2018年江苏省盐城市中考数学试卷（试卷+答案+解析）

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．(3分)﹣2018的相反数是( ) A．2018 B．﹣2018 C．

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

D．﹣

2．(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A．A．a2+a2=a4

B． C．C．a2?a3=a5

D．

3．(3分)下列运算正确的是( )

B．a3÷a=a3

D．(a2)4=a6

4．(3分)盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为( ) A．1.46×105

B．0.146×106 C．1.46×106

D．146×103

5．(3分)如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是( )

A． B． C． D．

6．(3分)一组数据2，4，6，4，8的中位数为( ) A．2 B．4 C．6 D．8

7．(3分)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为( )

A．35° B．45° C．55° D．65°

8．(3分)已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为( )

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9．(3分)根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．

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10．(3分)要使分式

有意义，则x的取值范围是 ．

11．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= ．

12．(3分)一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为

13．(3分)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．

14．(3分)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面

积为1，则k= ．

15．(3分)如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm(结果保留π)．

16．(3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ= ．

三、解答题(本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17．(6分)计算：π0﹣()﹣1+ ．

18．(6分)解不等式：3x﹣1≥2(x﹣1)，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．(8分)先化简，再求值： ，其中x= +1．

20．(8分)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

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(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

21．(8分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． (1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

22．(10分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A．仅学生自己参与； B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

23．(10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

24．(10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； (2)求出线段AB所表示的函数表达式．

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25．(10分)如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD． (1)试说明点D在⊙O上；

(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC?AE．求证：BE为⊙O的切线；

(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．

26．(12分)【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合)，使两边分别交线段AB、AC于点E、F．

(1)若AB=6，AE=4，BD=2，则CF= ； (2)求证：△EBD∽△DCF．

【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B)，使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合)，连接EF．设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为 (用含α的表达式表示)．

27．(14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+3经过点A(﹣1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ． (1)若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；

2

(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．

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2018年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．(3分)﹣2018的相反数是( ) A．2018 B．﹣2018 C．【考点】14：相反数．

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参考答案与试题解析

D．﹣

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣2018的相反数是2018．

故选：A．

2．(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C．

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D．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：D．

3．(3分)下列运算正确的是( ) A．a2+a2=a4

B．a3÷a=a3

C．a2?a3=a5

D．(a2)4=a6

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【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．

【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误； B、a3÷a=a2，故B错误； C、a2?a3=a5，故C正确； D、(a2)3=a8，故D错误．

故选：C．

4．(3分)盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为( ) A．1.46×105

B．0.146×106 C．1.46×106

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D．146×103

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．

故选：A．

5．(3分)如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是( )

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A． B． C．

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D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．

6．(3分)一组数据2，4，6，4，8的中位数为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】W4：中位数．

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．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数． 【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8， 故这组数据的中位数是4．

故选：B．

7．(3分)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为( )

A．35° B．45° C．55°

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D．65°

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，

故选：C．

8．(3分)已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为( ) A．﹣2

B．2 C．﹣4

D．4

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【考点】A3：一元二次方程的解．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0， 解得k=2． 故选：B．

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二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9．(3分)根据如图所示的车票信息，车票的价格为 77.5 元．

【考点】1P：用数字表示事件．

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【分析】根据图片得出价格即可．

【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元， 故答案为：77.5．

10．(3分)要使分式

有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．

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【考点】62：分式有意义的条件．

【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围． 【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式故答案为：x≠2．

11．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= (x﹣1)2 ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法．

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有意义．

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．

12．(3分)一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为

【考点】X5：几何概率．

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【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份， ∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，

故答案为：．

13．(3分)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85° ．

【考点】JA：平行线的性质．

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【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行，

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∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．

14．(3分)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k= 4 ．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

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【分析】设D(a，)，利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B(2a，)，则E(2a，)，然后利用三角形面积公式得到?a?(﹣

)=1，最后解方程即可．

【解答】解：设D(a，)，

∵点D为矩形OABC的AB边的中点， ∴B(2a，)， ∴E(2a，

)，

∵△BDE的面积为1， ∴?a?(﹣

)=1，解得k=4．

故答案为4．

15．(3分)如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm(结果保留π)．

【考点】MN：弧长的计算．

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的长，根据弧长公式可得结论． 【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个 的长+ 的长= 的长 【解答】解：由图1得：

∵半径OA=2cm，∠AOB=120° 则图2的周长为：

=

故答案为：．

16．(3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ= 或 ．

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【考点】KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理．

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【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时； 【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x， ∵PQ∥AC， ∴△BPQ∽△BCA， ∴∴

=

，

∴x=，

=，

∴AQ=．

②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y． ∵△BQP∽△BCA， ∴

=， ，

∴=∴y=．

综上所述，满足条件的AQ的值为或．

三、解答题(本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17．(6分)计算：π0﹣()﹣1+ ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

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【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：π0﹣()﹣1+

=1﹣2+2

=1．

18．(6分)解不等式：3x﹣1≥2(x﹣1)，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

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【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：3x﹣1≥2(x﹣1)， 3x﹣1≥2x﹣2， 3x﹣2x≥﹣2+1，

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x≥﹣1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

19．(8分)先化简，再求值： ，其中x= +1．

【考点】6D：分式的化简求值．

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【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x= +1时 原式=

?

=x﹣1

=

20．(8分)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦． (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．

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【分析】(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

(2)根据(1)中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

【解答】解：(1)肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

(2)由(1)可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：=，

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．

21．(8分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． (1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．

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【分析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；

(2)四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 【解答】证明：(1)∵正方形ABCD， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF，

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在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF(SAS)；

(2)连接AC，

四边形AECF是菱形． 理由：∵正方形ABCD， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

22．(10分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A．仅学生自己参与； B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

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【分析】(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得； (3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 【解答】解：(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人， 故答案为：400；

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(2)B类别人数为400﹣(80+60+20)=240， 补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×

=54°；

(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．

23．(10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 26 件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【考点】AD：一元二次方程的应用．

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【分析】(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． 故答案为26；

(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 (40﹣x)(20+2x)=1200， 整理，得x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， 解得：x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

24．(10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息，当t= 24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 40 米/分钟； (2)求出线段AB所表示的函数表达式．

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【考点】FH：一次函数的应用．

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【分析】(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度； (2)由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．

【解答】解：(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟． 故答案为24，40；

(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇， ∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟， ∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600，

∴A点的坐标为(40，1600)．

设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，

∵A(40，1600)，B(60，2400)，

， ∴ ，解得

∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x．

25．(10分)如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD． (1)试说明点D在⊙O上；

(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC?AE．求证：BE为⊙O的切线；

(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．

【考点】MR：圆的综合题．

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【分析】(1)由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得； (2)由AC=AD知AB2=AD?AE，即(3)由

=，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；

=

知DE=1、BE= ，证△FBE∽△FAB得

=

，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF

的一元二次方程，解之可得．

【解答】解：(1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠C=90°，

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∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD， ∴△ABC≌△ABD， ∴∠ADB=∠C=90°，

∴点D在以AB为直径的⊙O上；

(2)∵△ABC≌△ABD， ∴AC=AD， ∵AB2=AC?AE， ∴AB2=AD?AE，即

=，

∵∠BAD=∠EAB， ∴△ABD∽△AEB， ∴∠ABE=∠ADB=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴BE是⊙O的切线；

(3)∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°， ∴AB= = =2 ， ∵∴

=，

，

=解得：DE=1，

∴BE= = ， ∵四边形ACBD内接于⊙O，

∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC， 又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°， ∴∠DBE=∠BAE， ∴∠FBE=∠BAC， 又∠BAC=∠BAD， ∴∠FBE=∠BAD， ∴△FBE∽△FAB， ∴

=，

=

，即

=∴FB=2FE，

在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2， ∴(5+EF)2=42+(2+2EF)2， 整理，得：3EF2﹣2EF﹣5=0， 解得：EF=﹣1(舍)或EF=，

∴EF=．

26．(12分)【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合)，使两边分别交线段AB、AC于点E、F． (1)若AB=6，AE=4，BD=2，则CF= 4 ； (2)求证：△EBD∽△DCF．

【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=

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