2013-14(1)概率试卷（A卷）

上海海洋大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2013 ~ 20 14学年第1学期 概率论与数理统计B 1106403 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 48 十 总分 诚信考试承诺书

本人郑重承诺：

我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名： 日 期：

考生姓名： 学号： 专业班名：

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．某人射靶三次，若用Ai表示事件“第i次射击击中靶子”，则事件“至少一次不中靶”

可表示为 ；

2．设P(A)?0.7，P(A?B)?0.2，则P(AB)?_____．

3．东盟十国元首开会商讨南海问题，抽签决定发言顺序，则菲律宾总统阿基诺三世最后

一个发言的概率为 ；

?0 1 2 3?4．设随机变量?的分布列为??0.210.35C0.15??，则C?______；

??5．设随机变量?1,?2,?3相互独立，且都服从参数为??1的泊松分布，令

??(?1??2)??3，则?的数学期望E????1314；

6．若X~N(0,4),Y~N(0,9),且X,Y相互独立，则2X?Y~ ；

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7．总体X~N(?,?2),若由样本X1X2Xn对未知参数?做出区间估计，在?2已知的情况下，

置信水平为1??的区间估计是 ；

?ksinx 0?x??/28．若随机变量X的概率密度函数f(x)?? ，则常数k 为 ；

其它?0????iXi是总体均值E(X)的无偏估9．设X1,X2,X3是来自总体X的样本，若统计量?i?13计量，且?1?13,?3? ，则?2? ； 8810．设随机变量X服从正态分布N(?4,9)，则随机变量Y?X???表达式中的?? ，

?? 时，随机变量Y服从N(0,1). 二、选择题（每小题3分，共30分）

1．设事件A、B相互独立，则下列结论中错误的是（ ）。

（A）A和B相互独立 （B）A和B相互独立 （C）A和B相互独立 （D）AB和AB相互独立

1?x2?2?2．设随机变量?的分布函数F(x)??A?Be,x?0，则A,B的值是（ ）

?0x?0?（A）A?1,B?1； （B）A?1,B??1； （C）A??1,B?1； （D）A??1,B??1．

3．设随机变量X的概率密度函数为p(x)，Y??X，则Y的概率密度函数为（ ）。 (A) ?p(y)

(B) 1?p(?y)

(C) p(?y) (D) p(y)

?0, x?0?1?4．设随机变量?的分布函数F(x)??(x2?3), 0?x?1．记P(??0)?p,P(??1)?q，

?5??1, x?1则（ ）

31134(A) p?,q? ； (B) p?0,q?0； （C）p?,q?； （D）p?0,q?。

55555

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?4 x35．若随机变量X的概率密度函数f(x)???00?x?1其它 ，则X的分布函数为（ ）。

x?1?1?12x0?x?1?（A）F(x)?? （B）F(x)??12x0?x?1

其他?0?0x?0??x4 （C）F(x)???0?10?x?1? （D）F(x)??x4其他?0?x?10?x?1 x?06．设随机变量?与?独立，且Z?2????1，则DZ?（ ）

A、4D(?)?D(?)； B、4D(?)?D(?)；C、2D(?)?D(?)?1； D、2D(?)?D(?)?1 7．设总体的分布为N(?,?2) ，若?未知，则要检验H0:?2?64，应采用的统计量为（ ）

nnnnA)

(Xi?i?1??)22?； B)

(Xi?i?1?X)22?(X ；C)

i?1i??)2?(X； D)

i?1i?X)2

?64648． X1,X2,X3是取自正态总体X~N(?,1)的样本，则下列选项中哪一个是总体均值?的无偏估计量且是下列无偏估计量中最有效的？（ ）

A、T1?C、T3?111111X1?X2?X3; B、T2?X1?X2?X3; 362424111111X1?X2?X3; D、T4?X1?X2?X3; 333234又Xi~E(?),(i?1,2,Xn相互独立且同分布，

，则 （ ） n)（指数分布）

9、随机变量X1X2?n??n??X?nX?n???????i?1i??i?1i?A、limP??x???(x)； ?x???(x)； B、limP?n??n??nn?????????????n??n?X??X?????????i?1i??i?1i??x???(x)； D、limP??x???(x)。 C、limP?n??n??n????n??????????第3页，共6页

10、设随机变量X的分布密度函数为f(x; ?)，其中?为未知参数。若E(X)?2??1，则?的矩估

?=（ ）计量?。

（A）2X?1 （B）

XX1X

?1 （C）? （D）?1 2222

三、计算与解答题（共50分）

1、（本题12分）一来自上海海洋大学的调查研究项目表明当今大学生一天之中使用智能手机的累计时间长度与学习成绩的优劣呈现明显的负相关性。按一天之中使用智能手机的累计时间长短，调研统计结果将被调研的学生划分为如下五档：累计时间不足1小时的占8%；在1小时至2小时之间的占22%；在2小时至3小时之间的占46%；在3小时至4小时之间的占16%；其余8%的同学则多于4小时。此项研究还统计了以上各档学生所学某门课程的挂科率。结果如下：第一档同学挂科率为１％；第二档为８％；第三档为１５％；第四档为４０％；第五档学生挂科率则高达９５％！

（１）现从学习此课程的被调研的同学中任选一人，求该生此门课程挂科的概率。（6分） （２）现从学习此课程的被调研的同学中任选一人，结果发现该生此门课程挂了，求其属于第五档学生（每天使用智能手机累计时间超４小时）的概率。（6分）

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2、（本题12分）设随机变量X密度函数为

??acosxf(x)????0(0?x?)，2

（其他）.?（1） 求常数a; （2分） (2) 求P{??3?X??3}（2分） （3）求E(X)；（3分）

（4）设某生物的生命体征值X~f(x),（f(x)是题设的密度函数），如果在5个该生物中

任选2个，求其中只有一个体征值超过

?的概率 （5分） 6

3、（本题10分）某车间有同型号机床100台，它们独立地工作着．每台开工的概率为0.7，开工时

每台耗电10千瓦．问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产．(21?4.58,?(1.65)?0.95)

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4．（本题10分）设总体X~P(?)，P(X?x)?求参数?的矩估计量和极大似然估计量。

?xx!e??，(x?0,1,2,)，?未知。

5、（本题6分）用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：x?1?xi?1314，6s?1(xi?x)2?3.5214，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310℃，问该简?5易测温装置是否有正常工作？（??0.02，已知t0.01(5)?3.3649）

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