机械振动和机械波知识点复习及总结

机械振动和机械波知识点复习

一 机械振动知识要点

1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动

条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量

位移x（m）——均以平衡位置为起点指向末位置

振幅A（m）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T（s）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程

频率f（Hz）——1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动

概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：F kx 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP 特点：运动过程中存在对称性

平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大

v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同

3． 简谐运动的图象（振动图象）

物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A，周期T（频率f） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F、a等的变化

4． 简谐运动的表达式：x Asin(

2

t ) T

5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动

回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：T 2

l

（T与A、m、θ无关——等时性） g

4 2L

测定重力加速度g,g= 等效摆长L=L线+r 2

T

6． 阻尼振动、受迫振动、共振

阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：f受 f驱

共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振

幅最大，这种现象叫共振 条件：f驱 f固（共振曲线）

【习题演练一】

1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）

A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等

D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为

3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同

B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶

1 1

C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 （ ）

A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 C．1∶4

11 A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下

4如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在

运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O则：质点运动的周期T=_________s； 质点运动的振幅为A=_______cm，

5 关于单摆,下列说法不正确的是( )

A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动

,那么A、B两个单摆比较( 摆的振幅较大,振动频率为f 摆的振幅较大,振动频率为5f

)

B.B摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，50次所用的时间为101.5 s。则：

（1）他测得的重力加速度g = m/s（计算结果取三位有效数字） （2）他测得的g值偏小，可能原因是： （ ）

A. 测摆线长时摆线拉得过紧。

B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。 C. 开始计时时，秒表过迟按下。 D. 实验中误将49次全振动计为50次。

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g = 。（用K表示）

2

L

2

g D.单摆的振动是变加速圆周运动

C.单摆的振幅不论多大,其周期均为

6 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次

7 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）

时，摆球具

二 机械波基础知识

1． 机械波：机械振动在介质中的传播

产生条件：振源、介质

机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移

8如图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？ （近似认为g= m/s）如果摆长变长一些，

2

介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动

2． 波的分类

横波：各质点的振动方向与波的传播方向垂直。波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。 纵波：各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。有密部及疏部。 3． 描述波的物理量 2

沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动 起振：各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同

2

画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？

10一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振

波长λ（m）——两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离

质点振动一个周期，波恰好传播一个波长

周期T（s）——质点完成一次全振动的时间

频率f（HZ）：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。 波速v（m/s）——波在单位时间内传播的距离

关系：v

【例3】如图6—27

所示，甲为某一波动在

t=1．

0s时的图象，乙为参与该波动的

P质点的振动图

象：

（1）判断波的传播方向？ （2

）求该波速v=？

（3）在甲图中画出再经3．5s时的波形图

所示。

（4）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移

6波动图象的多解

(1)波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

(2)波的时间的周期性：在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．

T

ff 、T——由波源决定：各质点的周期（频率）与波源相同 V ——由介质决定 4． 波的图象

反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移 可直接读出振幅A，波长λ及各个质点的位移 由波的传播方向可知各质点的振动方向 能画出某些特殊时间后的波形图

波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。

【例1】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图已知此时质点F的运动方向向下，则 （ ）

A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动 C．质点B将比质点C先回到平衡位置 D．质点E的振幅为零 5振动图象和波的图象综合应用

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

3

(3)波的双向性：指波可能沿正、负方向传播

(4)介质中两质点间距离与波长关系未定：如“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。

【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求： ①可能的波速

②若波速是35m/s，求波的传播方向

③若0.2s

【习题演练二】

1关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（

） A波速与频率成正比，与波长成正比 B振幅越大，波速越大

C在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长 D周期越大，波长越大

3如图所示，S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m．当S通过平衡位置向上运动时（ ）

A．

P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波峰

D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

D.b质点此时速度为零，b、d的距离为波长

6一列沿x轴正方向传播的波，波速为6m/s，振幅为2cm，在某一时刻距波源5cm的A点运动到负最大位移时，距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f分别为（ ） A．λ=12cm，f=50Hz B．λ=4cm，f=150Hz C．λ=12cm，f=150Hz D．λ=4cm，f=50Hz

7．如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。已知波速为v=20m/s．在t=0时刻，x=10m的质点的位置和速度可能是 （ ）

A．y=4cm，速度方向向下 B．y=0cm，速度方向向下 C．y=0cm，速度方向向上 D．y=-4cm，速度方向向上

8图5中有一为上下振动的波源S，频率为100Hz．所激起的波向左播，波速为8.0m/s．其振动先后传到A、B两个质点，当S通过平向上振动时，A、B质点的位置是（ ）

A．A在波谷，B在波峰 B．A、B都在波峰 C．A在波峰，B在波谷 D．A、B都在波谷．

图5

右传衡位置

9 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该

时刻起（ ）

－4如图一列机械波沿x轴传播，波速为16m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（ ）

A．这列波波长为16m B．这列波传播8m需2s时间 C．x=4m处质点的振幅为0

D．x=6m处质点将向y轴正向运动

5图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则

A.a、c两质点有相同的振幅 B.a质点此时的加速度为正方向最大 C.b质点此时向正方向运动

－A．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

图7

4

10一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t = 1s时的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间14如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次．．．．变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图2可能是图1中哪个质点的振动图线？（ ）

A．x = 0处的质点； B．x = 1m处的质点；

C．x = 2m处的质点； D．x = 3m处的质点。

11如图6所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是

方向与传播距离是（ ）

A．沿x轴正方向，6m B．沿x轴负方向，6m C．沿x轴正方向，2m D．沿x轴负方向，2m

图6

12 如图10所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播着，各质点的振幅都是2cm。某时刻P、Q两质点的位移都是1cm，质点P的速度方向沿y轴负方向，质点Q与之相反。已知P、Q两质点相距60m，则这列波的波长最长可能是______m。 图10

13 图甲为一列波在t=0.2s时的波形图,图乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点的振动图象.⑴.此波沿 方向传播;波速为 . ⑵.图甲中P点从图示时刻开始经过 s 第一次回到平衡位置.

达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则：

①周期为________ ②波速为______； ③D点起振的方向为_________；

④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在

t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

15 如图33所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个

波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）

A．这列波的波长是4m B．这列波的传播速度是10m/s

图33

C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰

D．M点以后各质点开始振动时的方向都是向下

16．一横波在某一时刻的波形如图所示，P点经Δt=0.2s

第一次到达波峰，波速多大？

三 波的一般特性 5

1． 衍射现象：波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播

能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 2． 波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢

量和。独立性：在重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。 3． 干涉现象：

产生稳定干涉现象的条件：频率相同；有固定的相位差。

特点：相干区域出现稳定的振动加强区和稳定的振动减弱区且互相间隔 加强区减弱区判断：

方法一：加强区：峰与峰、谷与谷相遇

减弱区：峰与谷相遇

注：振动加强(减弱)的区域是指质点的振幅大(小),而不是指振动的位移大(小),因为位移是在时刻变化的． 方法二：振动方向相同： 0

加强区：到两波源的距离差等于波长的整数倍（半波长偶数倍）： 减弱区：到两波源的距离差等于半波长奇数倍。 若 ，结论相反。

4． 多普勒效应现象：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率与波的实际频

率不同的现象

当相对静止时，接受到的频率f不变 相对靠近时，f变大；相对远离时，f变小

应用：根据汽笛声判断火车的运动方向红移现象多普勒测速仪 【习题演练三】

1如图所示，S是波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可以左右移动，两板中间有一狭缝．此时A点没有明显振动，为了使A点能发生明显的振动，可采取的方法是( ) A．增大波源振动频率 B．减小波源振动频率

C．将N板向右平移一些 D．将N板向左平移一些 2以下对波的说法中正确的是 （ ）

A．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象

B．横波可以在固体、液体和气体中传播 C．纵波不能用波的图象描述 D．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显

3两列相干波的振幅分别为A1和A2，某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（ ）

A、质点的振幅一直为A1+A2 B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣ C、质点的位移大小一直为A1+A2 D、质点的位移大小再过半个周期为A1+A2

4 S1和S2是两个相干波源, 在图中用实线表示波峰,虚线表示波谷.在图中标出的A、B、C三个点中. (1).振动加强的点是 .振动减弱的点是 . (2).下列说法正确的有（ ）

A. A点始终是波峰 B. A点振动可能减弱 C. B点位移有时为零 D. C点振动总是减弱

x x1 x2 n

E. A点振幅最大.

5如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是 （ ）

A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm

6

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