此二次函数是闭区间?c，d?上的“闭函数”，故必有c??2，????? 7分 从而有?c，d????2，d?，而当x??2时，y?6，即得点??2，6?； 又点??2，6?关于对称轴x?2的对称点为?6，6?， 由“闭函数”的定义可知必有x?d时，y?d，即

12d?2d?d ，解得d1?0，2d2?6．

故可得c??2，d?6符合题意．??????????????????? 8分 综上所述，c??2，d?6为所求的实数．

4

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